第十五章 轴

T=280000
T 280000 M5 26677 τ a = τ m = 0.5 × = 0.5 × = 7.68MPa σa = = = 2.93MPa 3 3 WT 5 0.2 × 45 W5 0.1× 45
σm = 0
ψ τ ≈ 0.1
将各参数代入后的：
σ −1 275 sσ = = = 34.9 Kσ σ a +ψ σ σ m 2.686 × 2.93
1、按扭转强度条件计算 、
扭转强度条件
（作为转轴初估轴径的依据）
5
P 95.5 × 10 T n ≤ [τ ] τT = = T WT 0.2d 3
MPa
MPa
式中： T
τ T ~扭转切应力
~轴所受的扭矩 Nmm
WT ~抗扭截面模量 mm3 P ~轴传递的功率 kW n ~轴的转速 r/min d ~轴的直径 mm [τ ]T ~许用扭转切应力
指方便于加工、装配、结构尽量简单。主要体现在： 键槽布置在同一直线上 轴肩应有45° 轴肩应有45°导角 磨削段应有砂轮越程槽 螺纹段应有退刀槽 轴上各圆角，导角，宽度尺寸尽量相同
15.3 轴的计算 一、轴的强度计算
• 传动轴：按扭转强度条件计算； • 心轴：按弯曲强度条件计算； • 转轴：按弯扭合成强度条件进行计算，必要时还要进 行疲劳强度校核； • 特例：对瞬时过载很大，较严重的不对称应力循环还 要按其峰尖载荷进行静强度校核 本章主要以转轴为主要讨论对象
则：
d min
3.8 = 110 = 33.88mm 130
3
考虑键槽影响 取：
d min = 33.8 × 0.05 + 33.8 = 35.57mm
d min = 35mm
2）、结构设计 轴段1：装联轴器 HL3联轴器 ）、结构设计 ）、
则：d1=35mm, L1=60 轴段2：轴肩 取d2=39mm, L2=40mm
2、按弯扭合成强度条件计算 、
作轴的计算简图 （铰支梁）
• 求出轴上零件的载荷：按集中力考虑，作用点在载荷分布 段的中点，并将其分解为水平面于垂直面 • 确定轴承支反力作用点
• 求出各支点的水平反力FNH与FNV垂直反力
作轴的弯矩图M 作轴的弯矩图M 计算水平弯矩MH，垂直弯矩MV ，并分别画出弯矩图； 然后将他们合称为总弯矩。
σ ca
M ca = ≤ [σ −1 ] W
W~ 抗弯截面模量（表15-4） [σ-1]~ 轴的许用弯曲应力（表5-1）
实例分析： 实例分析： 设计一单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴，已
知电动机额定功率P=4kW，转速n1=750r/min， 低速轴转速n2=130r/min，大齿轮节圆直径 d2´=300mm，齿宽b2=90mm，斜齿轮β2=12°， 法面压力角αn=20 °。 求：1、完成该轴的结构设计 2、根据弯扭合成强度验算该轴。 设计：1）、按扭矩初估轴径dmin ）、按扭矩初估轴径 ）、按扭矩初估轴径
• 选材料：45钢，调质处理，[σ-1]=60Mpa • 计算
(表5-1)
d min = A0 3
P2 n2
d min = A0 3
式中：
P2 n2
（表15-3）
A0 = 110
P2 = P •η总 = P •η联 •η轴承 •η齿 = 4 × 0.99 × 0.99 × 0.97 = 3.8(kW )
″ M ca 3 = 180840 Nmm
′ M ca 3 = 86249 Nmm
Ⅳ
M ca 4 = 168000 Nmm
• 校和Ⅲ截面
σ ca
″ M ca 3 18040 = = = 19.85MPa < [σ −1 ] = 60MPa 3 W3 0.1× 45
• 校核Ⅳ截面
σ ca
M ca 4 16800 = = = 39.18MPa < [σ −1 ] = 60 MPa 3 W4 0.1× 35
三、轴的材料
轴材料选取依据：工作条件，制造工艺，经济成本 轴常用材料：优质碳素钢；合金结构钢；普通碳素钢；
铸钢，合金铸铁，球墨铸铁
材料力学性能及热处理：见表15-1
15.2 轴的结构设计
轴的结构设计主要包括确定轴的外形，和轴的全部结构尺寸
