树状图和列表法解析

个性化教学辅导教案

中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．

(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马

上中下

上下中

中上下

中下上

下上中

下中上

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61．

例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”）

解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：

所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）

从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．

所以，P （出同种手势）=93=31

P （甲获胜）=93=31

解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：

乙出的手势

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4

5

6

7

8

9

10

（3）由上表可知，两数之和的情况共有24种，

所以，P （数字之和为奇数）

121242=

=， P （数字之和为偶数）121242=

=

．

家庭作业

1．（2012•恩施州）某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W 1，W 2，W 3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H 1、H 2、H 3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S 1，S 2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签． （1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H 2的情况；

（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W 2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？

2.（2012，湖北黄石）（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

12，1

4

，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b 。请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

A

B 和