12.5 磁场力和磁力矩

n
ab l2 bc l1
a(b)
§12.5 磁场力和磁力矩
en
恒定磁场
d(c) B
第十二章
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩
★ 线圈各边所受力：
大小相等 方向相反
Fab Il 2 B
l2 I c Fab Fda Il1 B si n ( ) l 大小相等 b F 1 en 2 bc 方向相反 Fbc Fda Fcd d(c) l 1 4 B F Fi 0
建坐标 如图；
大小： dF ( Idl)B sin
I
y
Idl
dF
( Idl)B sin90 ( Idl )B
方向：右螺沿径向
R b
O
恒定磁场 第十二章
B
a
x
§12.5 磁场力和磁力矩
解： ② 叠加原理载流导线受力为： F dF L （注意矢量积分要化成标量积分）
I
+ +
.
.
.
.
. .
.B .
F
.
B
0 , M 0
§12.5 磁场力和磁力矩
π, M 0
第十二章
/ 2, M Mmax
恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩
小结：在均匀 外磁场中
★ 任意线圈所受力： F 0
★ 任意线圈所受力矩： M m B
注意
对称性分析可简化积分运算
由对称性分析知：
Fx dFx 0
L
dF '
I
y
dFy Idl
dF
R b
§12.5 磁场力和磁力矩

O
恒定磁场
B
a
dFx
x
第十二章
解： ② 叠加原理载流导线受力为： F dF L （注意矢量积分要化成标量积分）
F Fy dFy
第十二章
例12.3（132页）在载流为 I0的长直导线 MN
附件，放置一长为a载流为I的直导线CD，两导
线互相垂直， C 点到 MN 的垂直距离为 d ，试计
算直导线CD所受的磁场力。
N I0 d
C
ID
M
§12.5 磁场力和磁力矩
d+a
恒定磁场
第十二章
解：①电流元 Idl 在磁场中受力为： dF ( Idl ) B
安培力公式（第二节给出）：dF ( Idl ) B
大小： dF ( Idl)B sin 方向：右手螺旋 载流导线受力为：
dF
I0
力的 叠加 原理
第十二章
Idl
B
I
F dF Idl B
L L
P

L
恒定磁场
§12.5 磁场力和磁力矩
L
dF sin ( IdlB) sin
L
L
方向：+y
( IRdB ) sin IBR 0 sind 2 IBR L y dF ' dFy

dF
Idl
结果可写成矢量式： F (2 IBR) j
§12.5 磁场力和磁力矩
I
R b
第十二章
各电流元所受力方向相同，可直接积分：
F
LdF
d a
d
0 I 0 I dx 2 x
y
方向：+y N I0 C 结果可写成矢量式： O d 0 I 0 I d a x F ln( )j M 2 d
§12.5 磁场力和磁力矩
0 I 0 I d a ln( ) 2 d
I
S
注意
N 若线圈为N匝并绕，则磁矩为：
m NISen
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章
恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 （2）磁力矩
均匀 磁场中有一
矩形载流线圈abcd， 载流为I，平面法向单 位矢量为 en , a
d
B
l2 I c l 1e b l1
I1
7
I2
I 2dl 2 dF1 dF 2
2 dF dF 10 I 0 dl dl 2 当dF/dl=2×10-7N· m-1时，有
2
I1dl1
I2
B2
B1
I 1 (某个单位)
§12.5 磁场力和磁力矩
称为 “安培”
第十二章
x
恒定磁场
3. 电流单位“安培”的定义
建坐标 如图；
大小：dF ( Idl)B sin
0 I 0 ( Idx)( ) sin90 2x
0 I 0 I dx 2 x
方向：+y
§12.5 磁场力和磁力矩
y N I0
dF
C
Idl I D
dx d+a
O d M x
第十二章
B x
恒定磁场
解：② 叠加原理载流导线受力为： F dF L （注意矢量积分要化成标量积分）
★当 90 时，
x
O
Idl
I
F ( ILB sin )k ( ILB)k
§12.5 磁场力和磁力矩

L
恒定磁场
B
y
第十二章
例12.2（131页）一半径为R的半圆导线ab中 的电流为I，放在均匀磁场 B中，导线所在平面 与 B垂直，求该导线所受的磁场力。 解：①电流元 在磁场中受力为： dF ( Idl ) B Idl
1. 载流导线在磁场中所受的磁场力
载流导线受力为：
F dF Idl B
L L
注意
矢量积分要化成标量积分 （以直角坐标系为例）：
dF F dF x Q x x dF dFy F y dFy Q dFz Fz dFz Q
各电流元所受力大小相等，方向沿径向各不同， 需化标量积分：
dFx dF cos
dFy dF sin
Fx dFx
L
dF '
I
y
dFy Idl
dF
Fy dFy
L
R b
第十二章

