第1课时角的度量与运算(1)

练习
1. 若上图中∠AOC＝ 3403，4' ∠BOC＝
则∠AOB＝______
210，51'
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
2. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角. 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数.
D
C
A
B O
外圈刻度
仔细观察，量角器上有什么?
刻度线
0刻度线
中心点 0刻度线 内圈刻度
角的计量单位是 “度”, 用符号 “ °” 表示. 把半
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
角平分线
C B
O
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的
两个角的射线叫做这个角的角平分线.
OB 平分 ∠ AOC （ 已知 ）, ∠ AOB = ∠ BOC =1/2 ∠ AOC
或 ∠AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ BOC（ 角平分线定义 ）.
不足1度的化为分，不足1分的化为秒.
用度、分、秒表示：
(1) 121.38° ＝ 121° 22 ′ 48 ″; 3
(2) (10 4 ) ° ＝ 10 ° 45 ′ 0 ″.
例2．用度表示30°9′36"
解：∵ 36"=36÷60′=0.6′
9.6′=9.6÷60°=0.16° ∴ 30°9′36"=30.16°
E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
线段的比较方法
1. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BA
C
2. 以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较.
探索
如何比较任意两个角的大小？
方法有: 1. 叠合法比较
2. 度量法比较
A
D
B
C
E
F
1. 叠合法
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶 点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重 合两边的位置来判断两个角的大小.
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
9A
0
90
D
180
0 180
BO
C
0
EO
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
3. 两个角的和与差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合.
基本步骤 ：先把秒化成分，并 与原有的分合并，再化成度.
把下列角度化成度的形式:
(1) 50°40′30″; (2) 118°20′42″.
例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式= 180°–97°74′ = 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′
= 81°46′
角的度量
角的度量工具： 量角器； 单位：度、分、秒
一个周角360等分，每份为1度记作1°.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
以度、分、秒为单位的度量制为角度制. 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
1 BOC＝ 2 ∠AOC，
B
1 BOC ＝ 2 ∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
2
BOD ＝ 3
AOD ` AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
练习
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.
例1 将48.32°用度、分、秒表示.
解:∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′ (先把0.32°化为分)
0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒)
∴ 48.32″=48°19′12″
圆分成 180 等份, 每一份所对的角的大小是 1 度, 记作
1°.
1°
小组讨论: 怎样测量下面两个角的度数?
1
2
1
2
小组讨论: 怎样测量下面两个角的度数?
1
2
课后作业
完成创优作业本课时的习题
B C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2
重 合
B
O AOC为
21 1和
C
A 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
练习
1. 如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (1)AOC ____AOBBOC;
A B
> (2)AOC ____AOB; = (3)BODBOC ____COD;
如果两个角的度 数一个为18.15º，一 个为18º15′，它们一 样大吗?
注意：计算时，算式的单 位要一致.
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态 如下),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大 一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大 一些.
F
C
A
B
D
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
C
F
B
A
E
D
叠 合
说明： 1. 两角的顶点 必须重合； 2. 一边必须重 合，另一边落 在重合的一边 的同侧.
C
F
B (E)
∠ABC>∠DEF
A(D) F
C
B ( E)
∠ABC<∠DEF
A ( D) C(F)
B ( E)
∠ABC=∠DEF
A ( D)
2. 度量法
C
< (4)AOD___AOC BOD; O
D
= ( 5 ) 如 果 A O B C O D , 那 么 A O C _ _ _ B O D .
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∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC
2. 根据右图，求解下列问题
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角.
AB
C
O
D E
(2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系.
3. 请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角.
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
4. 看图填空
C
D