理论力学全套课件

理
论
力
学
主 讲：谭宁 副教授
办公室：东校区中1楼2103
E-mail:tanning@
理论力学研究对象
物体机械运动的一般规律。
理 （速度远小于光速的宏观物体的机械运动）
论 力 学
所谓机械运动是指物体在空间的位置和形状随时间 的变化。
即，物体之间或同一物体各部分之间相对位置随时
10
理论力学发展简史
6. 英国伟大科学家牛顿(1643-1727)在1687年版的《自然
理 论
哲学的数学原理》一书总其大成，提出动力学的三个基本 定律，万有引力定律，天体力学等。是力学奠基人。
力
学
11
理论力学发展简史
此后力学的进展在于它所考虑的对象由单个的自由质点转向受
理 约束的质点和受约束的质点系；这方面的标志是J.R.达朗伯提出的 达朗伯原理和J.L.拉格朗日建立的分析力学。
射失败。事后查明，“惯性平台倒台
理
是失败的重要原因”。
论
力
学
8
理 论 力 学
嫦娥二号采用直接进入奔月轨道的发射方式，大大缩短了卫星中途飞行时间。能 否精确实施轨道修正，是确保嫦娥二号卫星准确抵达目标环月轨道的重要控制程序。
9
理论力学发展简史
1. 早在(公元前287-212)古希腊阿基米德著的《论比重》
理 论 力 学
8月10日我国首艘航母 “瓦良格”号进行出海航行试验 。
6
运载火箭
长
征
三
理
号 乙
论 力
运 载 火
学
箭 发
射
成
功
长征三号乙运载火箭主要用于发射地球同步轨道的大型卫星，也可进行轻 型卫星的一箭多星发射，标志着中国运载火箭技术跨入世界先进行列，是 中国火箭发展上的一个重要里程碑。
7
1996年2月15日，长征三号乙首飞发
平面力系：各力作用线在同一个平面内
空间力系：各力作用线在不同的平面内
理 论
共线力系
平行力系
汇交力系
任意力系
力
学
26
• 力系：作用在物体上的 一群力
理 论 力 学
• 合力与分力
作用在物体上的力系用一 个力替代而作用效果相同， 则该力就称为此力系的合力， 力系中的各力称为合力的分 力。
27
• 共点力系：力系中的
37
小变形：线性问题—简单！容易求解！ 大变形：非线性问题—复杂！一般要用数值方法求近似解
理
论
力
理论力学主要研究刚体的平衡，考虑变形的平衡问题在后续课
学 程（如：材料力学、弹性力学等）中研究。因此，理论力学的静力学
内容也称刚体静力学。
38
静力学基本公 理
约束与约束反力
理
论 力
受力分析与受力图
学
作业题
例如（1）当我们研究飞 机整体运动时，我们可 以把飞机当作刚体，当 我们研究机翼或某个零
部件的强度或刚度时就
要把它们看作变形体。
35
理 （2）在研究起重机整体平衡 论 问题时，起重机各构件的变形 力 忽略不计,可抽象为刚体。 学
36
理
（3）撑杆跳高运动员用的
论
杆就不能看作“刚杆”。
力
学
图中“撑杆”为大变形体！它达到平衡位置的变形与受力有关，必须 同时考虑力的平衡、变形的几何描述以及力与变形的关系。
3
理论力学的研究内容
具体分为三大部分：静力学、运动学、动力学
理
论 ● 静力学：研究力系的简化、合成与力系的平衡条件；
力 学
●运动学：用几何的观点研究点和刚体的运动规律；
（不涉及运动变化的原因---力）
●动力学：研究力的作用和机械运动变化的关系。
这三部分内容既有独立的工程实用意义，同时相 互之间有密切关系。
理 论 力 学
F1 F2
45
——静力学基本公理
• 二力平衡公理
此公理是对“刚体”而言。这个公理表明了作用于刚体上最简单力 系平衡时所必须满足的条件。它是处理复杂力系平衡的基础。
理 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。 论 当构件为直杆时称为二力杆。 力 学
46
——静力学基本公理
• 加减平衡力系公理
19
学习要求
课堂严禁玩手机，要求一律关机！
理 必须听课（确有理由要请假）出勤。缺勤次数多（连续2－3次以 论 上），后果自负！ 力 不迟到、早退！ 学 不得在课堂看其它资料、吃东西、睡觉！
保持课堂安静
20
静力学的研究对象是刚体，更严格地说，是静止的 刚体。所以，我们所学的静力学即是刚体静力学。
物体的受力分析
进一步的，得到共点力系合力的大小和方向余弦
FR FR2x FR2y FR2z
cos(FR , i)
FRx FR
,
cos(FR ,
j)
FRy FR
,
