2020-2021学年湖南省株洲县五中高二下学期第一次月考理科数学试卷

【最新】湖南省株洲县五中高二下学期第一次月考理科数学

试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a >b ，则ac 2>bc 2 B ．若a >b ，则a 2>b 2

C ．若a >b ，c >d ，则a −c >b −d

D ．若a

a

>1

b

2．(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-=

A ．

B

C ．12

-

D ．

12

3．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．11

4．已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 5．要得到函数sin 43y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A ．向左平移

12

π

个单位

B ．向右平移

12

π

个单位

C ．向左平移

3π

个单位 D ．向右平移

3

π

个单位 6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150° 7．设D 为ABC ∆所在平面内一点， 3BC CD =，则（ ）

A ．1433AD A

B A

C =-

+ B ．14

33AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．41

33

AD AB AC =-

8．如图所示程序框图中，输出s =（ ）

A ．45

B ．66

C ．−66

D ．−55

9．若等差数列{}n a 满足，7100a a +<，则当n =________时数列{}

n a 的前n 项和最大．（ ） A ．15

B ．16

C ．8

D ．9

10．已知0ω>，函数()sin()4f x x π

ω=+在(,)2

π

π上单调递减．则ω的取值范围是

（ ）

A ．15[,]24

B ．13[,]24

C ．1

(0,]2

D ．(0,2]

11．已知函数()1f x kx =+，其中实数k 随机选自区间[2,1]-．对任意[0,1]x ∈，

()0f x ≥的概率是（ ）

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．34

12．锐角ABC ∆中，已知3

,3π

=

=

A a ，则bc c b ++2

2的取值范围是 （ ）

A ．(]9,3

B ．(]9,5

C ．(]9,7

D ．(]7,5

二、填空题

︒

14．在ABC ∆中，若

，5c =，ABC ∆的面积为

53，则a = ．

15．在一个数列中，如果对任意n N +∈，都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积为8，记{}n a 的前n 项和为n S ，则： （1）5a = ． （2）2015S = ．

三、解答题

16．不等式2520ax x +->的解集是1

{|2}2

x x <<，则不等式22510ax x a -+->的解集是___．

17．（本小题满分10分）某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．

（Ⅰ）求出n ，a 的值；

（Ⅱ）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121

1

{

}n n a a -+的前n 项和。

19．（本小题满分12分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）． （Ⅰ）若//，求tanθ的值； （Ⅱ）若||=||，求sin （2

）的值．

20．（本小题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 13

f x x x π

=--+．

（Ⅰ）求π

(

)12

f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2

x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．

21．（本小题满分12分）在锐角∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

b=2asinB ．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）求sinB+sinC 的取值范围．

22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11=b ，点),(1n n T T +在直线2

1

1=-+n y n x 上，若存在+∈N n ，使不等式m a b a b a b n

n ≥+++22222

11 成立，求实数m 的最大值．