2017中考数学真题汇编一次函数

（ 5） y=x ﹣1．
2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数
一．选择题
1．下列函数中，是一次函数的有（
）
（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1
（3）y=
（4）y=2﹣3x 2
A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
2
）
A ．0
B ．1
C ．± 1
D ．﹣ 1
3．下列关系中的两个量成正比例的是（
）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D ．人的体重与身高
4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的
取值范围是（ ）
A ．m ＞
B ．m ＜
C ．m ＞1
D ．m ＜ 1
5．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（
A ．y 是 x 的一次函数
B ．y 与 x 没有函数关系
C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数
D ．y 是 x 的正比例函数
）
6．已知函数 y=（ m+1）
的值是（
）
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则
m
A ．2
B ．﹣ 2
C ．± 2
D ．
7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（
）
A ．2
B ．﹣ 2
C ．﹣ 1
D ．4
8．y=（m ﹣1）x
| m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（
）
A ．1
B ．﹣ 1
C ．0 或﹣ 1
D ．1 或﹣ 1
9．下列问题中，是正比例函数的是（
）
y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= +4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．
时，函数 y=（m+3） x 15．如果对于一切实数 x ，有 f （ x ）=x ﹣2x+5，则 f （x ﹣1）的解析式是
18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 19．已知 y=（k ﹣1）x ﹣k 是一次函数．
A ．矩形面积固定，长和宽的关系
B ．正方形面积和边长之间的关系
C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
10．我们可以把一个函数记作 2
（
）
A ．
B ．
2
D ．
二．填空题
2
．
12．若函数 y=（ m+1）x
| m | 是正比例函数，则该函数的图象经过第
象限．
13．当 m=
2m +1
14．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②
函数的有
（填序号）
；③
；④ s=20t ．其中表示一次
2
．
16．某商人购货，进价已按原价
a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数
x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为 17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在
．
2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价
6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘
车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为 三．解答题
．
2﹣n
n 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？ | k |
（ 1）求 k 的值；
+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ，
（ 2）若点（ 2， a ）在这个一次函数的图象上，求
a 的值．
义，我们来证明函数 f （x ）=x +1 是偶函数． 20．已知，若函数 y=（m ﹣1）
+3 是关于 x 的一次函数
（ 1）求 m 的值，并写出解析式．
（ 2）判断点（ 1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
21．已知一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求
m ，n 的取值范围．
22．阅读下列材料：
现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有
f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数
y=f （x ）为偶函数．用上述定 2
证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） 2+1=x 2+1=f （ x ） ∴ f （x ）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数
①若 f （x ）是偶函数，且
，求 f （﹣ 1）；
②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．
是 2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（
参考答案与解析
一．选择题
1．下列函数中，是一次函数的有（
）
（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1
（3）y=
（4）y=2﹣3x
（ 5） y=x 2﹣1．
A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：（1）y=πｘ 一次函数； （ 2） y=2x ﹣1 是一次函数；
（ 3） y= 是反比例函数，不是一次函数； （ 4） y=2﹣ 3x 是一次函数；
（ 5） y=x 2﹣1 是二次函数，不是一次函数． 是一次函数的有 3 个． 故选： B ．
【点评】 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如 是常数）的函数，叫做一次函数．
2
y=kx+b （ k ≠0， k 、b
）
A ．0
B ．1
C ．± 1
D ．﹣ 1
【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于
k 的方程组，求出 k 的值即可． 【解答】 解：∵函数 y=（k+1）x+k 2﹣ 1 是正比例函数， ∴ 解得 k=1． 故选 B ．
，
【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即形如 函数．
y=kx （ k ≠ 0）的函数叫正比例 3．下列关系中的两个量成正比例的是（
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度
）
B 、根据面积 =边长 ，不是正比例函数，故本选项错误； B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D ．人的体重与身高
【分析】 根据正比例函数的定义计算．
【解答】 解： A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为 是正比例函数，故本选项错误；
2
s=vt ，不
C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，
是正比例函数， 故本选项正确；
D 、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．
故选 C ．
【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量
x ，y 之间的关系