O
恒定磁场
B
a
dFx
x
§12.5 磁场力和磁力矩
解： ② 叠加原理载流导线受力为： F dF L （注意矢量积分要化成标量积分）
x
第十二章 恒定磁场
4. 洛伦兹力（运动电荷所受的磁场力） 见第 二节
讨论
义
国际单位制中电流单位“安培”的定
在真空中两平行长直导
线相距1m ，通有大小相等、
方向相同的电流，当两导线
I1
I1dl1 I2
I2
I 2dl 2 dF1 dF 2
每单位长度上的相互作用力
为2×10-7N· m-1时，规定这时
B2
B1
的电流为1A （安培）。
§12.5 磁场力和磁力矩
在非均匀 外磁场中
线圈只转 动不平动
注意
F 0 ；M m B
第十二章
线圈既转 动且平动
恒定磁场
§12.5 磁场力和磁力矩
3. 电流单位“安培”的定义 例 设在真空中有两 根相距为d 的无限长平行 直导线，分别通以电流I1 和I2 ，且电流的流向相同， 试求单位长度上的导线所 受的磁场力为多少？ 解：
i 1
Fcd Fab
Fda
a
d Fcd
B
a(b)
Fab
en
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章
恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 ★ 线圈所受力矩：
Fcd Fab，不在一条
直线上，形成力偶，则 磁力矩为：
Fda
a
l2 I c Fab l 1e b l1
a(b)
Fab
d Fcd
B
Fbc Fcd
n
en
恒定磁场
d(c) B
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 ★ 线圈所受力矩： M ra Fab rd Fcd
(ra rd ) Fab l1 Fab
Fda
a
大小：M l1 ( Il 2 B) sin
( IS ) B sin
mB sin
l2 I c Fab l 1e b
d Fcd
B
方向： 垂直纸面向外
M m B
§12.5 磁场力和磁力矩
ra a(b)
第十二章
l1 l1
Fab
x
O
方向：+z（垂直纸面向里）
Idl
I

结果可写成力矩
L
第十二章 恒定磁场
B
y
结果可写成矢量式： F ( ILB sin )k
讨论
★当 0 时，
F ( ILB sin )k 0
dF
Idl I D
dx d+a
B x
第十二章
恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 （1）磁矩概念 设平面线圈载流I，面积为S
（任意形状），平面法向单位矢量 I 为 en （与电流I成右手螺旋），则
定义：磁矩 m 为
S
en m en m
m ISen
F任意形状ab F直ab
R b
O
第十二章

B
a
x
§12.5 磁场力和磁力矩
恒定磁场
讨论 （2）若为圆形闭合导线，所受力为：
F 0
结论：闭合电流回路在均匀磁场中所受 的总磁场力为零。
dF '
I
y
dFy Idl
dF
R b
§12.5 磁场力和磁力矩

O
恒定磁场
B
a
dFx
x
方向：垂直指向I1 特点：两平行长直导 线间单位长度上相互作用 力相等，且同向相吸，异 向相斥。
§12.5 磁场力和磁力矩
B2
B1
x
恒定磁场
第十二章
3. 电流单位“安培”的定义
讨论
国际单位制中电流单位“安培”的定
义 dF1 dF2 0 I1 I 2 dl1 dl2 2x
若x=1米，且I1=I2，则

O
恒定磁场
B
a
dFx
x
讨论 （1）直导线ab所受磁场力为：F (2 IBR) j
结论：均匀磁场中，任意形状的载流导线
所受的磁场力在数值和方向上均等效于从该形
状的载流导线的起点到终点的一根载有等值电 y dF 流的直导线在相同磁场 dF ' dFy Idl 中受到的力。即： dFx I
第12章 恒定磁场
§12.5 磁力和磁力矩 基本性质
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章
恒定磁场
磁场的基本性质：对处在磁场中的其他载
流导线 或运动电荷 施加作用力，称为磁力。
本节主 要内容
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章
恒定磁场
1. 载流导线在磁场中所受的磁场力
电流元 Idl 在磁场中受力为：
x
O
Idl
I

L
§12.5 磁场力和磁力矩
B
y
第十二章
恒定磁场
解： ② 叠加原理载流导线受力为： F dF L （注意矢量积分要化成标量积分）
各电流元所受力方向相同，可直接积分：
F
dF
L
L
( Idl ) B si n IB si n dl
L
ILB sin
§12.5 磁场力和磁力矩
I1
I2
I2
d
第十二章 恒定磁场
3. 电流单位“安培”的定义
解： I1dl1 ： dF1 ( I1dl1 ) B2（安培力公式）
0 I 2 大小： dF ( I1dl1 )( ) sin90 2x I1
方向： 垂直指向I2 I1单位长度导线所受 磁场力为：
§12.5 磁场力和磁力矩
F Fx i Fy j Fz k
第十二章
恒定磁场
例12.1（131页）计算载流为I长为L的载流 直棒在均匀场中所受的力。 解： ①电流元 Idl 在磁场中受力为： dF ( Idl ) B
建坐标 如图
大小： dF ( Idl)B sin 方向：+z（垂直纸面向里）
I1dl1 I2
I2
B2
dF1
dF1 0 I1 I 2 dl1 2x
§12.5 磁场力和磁力矩
x
第十二章 恒定磁场
3. 电流单位“安培”的定义 解： 同理可求I2单位长度导线所受磁场力为：
dF2 0 I1 I 2 大小： dl2 2x
I1
I1dl1 I2
I2
I 2dl 2 dF1 dF 2
Fbc Fcd
n
M
d(c) rd
en
B
恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩
讨论
m 方向与 B 相同 （2）方向相反（3）方向垂直 （1）
稳定平衡
+ + +
★ 线圈所受力矩： M m B
不稳定平衡
+
力矩最大
.
. . I
F
. I . . + + + + + + F . . . + F + + + + + . . . B + + + + + +