cos(FR
,
k)
FRz FR
44
——静力学基本公理
• 二力平衡公理
受两个力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是这 两个力大小相等，方向相反，且沿着同一作用线。
பைடு நூலகம்
理
就奠定了静力学基础。
论 2. 意大利的达芬奇(1452-1519)研究滑动摩擦、平衡、
力 力矩。
学 3. 波兰的哥白尼(1473-1543)创立宇宙“日心说”。
4. 德国的开普勒(1571-1630)提出行星运动三定律。
5. 意大利的伽利略(1564-1642)自由落体规律、惯性定 律及加速度的概念。
16
理论力学研究方法
从实践出发，经
理 过抽象化、综合、归 论 纳、建立公理，再应 力 用数学演绎和逻辑推 学 理而得到定理和结论，
形成理论体系，然后 再通过实践来验证理 论的正确性。
17
理论力学参考书
●《理论力学》，2008-1，交大编
理 论
● 《理论力学》，第五、六版，上下册，哈工大编
力 ● 英文版（影印版）：Engineering Mechanics
间的变化都被称为机械运动。
而其他较复杂的运动形式，例如，热运动、化学运动、电磁运 动、生命现象中都含有位置的变化，但不能把它们简单地归结为机 械运动。
2
理论力学课程与物理中力学的区别
理
力学早期是物理学的一个组成部分，随着
论 力学问题研究的深入和复杂化，力学成为一
力 学
门独立的学科。
• 物理学侧重于探讨物质世界基本规律，力学则架 起基本物理规律与复杂工程实际问题之间的一座桥梁。
39
——静力学基本公理
• 力的平行四边形公理
理
作用在物体上同一点的两 个力，可以合成为一个合力
论 。合力的作用点也在该点，
力 合力的大小、方向，由这两
学 个力为边构成的平行四边形
的对角线确定。
FR F1 F2
40
——静力学基本公理
• 此公理给出了力系简化的基本方法。 • 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分
学
STATICS
Second Edition
DYNAMICS Second Edition
工程力学，静力学、动力学，第2版，清华大学出版社
18
学习理论力学的几点注意
1、理论联系实际。
理 2、培养科学的逻辑思维方法。 论 3、注意表达式中的物理意义。 力 4、认真对待作业。 学 5、学习方法：
（1）认真听课。 （2）及时复习，温故而知新。 6、学习态度：认真、踏实
力
内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生弯曲变形；
学
车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形。
• 变形体：受到力作用后发生变形的物体。
“刚体”实际上是不存在的，它是一种抽象 化的力学模型。
34
至于在实际问题中能否将一个物体视为刚体，不仅取决 于变形的大小，还取决于具体问题的要求。
理
论 力 学
准确地画出“研究对象”的受力图。
理
论
力
课时安排 课内学时：4学时
学
重点与难点 重点：受力分析及受力图的画法。 难点：常见约束及约束力的分析。
下面我们先介绍静力学的基本概念。
22
• 力：物体间的相互作用，使物体的运动状态或形状
尺寸发生改变。（外效应和内效应）
外效应 理 论 力 学
内效应
23
• 力：物体间的相互作用，使物体的运动状态或形状
在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力
理 系对刚体的作用。即原力系与加减平衡力系后得到的新力
论 系等效。
力
学
此公理是研究力系等效的重要依据。
力系的等效替换
理
论
力
力系的平衡条件及应用
学
静力学在工程中应用非常广泛。任何机械和工程结构的设计都需要应用静力学理 论进行受力分析和静力学方面的计算。因此，在学习静力学内容时,特别注意受力分 析的方法。
21
学习目标
掌握平衡、刚体、变形体、力等基本概念和静力学公理；熟练分 析各种常见约束的约束反力，对物体进行全面受力分析，完整、
解法则。
理 论 力 学
41
——静力学基本公理
• 推论 力的三角形法则
理 论 力 学
两个力依次首尾相接，合力从第一个力的是始 端指向第二个力的末端。
42
