九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦作业新版湘教版

4.1 第1课时 正 弦

一、选择题

1．2017·日照在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( ) A.

513 B.1213 C.512 D.125

2．如果把一个锐角三角形ABC 的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( )

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的13

C ．没有变化

D ．不能确定

3．如图K －30－1所示，已知点P 的坐标是(a ，b )，则sin α等于( )

图K －30－1

A.a b

B.b a

C.

a a 2＋b

2

D.b a 2＋b 2

4．如图K －30－2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若CD ∶AC ＝2∶3，则sin ∠BCD 的值是( )

图K －30－2

A.

55 B.23 C.1313 D.213

5．如图K －30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( )

图K －30－3

A.

3 1010 B.12 C.13 D.10

10

二、填空题

6．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，sin A ＝3

5，则AB 的长是________ cm.

7．直角三角形ABC 的面积为24 cm 2

，其中一条直角边AB 的长为6 cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝________.

8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K －30－4所示，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是________.

图K －30－4

9．如图K －30－5，点P (12，a )在反比例函数y ＝60

x

的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则

sin ∠POH 的值为________．

图K－30－5

10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin BAC∶sin ACB ＝________．

三、解答题

11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，求sin A＋sin B的值．

12．如图K－30－6，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．

图K－30－6

13、探究题如图K－30－7，在平面直角坐标系中，点A，B，C为第一象限内圆弧上的点，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足为D，E，F.

(1)试根据图形比较sin∠AOD，sin∠BOE，sin∠COF的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；

(2)比较大小：sin10°________sin20°.

图K－30－7

1．[解析] B Rt △ABC 的斜边长为13，根据勾股定理，求得∠A 的对边BC ＝12，利用正弦的定义得sin A ＝12

13

.

2．[答案] C 3．[答案] D 4．[答案] B

5．[解析] D 过点B 作OA 边上的高h ， 由等面积法可得S △AOB ＝12×2×2＝1

2×2 5h ，

解得h ＝2 5

5

，

所以∠AOB 的正弦值为h OB ＝

10

10

.故选D.

6．[答案] 10

[解析] 在Rt △ABC 中，BC ＝6 cm ，sin A ＝35＝BC

AB ，∴AB ＝10 cm.

7．[答案] 4

5

[解析] 直角三角形ABC 的直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则另一直角边是BC ，∠B 是直角．由直角三角形ABC 的面积为24 cm 2

，得到12

AB ·BC ＝24，因而BC ＝8 cm ；根据勾

股定理，可得斜边AC ＝10 cm ，∴sin A ＝BC AC ＝810＝4

5

.

8．[答案] 4 m 9．[答案] 5

13

[解析] ∵点P (12，a )在反比例函数y ＝60x 的图象上，∴a ＝60

12

＝5.∵PH ⊥x 轴于点H ，

∴PH ＝5，OH ＝12.在Rt △PHO 中，由勾股定理，得PO ＝52＋122

＝13，∴sin ∠POH ＝PH PO

＝513

.

10．[答案] 2∶3

[解析] 如图，由正弦的定义可知，∵sin BAC ＝CF AC ，sin ACB ＝AE AC

，∴sin BAC ∶sin ACB ＝

CF AC ∶AE

AC

＝CF ∶AE ＝2∶3.故答案为2∶3.

11．解：由勾股定理，得AB ＝BC 2

＋AC 2

＝152

＋82

＝17，所以sin A ＝15

17

，sin B ＝817

， 所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝23

17

.

12．解：设AE ＝x ，则BE ＝3x ，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝4x . ∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM ＝2x ，

∴CE ＝（3x ）2

＋（4x ）2

＝5x ，EM ＝x 2

＋（2x ）2

＝5x ，CM ＝（2x ）2

＋（4x ）2

＝2 5x ，

∴EM 2

＋CM 2

＝CE 2， ∴△CEM 是直角三角形， ∴sin ∠ECM ＝EM CE ＝

55

. 14、解：(1)sin ∠AOD ＜sin ∠BOE ＜sin ∠COF ；当锐角α逐渐增大时，sin α也随之增大．

(2)＜