伯努利方程式

二、机械能衡算---伯努利方程式
二、机械能衡算---伯努利方程式
（二）流动系统的机械能衡算--伯努利方程式
• 流体在管内流动时要做功克服流动阻力，故机械能消耗。 消耗的机械能转化为热（不能再变回）将流体温度升高，从 而增加流体的内能。 2 2 U1 gz1 u1 2 p1 1 qe we U 2 gz2 u2 2 p2 2
二、机械能衡算---伯努利方程式
二、机械能衡算---伯努利方程式
姓名：龚燕 姓名：王雕 姓名：冯哲 姓名：罗雯 姓名：饶琳
组员 学号：20123855 学号：20123806 学号：21026047 学号：20123818 学号：20123841
U1 gz1 u1 2 p1 1 qe we U 2 gz2 u2 2 p2 2
2 2
U gz u 2 2 p qe we
二、机械能衡算---伯努利方程式
（一）流动系统的总能量衡算 式中能量可分为两类：一是机械能：位能、动能、 静压能和功；二是内能和热。这二者在流动系统 内不能直接转变为用于输送流体的机械能。 因此，考虑流体输送的能量衡算时，可以将热和内 能撇开，只研究机械能相互转变的关系，即机械 能衡算。
U gz u 2 2 p qe we
• 故式中输入项增加 wf （每单位质量流体通过划定体积的过 qe 0 ，温度不变 U 0 ，对不可压缩 程中所损失的能量）， 流体 1 2
gz1 u1 2 p1 we gz2 u2 2 p2 w f
（三）伯努利方程式的意义与应用 • （1）伯努利方程式的意义
• 流体流动中，各种形式的机械能可以相互转变 理想流体无粘性μ＝0、F＝0、τ＝0 2 P u 1 总机械能 E gZ 常数

2
可压缩流体：若所取系统截面间绝对压强差的变化小雨原来绝对压强的 20％（ p p p 20％）时，其密度的变化也很小，则可作为不可压缩流
2 u1 gZ1 2
P 1
2 u2 we gZ2 2
P 2
wf
单位重量：上式除以g
2 2 P u P u 1 2 Z1 1 he Z 2 2 hf g 2g g 2g
单位体积：乘以流体密度
2 u1 gZ1 p1 2 2 u2 we gZ2 p2 w f 2
2 2
gz u 2 2 p we w f
二、机械能衡算---伯努利方程式
（二）流动系统的机械能衡算--伯努利方程式 • 若流体无粘性，流体在流动过程中则无能量损失，这 种流体称为理想流体。 • 对理想流体：
gz1 u1 2 p2 gz2 u2 2 p2
二、机械能衡算---伯努利方程式
• （2）伯努利方程式的应用 • 对于流体流动体系作物料衡算和能量衡算得到的连续方程
和伯努利方程是流体流动的基本方程式，是分析和解决流体 输送问题最重要的两个关系式。 • 例题1：书P14 例1-1 • 解题步骤：
•
选取上、下游截面，确定能量衡算范围。---两截面间的流体必须连续 且稳定流动，所选截面必须与流体流向垂直，已知量与所求量尽可能在所 取截面上（指p 、z、u）或在所取截面之间（指 ） • 选择基准水平面。原则上只要与水平面平行的平面均可，为方便计算， we , wf 一般取较低界面的中心所在平面为基准水平面。 • 列伯努利方程式并求解。伯努利方程中的物理量z、p之值，一律以截 面中心为基准来确定，流速u一律用该截面的平均流速，方程中各物理量 单位必须一致，两截面上压强的表示方法也必须一致，都采用表压强或都 用绝对压强。
• 例题2：如图所示，有一垂直管道，内径d1=300mm，d2=150mm。
常温水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压力分别 为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点间的垂直距离为1.5m。若两测压 点之间的流动阻力不计，求管中水的流量？ • 解：沿水的流动方向在其上、下游两测压点处分别取截面1-1和2-2， 以1-1为基准面，在此两截面之间列柏努利方程： 2 2 u1 p1 u2 p2 • gZ1 gZ 2 2 2 • 式中： 6 6 p 0 . 16 10 Pa。 • ， z1 0, z 2 1.5 m , p1 0.2 10 Pa 2 • 由连续性方程式，得： d 2 2 0.15 2 u1 u 2 ( ) ( ) u 2 0.25 u 2 • ， d1 0.3 • 取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程： 2 2 6 （0.25 u ） u • 6 0 . 16 10 0 . 2 10 2 2 9.81 1.5 2 1000 2 • 解得： 1000 • 2 V A u d u 0.15 2 7.34 0.13m 3 / s