——静力学基本公理 • 共点力系的合成
F2
理
F1 F12
F3
论 力
F123
学
FR
FR
Fn
力的多边形方法
共点力系的合力的大小和方向可用力系中各力矢所构成的力多 边形的封闭边矢量来表示,其作用在交点上。
Fy
Fxy
sin
F
sin
sin
Fz F cos
30
(3) 力的分析表达式
理 论 力 学
Fx、Fy、Fz分别为矢量F在x、y、 z轴上的投影，是代数量。
F=Fxi+Fyj+Fzk
分力和投影的关系？
31
力的分力与投影的区别:
y
理 论 力
F Fy
Fx x
学
y F
x
求分力由平行四边形法则确定，投影由力矢量两端向投影 轴作垂线，两垂足间的长。
力
衡描述、机械运动分析等，都是利用理论力学课程中所学的基本理论、基本 概念、基本方法进行受力分析、运动分析、动力学分析。
学
（2） 应用理论力学课程中所学基本理论、基本概念、基本方法，结合所学
的专业理论知识解决工程实际中的力学问题。
当然工程实际中的力学问题要复杂的多。我们必须先要运用抽象、简化 的方法，抓住主要矛盾、撇去次要因素，再综合应用所学的理论知识去分析 解决。
尺寸发生改变。
理 论
接触力： 弹力和摩擦力
力 学
非接触力 万有引力、电场力、磁场力 （场力）：
24
• 力的三要素：大小、方向和作用点
力矢量用一条有向
理
线段表示，线段的长度
论
表示力的大小；线段的
力
方位和箭头表示力的方
学
向；线段的起点或终点
表示力的作用点。
力是有固定作用点的定位矢量。
25
• 力系：作用在物体上的一群力
4
理论力学的研究意义
理论力学在很多工程技术领域中有着广泛的应用。
理
论 力 学
大 桥 卧
波
友谊大桥是一座跨海大桥，双塔斜拉桥型，最大跨度达180米。该桥总长 2200米，分上下两层：上层为双向6车道，下层箱式结构，双向4车道行车，可
5
以在8级台风时保证正常交通。桥内还预留了铺设轻型铁轨的空间。
航空母舰
32
• 平衡：
物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动
理 论 力 学
平衡是机械运动的一种特殊运动状态。
33
• 刚体：受到力作用后不会发生变形的物体。
或者说是指在力的作用下，物体内任意两点间距离都不会改变
的物体。
理 但我们知道，任何物体受力(不管力大小如何）都会发生变形。
论 例如：车床主轴在切削过程中发生弯曲变形；
43
——静力学基本公理 • 共点力系的合成
共点力系各力Fi和合力FR在直角坐标系中的解析表达式
理 Fi Fxii Fyij Fzik , FR FRxi FRy j FRzk
论
n
n
n
力 由合力投影定理 FRx Fxi , FRy Fyi , FRz Fzi
学
i 1
i 1
i 1
论
力
7. 瑞士的伯努利(1667-1748)提出虚位移原理。
学
8. 瑞士的欧拉(1707-1783)著出《力学》用微分方程研究。
9. 法国达朗伯(1717-1785)名著《动力学专论》达朗伯原理。
10.法国拉格朗日(1736-1813)提出第二类拉格朗日方程。
12
理论力学的性质和任务
◆ 性质
理
论
理论力学是一门理论性较强的技术基础课或称基础力
各个力具有共同的作用点。
理
论
力 • 汇交力系：各力的作用
学
线汇交于一点的力系称为
汇交力系。
共点力系是一种特殊的汇交力系。
28
力的表示法 （1）直接投影法
理 论 力 学
FFxy
F F
cos cos
Fz F cos
29
(2) 二次投影法
理 论 力 学
Fx Fxy cos F sin cos
14
理论力学研究模型
（1） 物体模型－质点与质点系统
理
论
质点 离散质点系统 连续体系统
力
学
（2）工作状态模型－刚体与变形体
15
理论力学研究模型
研究卫星运动轨道问题
理
时，卫星可视为质点；但研究 卫星姿态控制问题时，则将卫
论 星整体视为刚体。
力
学
卫星上安装的太阳帆板的 尺寸越来越大,其弹性振动直 接影响主体的姿态。
力 学课程。
学
是所有力学系列课程中首门课程。
它的理论、方法在工程技术中有广泛的应用，搞工程
技术的人一般都要学习这门课程。
13
理论力学的性质和任务
◆ 任务（目的）
理 （1） 是学习后续课程（如材料力学、机械原理、机械设计等）的重要基础。
论
在这些后续课程中均涉及物体的各种约束、受力分析、力系等效简化、平