一、轴的结构设计要满足轴上零件的定位
1、轴上零件的轴向定位 、 轴肩（或轴环） 轴肩（或轴环） h=0.07~0.1d b=1.4h r<C(R)
Ⅴ
实例分析： 实例分析：
接前例
′ M 3 = 86249 Nmm
″ M 3 = 66927 Nmm
M Ⅴ =26677
T=280000
• 材料的力学性能 （表15-1）：
• 确定危险截面Ⅴ Ⅴ左：有过盈配合应力集中影响 Ⅴ右：有轴肩圆角应力集中影响
σ B = 640MPa σ −1 = 275MPa τ −1 = 155MPa
τ −1 155 sτ = = = 8.8MPa Kττ a +ψ τ τ m 2.19 × 7.68 + 0.1× 7.68
sca =
sσ sτ sσ + sτ
2 2
= 8.53 > s = 1.5 ~ 1.8
安全
4、按静强度进行校核 、
用于瞬时超载很大，应力循环不对称性较严重的轴
强度条件
ssca =
长度：在满足调整条件下，尽量短；轴上零件榖长应略大
于该段轴长，以保证定位可靠
4、拟定轴上零件装配方案 、
方案1： 方案 ：从左向右装 方案2：从右向左装 方案 ：
二、轴的结构设计要提高轴的疲劳强度
1、合理布置轴上零件以减小轴的载荷 、
减小轴的弯矩
减小轴的转矩
2、改进轴上零件的结构，以减小轴上的载荷 、改进轴上零件的结构， 使1轴只受弯矩不受转矩B结构
= 2.496 = 0.8 ×
由附图3-4得：
βσ = βτ = 0.84
εσ
kσ
=2
βq = 1
代入计算得：
Kσ = 2.686 Kτ = 2.19
′ M 3 = 86249 Nmm
σ −1 sσ = Kσ σ a + ψ σ σ m
M Ⅴ =26677
″ M 3 = 66927 Nmm
τ −1 sτ = Kτ τ a + ψ τ τ m
• 轴向力：
F a= Ft tan β = 1867 × tan 12° = 397( N )
4）、计算支反力 ）、计算支反力 ）、
受力简图
• 垂直面
695 × 71.5 + 397 ×150 FNV 1 = = 764( N ) 71.5 × 2 FNV 2 = 695 − 764 = −69( N )
第十五章 轴 15.1 概述
一、轴的用途及分类
转轴 按载荷分 轴 曲轴 按形状分 直轴 空心轴 钢丝软轴 阶梯轴 传动轴 转动心轴 心轴 固定心轴 光轴
二、轴设计的主要内容
结构设计：确定轴的合理外形及各部分结构尺寸 工作能力设计：强度、刚度、稳定性计算 轴的设计过程：
选材料 ￫ 按转矩初估轴径 ￫ 结构设计 ￫ 强度校核
2 2 M = M H + MV
作轴的扭矩图T 作轴的扭矩图T
扭矩一般从传动零件轮榖宽度的中点算起
作轴的计算弯矩图
M ca = M + αT
2
2
α ~ 折合系数， α=0.3 扭应力为静应力 α=0.6 扭应力为脉动循环变应力 α=1 扭应力为对称循环变应力
校核轴的强度
（校核时选择Mca大d小处截面校核）
• 水平面
FNH 1 = FNH 2 = 1 Ft = 933.5( N ) 2
5）、弯矩图 ）、弯矩图 ）、
M H 3 = FNH 1 × 71.5 = 66745Nmm
• 水平弯矩MH
′ M V 3 = FNV 1 × 71.5 = 54626 Nmm
• 垂直弯矩MV
″ M V 3 = FNV 2 × 71.5 = −4934 Nmm
注：简略了齿轮的受力分析
• 转矩：
P2 3.8 5 T2 = 95.5 ×10 = 95.5 ×10 × = 280000( Nmm) n2 130
5
• 圆周力： • 径向力：
Ft =
2T2 2 × 280000 = = 1867( N ) ′ 300 d2
Fr = Ft
tan α n tan 25° = 1867 × = 695( N ) cos β cos12°
套筒
圆螺母
锁紧挡圈
弹性挡圈
轴端挡圈
圆锥面定位
2、轴上零件的周向定位 、 键，花键，销，紧定螺钉，过盈配合，弹性环，成形联接等 3、各轴段直径和长度尺寸的确定 、
直径：按转矩T确定最小直径dmin，再按装配要求逐一确定
