趣味数学论文

巧手解植树问题

东风不来，柳絮不飞，你的心还未揭开春闱；

愁绪难尽，无可奈何，又是什么让你无法入睡；

种下树木，忧思相随，树的数量究竟几许？

认真思考，细细玩味，运算的方法竟是如此简单纯粹。

1.例题：

①学校有一条长为60米的小道，计划在道路一旁栽树（两端都要栽），每隔三米栽一棵，一共栽了多少棵？

②在一段长400米的公路一侧安路灯，每10米一盏，两端都要安。一共需要安多少盏路灯？

这两题都属于非封闭路线两端都栽的情况。所以把手伸张开，如下图：

伸张后，你会发现4个间隔实际上有五根手指，如果有3个间隔，实际上有4根手指

现在，实际操作后，看①题。因为题目中没有给出间隔数，所以第一步先求间隔数，也就是用60÷3=20（段），下一步用由手指图得出的概念：“在两端都栽的情况下，间隔数+1＝棵数”来进行—20+1=21（棵），答案即为21棵。然后，再看第二题。依照上题步骤，用400÷10=40（段）再用40+1=41（棵），再写答就可以了。

2.例题：

在一条全长为180米的街道一侧安装路灯（两端都不安装），每隔六米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？

这是一道在封闭路线里两端都不安装的植树问题。因为两端都不安装，所以收起拇指与小指，留下3根手指，如下图：

这时，虽然一共有4个间隔，却只有3根手指。也就是植树问题中一个新的概念：当两端都不栽树时，间隔数-1=棵数。依照这个概念，这道题应该用180÷6=30（段），再用30-1=29（盏），最后答：一共要安装29盏路灯。

3.例题：

某大桥长为4500米，在桥的一旁每隔45米安装一块广告牌（一段安装，另一端不安装）。这座大桥一共可以安装多少块广告牌？

这是植树问题中，在非封闭路线里只栽一段的类型。所以，张开手，收起拇指就是它的手型，如下：

因为伸出4根手指就是有4个间隔，所以由此得出又一个典型的植树问题概念:在只栽一端的情况下，间隔数=棵数。因此，这道例题这样来解：用4500÷45=100（块）然后答：一共可以安装100块广告牌。

4.例题：

①圆形体育馆的一周全长是1500米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共要安装多少盏灯？

②圆形滑冰场的一周全长是1200米。如果沿着这一圈每隔 12 米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

这两道题类型都是封闭图形类的植树问题。这类题用手型表示就是把手指围成一个圆，如下图：

围成后的圆里，有5个间隔，同时也有5根手指。看到这里，就可以判定封闭图形的植树问题解法无异于只栽一端的植树问题的解法，也就是“间隔数=棵数”。由此来做第一题就是用1500÷15=100（盏）。第二题也是按照这样的方法来做：1200÷

12=100（盏）。

同学们，看完这几种题型之后，你们会运用手指来解植树问题了吗?