《整数指数幂》教学设计课件

b
bn
整数指数幂性质的简化
问题5 在有理数和整式运算中，除法可以转化为乘法进行 运算，引入负整数指数幂后，幂的运算中，除法是否也可转化 为乘法呢？
幂的运算性质可以简化为：
am an amn (m, n是整数)； (am )n amn (m, n是整数)；
(ab)n anbn (m, n是整数)．
练习2 计算：
(1) x2 y3(x1 y)3;
(2) (2ab2c3)2 (a2b)3.
课堂小结
1．当n分别为正整数、0、负整数时，an 分别表示
什么意义？ 2．引入负整数指数幂后，有哪些好处？ 3．进行整数指数幂的运算时，要注意什么？
课后作业
课本习题15.2第7题．
再见
第十五章 分式
整数指数幂
负整数指数幂的理解
整式的乘法运算以运算律及5条幂的运算性质为基础．
a 问题1 当n为正整数时， n表示什么意义？
a 当n为0时， 0 表示什么意义？
负整数指数幂的理解
为什么规定 a0 =1(a 0)
当a 0时， am am am 1 （分式的除法法则）
am 为am了使am同底am数-m 幂 a相0 除（的同性底质数同幂样的适除用法于法上则式）的 左边，得到
幂运算性质的推广
正整数指数幂的运算性质在整数指数幂运
算中仍然成立（a≠0）：
（1）aman am n （m，n 是整数）； （2）（am）n amn （m，n 是整数）；
（3）（ab）n anbn （n 是整数）；
（4） am an amn （m，n 是整数）；
（5）（ a ）n an （n 是整数）．
am am amm a0 因此可以把幂的指数拓展到0，定义 a0 =1(a 0)
负整数指数幂的理解
问题2 如果为了使 am an 在 m n 时也有意义，
且同底数幂相除的性质仍然成立，那么需要怎样定 义负整数指数幂？
你能计算 a3 a5 吗？
a3 a5
=
a3 a5
1 a2
为了使同底数幂除法性质仍然成立，
需要有怎样的规定？
规定：a2
1 a2
(a
0)
a3 a5 a2
负整数指数幂的理解
当 a 0 时， a3、a4、an (（n n是0正) 整数）
分别表示什么意义？
当n
是正整数时，an
1 an
(a
0).
即： an (a 0)是an 的倒数.
负整数指数幂的理解
问题3 你能说出当m分别是正整数、0、负
整数指数幂性质的简化
例 计算:
Biblioteka Baidu(1)
a2 a5;
(2)
b3 2
a2
;
(3) (a1 b2 )3; (4) a2 b2 (a2b2 )3.
解： （1）a2
a5
a2 5
a 7
1； a7
（2）（
b3 a2
）2
（b3）2
（a2）2
b6 a4
a4 ； b6
整数指数幂性质的简化
例 计算:
(1)
整数时，am a 0分别表示什么意义？
负整数指数幂的理解
练习1 填空： 1
(1) 30 __1___,32 ___9___; 1 (2) (3)0 __1___, (3)21 __9___; (3) b0 ___1___,b2 __b_2 __(b 0).
幂运算性质的推广
问题3 引入负整数指数和0指数后，引入负整数 指数和0指数后， am an amn（m ,n 是正整数）这条
a2 a5;
(2)
b3 2
a2
;
(3) (a1 b2 )3; (4) a2 b2 (a2b2 )3.
解：（3）（a1b2）3 （a1）（3 b2）3
a3b6
b6 ； a3
（4）a2b2 （a2b2）3 a2b（2 a2）（3 b2）3
a2b2a6b6 a8b8 b8 ． a8
整数指数幂性质的应用
性质能否推广到m ，n是任意整数的情形？
a3
a-5
a3
1 a5
(负整数指数幂的意义）
1 a2
a2
a3(5)
a3
(分式的乘法）
a5
1 （分式的约分） a2
所以有 a3 a5 a3(5)
幂运算性质的推广
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看 这些性质在整数范围内是否还适用？