注意：轴承，联轴器等标准件按期标准定直径；有键槽段应 适当增大尺寸；有配合的前段直径适当小些，以方便装配
2 2 • 合成弯矩 M = M H + M V
′ M 3 = 86249 Nmm
″ M 3 = 66927 Nmm
′ M 3 = 86249 Nmm
″ M 3 = 66927 Nmm
6）、扭矩图T ）、扭矩图 ）、扭矩图
T = 280000 Nmm
M ca 3 = 180840 Nmm
″
7）、计算弯矩Mca ）、计算弯矩 ）、计算弯矩
J 35 × 60 JB35 × 60
轴段3：装轴承 6308 则：d3=40mm, L3=23+15=38mm 轴段4：装齿轮 轴段5：轴肩 则：d4=45mm, L4=90-2=88mm 取d5=52mm, L5=15mm 则：d6=40mm, L6=23mm
轴段6：装轴承 6308
3）、计算齿轮作用力 ）、计算齿轮作用力 ）、
3、改进轴的表面质量，以提高轴的疲劳强度 、改进轴的表面质量， 降低表面粗糙度，必要时进行表面强化处理（渗碳， 氰化，氮化；碾压，喷丸）
4、改进轴或轴上零件的结构，以减小应力集中 、改进轴或轴上零件的结构， 应力集中源：轴肩（轴环），键槽，螺纹，过盈配合处 减小应力集中方法
三、轴的结构设计要满足工艺性
sca =
sσ sτ sσ + sτ
2 2
≥s
sca ~ 计算安全系数
σ −1 sσ = ~ 只考虑弯矩作用的安全 系数 Kσ σ a +ψ σ σ m
τ −1 ~ 只考虑扭矩作用的安全系数 sτ = Kτ τ a + ψ τ τ m
s=1.3~1.5 材料均匀，计算精确 s~安全系数 s=1.5~1.8 材料，计算为中等状态 s=1.8~2.5 材料，计算为低等状态
• 对于空心轴：
d ≥ A0 3P n(1 − Nhomakorabea 4 )
mm
式中 β=d内/d外=0.5~0.6 • 若轴上开有键槽，要适当增大轴径 当d≤100mm时，开一个键槽d增大5%~7% 开二个键槽d增大10%~15% 当d＞100mm时，开一个键槽d增大3% 开二个键槽d增大7% • 最后将计算结果圆整为标准直径
′ M ca 3 = 86249 Nmm
M ca 4 = 168000 Nmm
″ ″ M ca 3 = ( M 3 ) 2 + (αT ) 2 = 66927 2 + (0.6 × 280000) 2 = 180840 Nmm
M ca 4 = 0.6 × 280000 = 168000 Nmm
Ⅲ
8）、弯扭 ）、弯扭 ）、 合成校核 轴的强度
安全
3、按疲劳强度条件进行精确校核 、
影响疲劳强度的因素： • 应力集中：尺寸变化的轴肩；轴换；键槽等 • 绝对尺寸：零件尺寸与试件尺寸的差异 • 表面状态：零件表面与试件表面的差异 确定危险截面：计算弯矩较大，有应力集中，直径较小的截面 安全系数校核：
sca =
sσ sτ sσ + sτ
2 2
≥s
MPa
表15-3
初估轴径
95.5 ×105 P 95.5 ×105 3 P =3 d ≥3 0.2[τ ]T n 0.2[τ ]T n 95.5 ×105 设A0 = 3 0.2[τ ]T 则：d ≥ A0
3
mm
A0值见表15-3
P n
关于计算参数的取值与特殊情况的处理 • 关于[τ]T和A0的取值见表15-3的注解
Ⅴ左：
σ −1 sσ = Kσ σ a + ψ σ σ m
τ −1 sτ = Kτ τ a + ψ τ τ m
式中：K = ( kσ + 1 − 1) 1 σ ε σ βσ βq
Kτ = (
（式3-12） 由附表3-8经插值计算得： （式3-12）a
ετ
kτ
+
1
βτ
− 1)
1
βq
εσ ετ
kτ
kσ
ssa ssτ ssa + ssτ
2 2
≥ ss
ssa =
σs
M max Fa max + W A
其中
ssca ss
~
~静强度计算安全系数
1.2 ~ 1.4 : 1.4 ~ 1.8 :
σs σs
σ B ≤ 0.6 σB
= 0.6 ~ 0.8
s sτ =
τs
Tmax WT
1.8 ~ 2 : 低塑性材料钢轴 2 ~ 3：铸造轴