式可以表示成形如 y=kx （ k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例 函数．
4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的 取值范围是（
）
A ．m ＞
B ．m ＜
C ．m ＞1
D ．m ＜1
【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于
m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可．
【解答】 解：∵正比例函数 y=（1﹣3m ）x 中， y 随 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ 3m ＞ 0，解得 m ＜ ． 故选： B ．
【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大．
y=kx （k ≠0）中，当 k
5．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（
A ．y 是 x 的一次函数
B ．y 与 x 没有函数关系
C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数
）
（ m ﹣3=1， m+1＜0，进而得出即可．
D ．y 是 x 的正比例函数
【分析】 根据 2y+1 与 x ﹣5 成正比例可得出 2y+1=k （x ﹣5） k ≠ 0），据此可得出 结论．
【解答】 解：∵ 2y+1 与 x ﹣5 成正比例， ∴ 2y+1=k （ x ﹣ 5）（k ≠0）， ∴ y= x ﹣
，
∴ y 是 x 的一次函数． 故选 A ．
【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如
y=kx （ k 是常数，
k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中
k 叫做比例系数是解答此题的关键．
6．已知函数 y=（ m+1）
的值是（
）
A ．2
B ．﹣ 2
C ．± 2
D ．
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则
m
【分析】 根据正比例函数的定义得出 【解答】 解：∵函数 y=（ m+1） ∴ m 2﹣3=1， m+1＜0， 解得： m=±2， 则 m 的值是﹣ 2． 故选： B ．
2
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 题关键．
m+1 的符号是解
7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（
）
A ．2
B ．﹣ 2
C ．﹣ 1
D ．4
【分析】 先根据自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，得到 ka+3﹣ [ k （a+2） +3] =2，据此求得 k 的值．
【解答】 解：当 x=a 时， y=ka+3，
B 、∵ S=a ，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；
当 x=a+2 时， y=k （a+2）+3， ∵ ka+3﹣[ k （a+2）+3] =2， ∴ ka+3﹣[ ka+2k+3] =2， ∴﹣ 2k=2， ∴ k=﹣1， 故选： C ．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用， 上的点满足函数解析式．
注意理解函数解析
8．y=（m ﹣1）x
| m |
+3m 表示一次函数，则 m 等于（
）
A ．1
B ．﹣ 1
C ．0 或﹣ 1
D ．1 或﹣ 1
【分析】 根据一次函数的定义，自变量
x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式 解答即可．
【解答】 解：由题意得， | m| =1 且 m ﹣ 1≠ 0， 解得 m=±1 且 m ≠1， 所以， m=﹣1． 故选 B ．
【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1．
y=kx+b 的定义条件是： k 、
9．下列问题中，是正比例函数的是（
）
A ．矩形面积固定，长和宽的关系
B ．正方形面积和边长之间的关系
C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
【分析】 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】 解： A 、∵ S=ab ，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误； 2
C 、∵ S= ah ，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选
y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 【分析】 将 x=1 代入 f （3x ）=3x +b 可以求得 b=﹣ 3，然后将 3x 代入四个答案验 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= ﹣ 1 【解答】 解：∵ y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数， 项错误；
D 、∵ S=vt ，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．
故选 D ．
【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 ≠ 0）的函数叫做正比例函数．
y=kx （ k 是常数， k
10．我们可以把一个函数记作 2
（
）
A ．
B ．
2
D ．
2
证即可得到答案．
【解答】 解：∵ f （3x ） =3x 2+b= （3x ） 2+b ∴ f （x ）= x 2+b ， ∵ f （1）=0， ∴ ×12+b=0， 解得 b=﹣ ， ∴ f （x ）= x 2﹣ ． 故选 A ．
【点评】本题考查了函数的关系式， 解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．
二．填空题
2
【分析】 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可． 2
∴ k ﹣ 1≠0，k 2﹣ 1=0， 解得 k ≠1，k=± 1，
∴ k=﹣1，
．
+4x ﹣ 5（ x ≠0）是一次函
时，函数 y=（m+3）x 【解答】 解：①由 y=（ m+3）x 时， y=（m ﹣3）x 2m 1+4x ﹣5 是一次函数．
故答案为﹣ 1．
【点评】 考查正比例函数的定义：一次项系数不为
0，常数项等于 0．
| m |
12．若函数 y=（m+1） x
是正比例函数，则该函数的图象经过第
一、三
象
限．
【分析】 根据一次函数定义可得： | m| =1，且 m+1≠0，计算出 m 的值，再根据 一次函数的性质进而可得答案．
【解答】 解：由题意得： | m| =1，且 m+1≠0， 解得： m=1， 则 m+1=2＞0，
则该函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，
关键是掌握正比例函数是一次 函数，因此自变量的指数为
1．
13．当 m=
﹣3，0，﹣
2m +1 数．
【分析】 根据二次项的系数为零，可得一次函数．
m+3=0． 解得 m=﹣3；
2m +1
+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数，得 ②
，解得 m=0；
③ 2m+1=0，解得： m=﹣ ； 综上所述，当 m=﹣3，0，﹣ 故答案为：﹣ 3，0，﹣ ．
+
【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数
常数， k ≠0，自变量次数为 1．
y=kx+b 的定义条件是： k 、b 为
x ，有 f （x ）=x ﹣2x+5，则 f （ x ﹣ 1）的解析式是 ﹣ 1） =x ﹣ 4x+8 【解答】 解：∵ f （x ）=x ﹣2x+5，
∴ f （x ﹣1）=（x ﹣1） ﹣ 2（ x ﹣ 1） +5=x ﹣4x+8． 14．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②
