《平面向量数量积的坐标表示》教学设计

《平面向量数量积的坐标表示》教学设计

一、本教学设计主要思考的几个问题：

1、教材的地位和作用是什么？

2、学生在学习中会遇到什么困难？

3、如何根据新课程理念，设计教学过程？

4、如何结合教学内容，指导学生学法、发挥评价作用、发展学生能力？

二、教材分析：

1、向量是近代数学中最重要的概念之一；

2、向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算

系统使它成为“重要工具”和“桥梁”；

3、数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便；

4、有助于理解和掌握数形结合的思想方法；

5、为学习物理等其他学科解决实际问题作准备；

三、教学目标分析：

⒈知识目标：(1)掌握数量积和模的坐标；

(2)掌握两向量垂直的充要条件(等价条件)、夹角公式．

⒉能力目标：(1)领悟数形结合的思想方法；

(2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力．

⒊情感目标：体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化．

四、教学的重点、难点分析：

重点：数量积坐标表示的推理过程．

难点：公式的建立与应用．

五、学生分析：

知识上：学习过向量加减法坐标运算和数量积定义性质运算等；

方法上：研究过向量加减法坐标运算的推理过程；

思维上：由经验型抽象思维逐渐过渡理论性严谨抽象思维；

能力上：主动迁移、主动重组整合的能力较弱.

六、教学方法和教学手段分析：

1、建构主义学习理论认为：学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展，

学习不是对教师所授予的知识被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。学生真正获得知识的消化，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，使其成为整个认知结构的有机组成部分，所以在教学中，以向量为载体，按照“直观感知----操作确认-----思辩论证”的认识过程展开。通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益；

2、运用“导学探究式” 教学方法；

3、本节课的基调定为，自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价；

4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程. 七、学法指导：

1、根据本节课特点及学生的认知心理，把重点放在如何让学生“会学习”

这一方面，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、生动活泼地获取知识、善于观察类比、掌握规律、主动发现、积极探索质疑，从而培养学生观察能力、想象能力、探索思维能力，设计转化、分析问题及解决问题的能力；

认知主体

2、紧紧围绕数形结合这条主线；

3、注意前后知识的联系与区别,不断反思建构形成知识网络. 八．教学基本流程：

九．教学过程分析：

第一种:选择恰当的实例；

(一) 第二种:从复习向量加减法的坐标运算开始； 第三种:开门见山直奔主题; 第四种:种提供材料,让学生发现问题;

(二)导学诱思、探索研究；教师通过学生已有经验，启发其思、疑、探，在讨

论、设计中得到问题的解答，培养其求异思维、创新能力的形成； (三) 建模应用；数学作为科学独立分支，其重要工具作用无处不在；关键是

否体会数学本质，构建数学模型使问题得到解决；

(四) 反思建构；学生在反思建构中，寻找知识、方法、能力、情感等方面的

收获规律，有利于纳入知识系统，形成知识网络；

(五)分层评价.充分发挥课堂教学评价的针对性、 激励性、导向性、创新性；使评价更有利于学生的身心健康发展，更符合新课程改革理念.

新

课

引

入设置情景

()()3,1,2,4;a b ==你能设计出什么问题？（多媒体课件动画演示直角坐标系中的向量） 师：向量坐标确定，哪些量能确

定？

生：（1）与坐标对应的从原点

??a b ==夹角∠

＝？试试看！

cos ;a b a b θ⋅= ）数量积的性质：①0;a b a b ⊥⇔⋅=

a b a b a b ⋅=当、同向时，；a b a b a b ⋅=-当、反向时，； 2

a a a a a a ⋅==⋅，或；

cos a b a b

θ⋅=

；

若能求a b ⋅=？

a b 、

有解，从而cos 可解； 其关键是如何用坐标表示a b ⋅=？

为后模、做铺垫，

） 1）

已知两个非零向量()()1122a x y b x y ==，，，；怎样用a b 的坐标表示a b ⋅呢？

师：有没有可能是？（错误预测）

()()1221212a b x y x y x x y y ⋅==，，，；

()112212122112a b x y x y x x x y x y y y ⋅==+，，++问题：（自我评价，若i j 、

是两个分别与x 轴、轴方向相同的单位向量）

①110i i j j i j j i ⋅=⋅=⋅=⋅=，，；

②()()1001i j ==，，，；

那么i i j j i j j i ⋅=⋅=⋅=⋅=？？？

思考：两个向量的数量积是“向量”还是“数量”？运算过程与向量坐标有何关系？

师：有没有可“类比”的东西？有没有用坐标表示过除“积”以外的其它运算？ 认知分析： 激励学生去思，启发学生去想，引导学生去疑，鼓励学生去探，教学信、探索研究：

()()1122a x y b x y ==，，，；

求a b ⋅. 师：根据刚才同学讨论，结合向量运算律能否完成运生：运算结果1212a b x x y y ⋅=+

表述：两向量数量积等于两向量对应坐标的乘积的师生共同归纳：（1）坐标表示的实质表示了向量的坐标运算必须按照向量的运算法则进行，信息输入 大脑筛选