2.1数列的概念与简单表示法(优秀课件)

[做一做]
1．数列{an}的通项公式为 an＝32nn＋－12，，nn为为奇偶数数，， 则 a2·a3＝
________.
3n＋1，n为奇数，
解析：由 an＝
得 a2＝2，a3＝10，
2n－2，n为偶数，
所以 a2·a3＝20.
答案：20
2．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么 15 是这个数列的第 ________项． 解析：由ann＝n－2 可知，an＝n2－2n，
－1)＝4n－1.当 n＝1 时，a1＝S1＝2×1＋1＝3＝4×1－1，
满足上式，∴an＝4n－1(n∈N*)．
答案：4n－1
[跟踪训练]
1．已知数列{an}满足 an＋1＝22aann， －01≤ ，12a≤ n<12a， n<1，
若 a1＝67，
则 a2 020＝________. 解析：计算得 a2＝2a1－1＝57，a3＝2a2－1＝37，a4＝2a3＝67.
1．定义：按照确定的 顺序 排列的一列数称为数列． 2．项：数列中的 每一个数叫做这个数列的项．数列的第一
个位置上的数叫做这个数列的第 1 项，常用符号 a1 表示， 第二个位置上的数叫做这个数列的第 2 项，用a2 表示…… 第 n 个位置上的数叫做这个数列的第 n 项，用an 表示．其 中第 1 项也叫做首项 ． 3．记法：数列的一般形式是 a1，a2，…，an，…，简记为{an}．
数列的前 n 项和公式； (2)显然 S1＝a1，而 Sn－1＝ a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，于是
我们有 an＝SS1，n－n，S＝nn－1≥1，2.
[想一想] an＝Sn－Sn－1 的适用条件是什么？ 提示：n≥2 且 n∈N *.
[做一做] 已知数列{an}的前 n 项和公式为 Sn＝2n2＋n，则 an＝ ________. 解析：当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－2(n－1)2－(n
1．数列的前 n 项和 把数列{an}从第_1_项起到第_n_项止的各项之和，称为数列 {an}的前 n 项和，记作 Sn，即 Sn＝ a1＋a2＋…＋an .
2．数列的前 n 项和公式 (1)如果数列{an}的前 n 项和 Sn 与它的序号 n 之间的对应 关系可以用 一个式子 来表示，那么 这个式子 叫做这个
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人教A版 数学（高中）
中物理
第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法
课堂导入
预习数列的概念与简单表示，思考并完成以下问题 1．什么是数列？什么叫数列的通项公式？
2．数列的项与项数一样吗？
3．数列与函数有什么关系，数列的通项公式与函数解析式有 什么联系？
4．数列是如何分类的？
知识点一 数列的概念
an＋2＝an＋an＋1，
则 a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，
a5＝a3＋a4＝19.
答案：D
3．已知 a1＝1，an＝1＋an1－1(n≥2)，则 a5＝________.
解析：由
a1＝1，an＝1＋ 1 ，得 an－1
a2＝2，a3＝32，a4＝53，
a5＝85.
答案：85
知识点五 数列的前 n 项和
A．1，13，312，313，… B．sin 1π3，sin 21π3，sin 31π3，sin 41π3，… C．－1，－12，－13，－14，… D．1,2,3,4，…，30
()
解析：数列 1，13，312，313，…是无穷数列，但它不是递增数 列，而是递减数列；数列 sin 1π3，sin 21π3，sin 31π3，sin 41π3，… 是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列 －1，－12，－13，－14，…是无穷数列，也是递增数列；数列 1,2,3,4，…，30 是递增数列，但不是无穷数列．
C. 2，2， 2，2，…
D．0， 2，2,2 2，…
解析：B 中相邻的两项，后一项是前一项的 2倍，符合递推
公式 an＝ 2an－1. 答案：B
2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则 a5＝( )
A．－3
B．－11
C．－5
解析：由 an＋1＝an＋2－an，得
D．19
提示：数列的表示方法有解析法、列表法和图象法． 3．用图象法表示数列时，其图象有什么特点？
提示：其图象是一些离散的点．
4．是否所有的数列都有通项公式？ 提示：不是．同所有的函数关系不一定都有解析式一样， 并不是所有的数列都有通项公式．
5．an＝01，，nn为为奇偶数数， 和 an＝1＋2－1n(n∈N *)都是数列 0,1,0,1，…的通项公式吗？ 提示：是．
令 n2－2n＝15，得 n＝5 或 n＝－3(舍去)． 答案：5
预习思考并完成以下问题
1．什么叫数列的递推公式？ 2．由数列的递推公式能否求出数列的项？ 3．什么叫数列的前 n 项和？ 4．数列的前 n 项和 Sn 与数列的通项 an 之间有什么关系？
知识点四 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用 一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递 推公式．
知识点三 数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与它的序号 n 之间的对应关系 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列 的通项公式．
[想一想] 1．数列{an}与函数有什么关系？
提示：数列是一种特殊的函数，定义域为正整数集 N *或它的
有限子集{1,2，…，n}． 2．数列的表示方法有哪些？
知识点二 数列的分类
1．按项的个数分类 类别
含义
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
2．按项的变化趋势分类 类别
含义
递增数列 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列
[做一做] 1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是
[想一想] 所有的数列都有递推公式吗？ 提示：不是所有的数列都有递推公式．例如 2精确到 1， 0.1，0.01,0.001，…的近似值排列成一列数：1,1.4，1.41， 1.414，…就没有递推公式．
Hale Waihona Puke [做一做]1．符合递推关系式 an＝ 2an－1 的数列是
()
A．1,2,3,4，…
B．1， 2，2,2 2，…