上饶德爱中学2013-2014学年八年级校级竞赛数学试题及答案

2013-2014年德爱中学八年级校级竞赛数学试题

（ 时间：150分钟 总分：150分 ）分数：

一、以下每个题的四个选择支中,仅有一个是正确的,把正确答案填在题前括号内,7分/题.

（ ）1．已知关于x 的方程

4)2(3)32(2-++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是。（A ）2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m

（ ）2．若b a ,为有理数且满足,322

〈b a 那么22

)()3(b a b a ++与3的大小关系是 （A ）3)()3(22〈++b a b a （B ）3)()3(2

2

〉++b a b a （C ）3)()3(2

2

=++b a b a （D ）无法确定的

（ ）3．解分式方程0

111=+--+-x x

x k x x 有增根,1=x 则k 的值等于

（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2

（ ）4．如图平形四边形ABCD 中，0

45,,=∠⊥⊥EAF CD AF BC AE ，且22=+AF AE ，则平行四边形ABCD 的周长是

（A ）42 （B ）)22(2+ （C ）2)12(+ （D ）8 （ ）5．把自然数n 的各位数字之和记为),(n S

如++===+===42)(,247;1183)(,38n S n n S n 7＝13，若对于某些自然数满足 ,2007)(=-n S n 则n 的最大值是

（A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）2019 二、填空题，7分/题

6．计算：

10001

)1000(1

)31000

1()100031(32

2-

+-+

的结果是＿ ＿。

7．分解因式2

3242)1()1)(1(+-++-x x x x 的结果是 ＿＿＿。

第21题图

8．已知：c b a c b a ,,,33,222,57则+=+=+=的大小关系是＿ ＿＿

9．已知n m ,是实数，且满足

,0264942

2=++-+n m n m 那么分式 1444

241822-+++m m n n 的值是＿ ＿＿。

10．四边形的四条边长分别为，,,,,d c b a 满足条件

,2

22da cd bc ab c b a +++=++则此四边形一定是＿ ＿。

三、解答题 11．计算：

)2)(2()

)(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z y x +--+--+

-+-+--+-++---

12．设),21(1212≤≤--+-+=a a a a a m 求478910-++++m m m m 的

值。

13．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。

∠EAF，求证：.

=

45

=

BE

DF

EF+

答案： 一、选择题

1．原方程整理成2)2(+=+m x m m 该方程有唯一解的条件是,0)2(≠+m m ∴0≠m 且,2-≠m 选D

2．由,322

〈b a 得 ,322b a 〈 2222222)(363963)()3(b a b ab a b ab a b a b a +---++=-++ ＝,0)()3(2222〉+-b a a b ∴,3)()3(2

2

〉++b a b a 选B

3．解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(+-x x 得

,0)1()1()1(=--+++x x x k x x 化简整理得.)2(k x k -=+当1=x 时代入得,1-=k 选C

4．平行四边形ABCD 中，,CD AF ⊥ ∵ AB ∥,CD ∴,AB AF ⊥ 又0

45=∠EAF

∴ 045=∠BAE 。在Rt △ABE 中，0

45=∠BAE ，∴ .2,AE AB BE AE =

=同理

得：AF AD 2=，则平行四边形ABCD 的周长是

,8)(22)22(2)(2=+=+=+AF AE AF AE AD AB ∴ 选D

5．由题意知，n 是四位数，,369999)(=+++≤n S ∴n 的千位数字为2。 设 ,1010020002c b a abc n +++=+ .2)(c b a n S +++=

∵ ,200

7)(=-n S n ∴ ,200729992000=-++b a ∴ ,9999=+b a 其中b a ,为0∽9的整数， ∴ ,1,0==b a ∴n 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取

0∽9中任一个数。 ∴ 最大的,2019

=n 选D 二、填空题

6、2000

7、)1(2121)1()1)(1(3

3

6

6

2

3

2

4

2

+-=----=+-++-x x x x x x x x

).1)(1(22+-+-=x x x

8、

,27212,32212,35212222+=+=+=c b a ∴ .c b a 〉〉