；③
；④ s=20t ．其中表示一次
函数的有
①②④
（填序号）
【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出： 函数有③．此题得解．
一次函数有①②④； 反比例 【解答】 解：一次函数有：① y=2x ﹣1、②
、④ s=20t 是一次函数；
反比例函数有：③ 故答案为：①②④
．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理， 函数的定义是解题的关键．
牢记一次（反比例）
15．如果对于一切实数 2
．
2
f （x 【分析】 将（ x ﹣1）当作自变量代入 f （x ）的函数解析式即可得出答案． 2
2 2
故答案为： f （ x ﹣1）=x 2﹣4x+8．
【点评】 此题考查了函数关系式的知识， 解答本题关键是理解自变量的含义， （ x ﹣1）当作自变量代入．
将 16．某商人购货，进价已按原价
a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数
x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为
y= x
．
【分析】 根据题意得出：新价让利总额
=新价× 20%×售出件数，进而得出等量 关系．
【解答】 解：设新价为 b 元，则销售价为：（1﹣20%）b ，进价为 a （ 1﹣ 25%）， 则（ 1﹣20%）b ﹣（ 1﹣ 25%）a 是每件的纯利，
∴ b （ 1﹣ 20%）﹣ a （1﹣25%）=b （ 1﹣ 20%）× 25%，
化简得： b= a ，
18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 【解答】 解：若 y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数， 所以当 m ≠ 且 n=1 时， y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数．
若 y=（5m ﹣ 3） x 2 n
+（ m+n ）是关于 x 的正比例函数， 所以当 m=﹣ 1 且 n=1 时， y=（ 5m ﹣ 3） x 2 n +（m+n ）是关于 x 的正比例函数． ∴ y=b?20%?x= a?20%?x ， 即 y= x ．
故答案为： y= x ．
【点评】此题主要考查了函数关系式的应用， 得出进件与利润之间的关系是解题 关键．
17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在
2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价
6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘 车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为
1.4x+
2.5
．
【分析】 根据乘车费用 =起步价 +超过 2.5km 的付费得出．
【解答】 解：依题意有： y=6+1.4（x ﹣2.5）=6+1.4x ﹣ 1.4× 2.5=1.4x+2.5， 故答案为： 1.4x+2.5．
【点评】此题考查的知识点是函数关系式， 找到所求量的等量关系是解决问题的 关键．本题乘车费用 =起步价 +超过 3 千米的付费．
三．解答题
2﹣n
+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ， n 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？
【分析】 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．
﹣
则有
解得
﹣
﹣
则有
解得
﹣
【点评】 本题考查了正比例函数， 利用一次函数的定义、 正比例函数的定义求解
是解题关键．
| k|
19．已知y=（k﹣1）x﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且| k| =1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得
a的值．
【解答】解：（1）∵y是一次函数，
∴| k| =1，解得k=±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k=﹣1．
（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为
y=﹣2x+1．
∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
∴a=﹣4+1=﹣3．
依据一次函数的定义求得k的值是【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，
解题的关键．
20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；
（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．
【解答】解：（1）由y=（m﹣1）
+3是关于x的一次函数，得
，解得m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x+3
（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，
故不在函数图象上．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数
y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） +1=x +1=f （ x ） 21．已知一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求
m ，n 的取值范围． 【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出 （ 2）根据一次函数的性质即可得出结论；
m ，n 的值即可； （ 3）根据一次函数所经过的象限判定
m ， n 的取值范围． 【解答】 解：（1）依题意得： 2m+4≠ 0，且 3﹣n=0， 解得 m ≠﹣ 2，且 n=3；
（ 2）依题意得： 2m+4＜0，且 3﹣n 是任意实数． 解得 m ＜﹣ 2，n 是任意实数；
（ 3）∵一次函数
y=（2m+4） x+（3﹣n ）的图象经过第一，二，三象限， ∴ 2m+4＞0 且 3﹣n ＞ 0， 解得 m ＞﹣ 2，n ＜3．
【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，
解题的关键是熟悉
函数图象与系数的关系．
22．阅读下列材料：
现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有
f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数
y=f （x ）为偶函数．用上述定
义，我们来证明函数 f （x ）=x 2+1 是偶函数．
2 2
∴ f （x ）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数
①若 f （x ）是偶函数，且
，求 f （﹣ 1）；
②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．
【分析】 ①根据偶函数定义， f （﹣ 1）=f （ 1），进行求解即可；
②把 a=1 代入，求出 f （﹣ x ）的表达式，整理后再与 f （x ）进行比较即可进行判
断．
【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；
②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），
=﹣x（+），
=x（
=x（
=f（x），
﹣+），
），
即对于自变量x取值范围内的一切值，总有
∴f（x）是偶函数．
f（﹣x）=f（x）成立，
【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出
解题的关键．
f（﹣x）的表达式是。