反射系数反演原理

反射系数反演原理

提高地震资料分辨率一直是地震资料数字处理工作者的追求目标。高分辨率地震资料数据处理的关键环节就是压缩地震子波，或者去除地震波在地下传播过程中干涉、调谐等效应对地下地层的影响，拓宽有效地震信号的频带范围，特别是较为准确地拓宽高频成分。薄层的识别和厚度估计是当前地震石油勘探领域的主要研究方向。薄层反射系数反演方法也就应运而生。

早在1999年Partyka在发表的文章中提出应用时频分析方法计算薄层厚度，即为薄层陷频法，他认为少数几个反射系数谱不像是长时窗反射系数谱一样是白噪，在频率域存在周期性的陷频规律，地震道的谱就是反射系数谱与子波谱的乘积，消去子波谱就能显示出陷频谱，从而进行薄层厚度的计算。

2001年K.J.Marfurt提出用滑动时窗的频谱分析方法计算多种频率相关的属性进行储层厚度定性解释，对薄窄河道展布规律进行描述。

上述两种方法尝试利用频谱分解的结果来求取薄层厚度，但如果地震频带宽度不足以清晰识别谱峰和陷频变化规律时，谱分解对于分辩薄层还是存在困难，这也推动了新方法的发展，无需精确识别频宽内的波峰和波谷，即为谱反演方法。

2005年Portniaguine和Castagna提出了一种叠后谱反演方法，来解决在小于调谐厚度时的薄层预测问题。这个方法更多的从地质上去考虑，而不是数学上的假设。其重点在于通过分频方法来获取局部频谱信息。这种谱反演或薄层系数反演方法最终输出的为反射系数序列，其视分辨率要远高于输入的地震数据，可以用来对薄储层进行精细的描述和刻画。并指出了该方法具有不需要任何先验模型、反射系数的数学假设、层位约束，也不需要井资料强制约束等优点，并可用来分辨小于调谐厚度的薄层[5,6]o

之后很多学者在谱反演方面做出很多研究成果。Puryear和Castagna (2008)对谱反演理论给出了详细的说明，主要包括Widess楔形模型理论，把反射系数

序列分解成偶分量和奇分量，发展了一种新的谱反演算法⑺。Sat in der Chopra, John Castagna和Yong Xu(2009)由谱反演所得的反射系数算出了波阻抗剖面，并将其应用到了层厚的确定和地层学解释中[8,9]。袁三一博士和王尚旭教授等(2009)提出了一种相对快速的谱反演系数反演混合技术，其采用求解的算法是Particle Swarm Optimization (PSO)，粒子群算法和Levenberg - Marquardt

(L-M)[ , ]。Kelyn Paola Casta?o 和 Germ cn Ojeda(2010)采用遗传算法和模拟退 火优化算法来求解 Castag na 教授的基于反射系数序列奇偶原理的谱反演目标函 数，并指出遗传算法效果比模拟退火算法稍好[12] o

1. Widess 模型

1973年的薄层反射 Widess 模型认为地震分辨率极限为1/8波长，如图1中 所示，Widess 模型与30Hz 雷克子波褶积后峰值频率与层厚关系。频率域内地震 频谱振幅在1/4波长达到最大，当层薄至1/8波长时地震波形及频率不会再有明 显变化，振幅逐渐减

小。实际情况下，假设条件是难以保证，顶底反射系数比不 可能是连续变化的，不同反射系数比下峰值振幅、峰值频率与厚度的关系也不尽 相同如图2o

H 20 H n e 15 k

2.反射系数的奇偶分解

P 10

子波主频

任何一个反射系数对都可以分解成奇部和偶部之和，

Widess 模型假设发射

5 0

5

10

15

20

25

30

35

系数对为偶部形式，这种情况对于某些特定的岩性组合如砂岩嵌入在泥岩基质中 是比较接近的

0.07

图1 Widess 模型

25

图2不同反射系数比下峰值振幅、峰值频率与厚度的关系

Heike IldEy

0 16 014

&12

0.07

0.01 0.03 0.02 0

5

«sunMklpm Akaep

-2 -1 1 2

10 1S 50 38 M 35

40

TbCinfrGSlTW-) 10

15

20

25

30

35

dt(ms)

不同反射系数比下峰值振幅、频率与层厚关系

30 35 25

Aau UMrlp mA k_a ep

0 06 0 05 0 03 0 02

0 04 0 -2 -1 1 2

------------ 2

------ 子波主频

---------- 1

0 5 10

15 20

dt(ms)

25 30 35

20

5

o

ven ea atfrl k a Anr

oooooooo

Thickiwss (ms)

图3奇偶分量峰值振幅、峰值频率与厚度的关系

我们利用Chung 和Lawton(1995)提出的方程计算了峰值振幅和峰值频率， 图3分别表示为随层厚减薄时由奇部、偶部形成的反射系数对模型峰值振幅及峰 值频率的变化。根据这种模型的分析，显示了在偶部序列占优时奇部序列和偶部 序列主峰振幅和频率的随层厚的变化特征，同时也显示了总的主频变化特征。当 薄层的顶底界面处反射系数并不相等、极性也不相反时，可以看到在小于调谐频 率的一半时主频会随着层薄而减小。这种变化的转折点位置取决于序列中偶部和 奇部反射系数的相对大小。与 Widess 模型相反的是，在层厚小于该点后，主频 还依赖于地层厚度。这说明与以往观点对比，地层响应对薄层更敏感。

由于奇偶分量峰值振幅、峰值频率随层厚的变化规律的确定性， 地震资料的 主频确定的情况下，对于单层厚度的地震模型，可以通过奇偶分解的方式，准确 预测小于调谐厚度下的薄层厚度。反射系数经过奇偶分解之后，奇分量与偶分量 的主频随地层厚度变化是一个确定关系， 通过这种关系，在主频已知的情况下可 进行厚度的预测。

Even parr Odd part

Original rejection coefficierr pair

A/A f