2 2
•
此式称为伯努利方程式，适用于不可压缩理想流体，故又 称理想流体伯努利方程式。但习惯上将实际流体的机械能衡算 式也称作伯努利方程式。（实际流体 0, 0, 有阻力损失 ）
2 2 u1 P u gZ1 we gZ2 2 2 w f 2 2
P 1
二、机械能衡算---伯努利方程式
1 2 1
体处理，伯努利方程式仍适用。计算时取两截面密度的平均值。
无外功的静止流体：流体不流动，无机械能损耗 we 0, u 0, wf 0 gz1 p2 gz2 p2
二、机械能衡算---伯努利方程式
• （1）伯努利方程式的意义 • 据流体衡算基准不同
单位质量：
s 2 2
4
2
2
4
二、机械能衡算---伯努利方程式
• 例题:3：某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m³ ）输
送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如图所示。泵的入口管为108 4mm的钢管， 管中的流速为1.2m/s，出口管为 76 3mm的钢管。储液槽中的碱液的深度 为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的 能量损失为30.8j/kg，在喷嘴入口处的压力为29.4kPa(表压)。设泵的效率 为60%，试求泵所需的功率？
反映了在稳定流动系统中流量一定时，管路各截面上流速的变化规 律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有关键、阀门或输送设备 等无关。
二、机械能衡算---伯努利方程式
（一）流动系统的总能量衡算
条件：稳定流动，单位时间内质量为m的流体从截面1流入， 截面2流出，流体进、出划定体积
• 流体流动有关能量：内能mU、位能mgz、动能 mu2/2和静压能pV • 不依附流体，通过其他途径进出的能量：热mq和 功mw 所以，任意两截面1和2间的总能量衡算式：
流体流动的物料衡算和能量衡算
一、物料衡算---连续性方程式 二、机械能衡算---伯努利ห้องสมุดไป่ตู้程式
一、物料衡算---连续性方程式
• 物料衡算是用于计算食品生产过程中所处理的 物料量间的关系。
• 据质量守恒定律： 输入量=输出+保存
• • 对于稳定流动，流体在过程中无积累或漏损 → 输入 = 输出
一、物料衡算---连续性方程式
二、机械能衡算---伯努利方程式
• 例题2：如图所示，有一垂直管道，内径d1=300mm，d2=150mm。
常温水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压力分别 为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点间的垂直距离为1.5m。若两测压 点之间的流动阻力不计，求管中水的流量？
二、机械能衡算---伯努利方程式
• 设流体在下图的管道中作连续稳定流动，从截面 B-B'流体质量流量 ms1 等于从截面C-C'流体质量流量
ms 2
• 即：ms1 ms 2
1 A1u1 2 A2u2
u1
u2
• 流体视为不可压缩流体： 常数 Vs Au 常数 • • 对于圆形管道：
u1 A2 d 2 u2 A1 d1
2
一、物料衡算---连续性方程式
• 稳定流体
• 不可压缩流体
1 A1u1 2 A2u2
Vs Au 常数
u1 A2 d 2 u2 A1 d1
2
•
• 圆形管道
u1 A1 u2 A2
•
•
以上关系即为稳定流动体系物料衡算的基本关系式，均 称为连续性方程式。