2020-2021北京市人大附中高二(上)期末数学试卷-普通用卷

2020-2021学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷

1. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )

A. 若m//α，n//α，则m//n

B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

C. 若m//α，m//β，则α//β

D. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//n

2. 已知复数z =

(1−i)(3i−1)

i

(i 为虚数单位)，则下列说法正确的是( )

A. 复数z 在复平面内对应的点落在第二象限

B. z −

=−4−2i C. z −

−2z−4

的虚部为1 D. |z|=2√2

3. 如果直线2x +y =0与直线x +my −1=0垂直，那么m 的值为( )

A. −2

B. −1

2

C. 1

2

D. 2

4. 某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有( )

A. 45种

B. 54种

C. C 54

种 D. A 54种

5. 若抛物线的准线方程为x =−7，则抛物线的标准方程为( )

A. x 2=−28y

B. x 2=28y

C. y 2=−28x

D. y 2=28x

6. 已知二项式(2x −√x )n (n ∈N ∗)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：

5，则x 3的系数为( )

A. 14

B. −14

C. 240

D. −240

7. 在棱长为1的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 中点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF

⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 0

B. 1

2

C. −3

4

D. −1

2

8. 如图，设椭圆E ：x 2

a 2+y 2

b

2=1(a >b >0)的右顶点为

A ，右焦点为F ，

B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点

C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是( )

A. 12

B. 13

C. 23

D. 1

4

9. 若复数z =

1+mi 1+i

(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值

范围是______ ．

10. 已知双曲线C ：x 2

a 2−y 2

b

2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =√5

2

x ，且与椭圆

x 2

12

+

y 23

=1有公共焦点．则曲线C 的方程为______．

11.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将这个菱形沿对角线BD折成60°的二

面角，这时线段AC的长度为______ ．

12.若直线3x−4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB=120°，

(O为坐标原点)，则r=______．

13.用1，2，3组成四位数，其中恰有一个数字出现两次的四位数有______ 个.

14.如图，若正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为8，对角线

B1C的长为10，点D为AC的中点，则点B1到平面C1BD的

距离为______ ，直线AB1与直线BD所成角的余弦值为

______ ．

15.在平面直角坐标系中，已知定点O(0,0)、A(1,1)、B(2,0)，

△OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为y=kx−2．

(Ⅰ)求圆M的方程；

(Ⅱ)若直线l与圆M相切，求k的值；

(Ⅲ)若直线l与圆M相交于E，F两点，|EF|=√2，求k的值．

16.如图，在四棱锥E−ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，

O，M为线段AD，DE的中点，四边形BCDO是边长

为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE．

(Ⅰ)求证：CM//平面ABE；

(Ⅱ)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；

(Ⅲ)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长．

17.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)过点A(2,0)，且离心率为√3

2

．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线y=kx+√3与椭圆C交于M，N两点，若直线x=3上存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，求k的值．

18.(x+2y)7展开式中系数最大的项是()

A. 68y7

B. 112x3y4

C. 672x2y5

D. 1344x2y5

19.设F为双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直

径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()

A. √2

B. √3

C. 2

D. √5

20.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=6，点P在平面AB1D1内，A1P=3√2，

则点P到BC1距离的最小值为()

A. 3√2

B. 2√3

C. √6

D. 3

21.已知直线l1：4x−3y+12=0和直线l2：x=−1，则抛物线y2=4x上一动点P到

直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______ ．

22.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{−1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中

满足条件

“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为______．