2020-2021西安爱知初级中学高中必修五数学上期末一模试题带答案

2020-2021西安爱知初级中学高中必修五数学上期末一模试题带答案

一、选择题

1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）

A ．2

B ．-4

C ．2或-4

D ．4

2．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当

0a >且1a ≠时，

1

1b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

4．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()2

2

4116x y +++=分成面积相等的两部分，则

12

2a b

+的最小值为( ) A ．10

B ．8

C ．5

D ．4

5．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，

则CD =( )

A B C D 6．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

712

B ．

714 C ．74

D ．78

7．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

+++=,则+a b 的取值范围是（ ）

A ．[1,4]

B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

8．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )

A ．1

B ．1

C ．＋2

D ．2

9．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24

B ．48

C ．60

D ．84

10．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +

++=∈且2469a a a ++=，则

15793

log ()a a a ++的值是( )

A ．－5

B ．－15

C ．5

D ．

15

11．在中，

，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

12．在R 上定义运算：A

()1B A B =-，若不等式()

x a -()1x a +<对任意的

实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<

B ．02a <<

C ．1322

a -

<< D ．31

22

a -

<< 二、填空题

13．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式

1

321

t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 14．已知0,0x y >>，

1221

x y +=+，则2x y +的最小值为 . 15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 16．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，

45

23

4a a a a +=+，则

14

4

S S a +=______． 17．数列{}n a 满足10a =，且

()

1*11

211n n

n N a a +-=∈--，则通项公式 n a =_______．

18．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14

=a 2

，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．

19．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为

1

3

的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞

=__________．(*n ∈N ) 20．若直线

1(00)x y

a b a b

+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 三、解答题

21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-．

（1）求角B ；

（2）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，5

cos()5

A C -=

，求线段DC 的