第二类曲面积分的计算方法zx

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第二类曲面积分的计算方法
柴春红
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第二类曲面积分的计算方法
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 柴春红, 何率天 空军第一航空学院数学教研室,河南信阳,464000 高等数学研究 STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS 2004,7(2) 2次
利用两类曲面积分的联系、 分面投影法、 合一投影法和高斯公式解答一个第二类曲面积分的题目 曲面积分 中图分类号 $ % & ’ ! ’
第二类曲面积分 (对坐标的曲面积分) 是高等数学学习中的难点, 许多学员对求解这一类型题 感到相当困难(下面针对一道例题 (同济大学出版的高等数学 (第四版) 第’ ) 给出四种不 # ’ 页例 ) 同的求解方法。 例题 % ’ ’) ’ 其中#是旋转抛物面 计算曲面积分 ( " * * "&" * $ * "+ ($ , #$) % %, % 介于平 ’
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第/卷第"期
柴春红、 何率天: 第二类曲面积分的计算方法
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所给出的曲面上 (前、 右) 侧, 应取正号; 反之, 如果积分曲面 ! 是由方程 !! (", ("!" ( , ! !) #) #, ( ) 所给出的曲面下 (后, 左) 侧, 应取负号。 !, ") #! # 解 ( ( ! $") # # !%! # " # ! $") # # !% ! # " # # #& # # " " " ! ! !
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方法四
利用高斯公式

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第%卷第#期
汪晓勤、 周崇林: 自然数幂和的矩阵算法
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显然, 将以上各等式右边的第二项系数!"换成", 就得到相应的前 ! 项幂和公式。 # # 上述矩阵算法令人惊奇地给出了二项系数与伯努利数之间的关系。 参考文献
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方法二
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面 "+ #及 "+ ’之间的部分的下侧。 方法一 利用两类曲面积分的联系 (’ ’ * * "# (* " * $ #) * $ * . / !# ( . / . / #) * + % %* "# ) " " # # ($, 处的法向量的方向余弦。 其中. / !, . / . / # 是有向曲面#上点 ") %, ",
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引证文献(2条) 1.张曙光.叶留青 空间闭曲线积分的计算公式及其应用[期刊论文]-高等数学研究 2008(2) 2.丁殿坤.郭秀荣 stokes公式的二重积分形式及其应用[期刊论文]-高等函授学报(自然科学版) 2006(2)
本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_gdsxyj200402015.aspx 授权使用:中共汕尾市委党校(zgsw),授权号:e4fc473c-160a-4379-bf1e-9dce01124cf2 下载时间:2010年8月10日
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方法三
合一投影法
前面我们看到, 按分面投影法计算曲面积分时, 对不同类型的积分项必须将曲面用不同的方程 表示, 然后转化为不同坐标面上的二重积分, 这种方法形式上虽然简单但计算比较烦琐。 (", (", , ( " 是!在" , 函数 事实上, 如果!的方程为 ! &! ) %’ #) #) # 面上的投影区域) " # ’ # 则单位法向量为 *, +, * 在!上连续时, ( + %! & " # , %! , & * , ) * + #, ) * + ) * + %} &.’ " - &{ $, " " " " " ! ! ! ) , # " $! " $! " $! # $& # # $& # # $& 由于投影元素 # 于是得到 # !! ) * + # # /, # ! # "! ) * + # /, # " # ) * + % # /, # #! $ ) * + # ) * + # # # !! ) * + # # /! ) * + % # /! # " # !, ! # " # # # " ) * + % ) * + % # ) * + ) * + # ! # "! ) * + # /! $ ) * + % # /! $ # " # !, ! # " # # $ # ) * + % ) * + % # 所以 (", (", (", * !) # # !$ + !) # ! # " $0 !) # " # #, # #, #, #& " ! [ ( [ ] ( ] [ ( [ ] ( ,) ] [ ,, ( ,) ] } * ", ! ", ! ", ", ! ", ! " # % $+ % . { #, #) #) #, #) #& " # "# $0 "#!"# #
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