十进制小数为什么无法以二进制表示
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进制 一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以二进制和八进制、 十六进制间的转换非常简单
如：将（１０１０１１１．０１１０１）２转换成八进制数
１０１０１１１．０１１０１＝００１ ０１０ １１１． ０１１ ０１０
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
１ ２ ７ ３ ２
所以（１０１０１１１．０１１．１）２＝（１２７．３２）８
将（３２７．５）８转换为二进制 ３ ２ ７． ５ ↓ ↓ ↓ ↓ ０１１ ０１０ １１１． １０１ 所以（３２７．５）８＝（１１０１０１１１．１０１）２ 将（１１０１１１１０１．０１１１０１）２转换为十六进制数 （１１０１１１１０１．０１１１０１）２＝０００１ １０１１ １１０１． ０１１１ ０１００ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ １ Ｂ Ｄ ７ ４ 所以（１１０１１１１０１．０１１１０１）２＝（１ＢＤ．７４）１６
＋８＋０＋３２＋６４＋０＝１０７． 二进制０１１０１０１１＝十进制１０７．
一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求 和。这种做法称为＂按权相加＂法。
二、十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别 转换后，再加以合并。 １． 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用＂除２取余，逆序排列＂法。具体做法是：用２去除十进制整数，可以得到一个 商和余数；再用２去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为 二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
将（２７．ＦＣ）１６转换成二进制数 ２ ７． Ｆ Ｃ ↓ ↓ ↓ ↓ ００１０ ０１１１ １１１１ １１００
所以（２７．ＦＣ）１６＝（１００１１１．１１１１１１）２ 二进制表示 原码：每一位表示符号 反码：正数同原码，负数除符号外其它位相反 补码：正数同原码，负数除符号外，反码＋１得到 地址总线： 地址总线宽度决定了ＣＰＵ可以访问的物理地址空间，简单地说就是ＣＰＵ到底能够使用多大容量的内存 ８位地址总线：一个８位的二进制数最多能表示２的８次方个数据，从００００００００到１１１１１１１１，十进制为０－２５５，这 样，８位地址总线最大能区分的地址是从０到２５５。我们说他的寻址能力为２５６， 即２５６字节 １６位地址总线：６４Ｋ ２０位： １Ｍ ３２位： ４Ｇ 上面是不同地址总线，能访问的物理内存。注意：计算时，如１６位地址总线的寻址能力不是１６个１组成的二进 制数的结果，而是要再加上１，因为前面有个０００００００００００００００００ 即２的１６次方， 而１６个１组成的二进制数为２的１６次方减１
二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第０、１、２．．．位 第ｎ位的数（０或１）乘以２的ｎ次方 得到的结果相加就是答案 例如：０１１０１０１１．转十进制： 第０位：１乘２的０次方＝１ １乘２的１次方＝２ ０乘２的２次方＝０ １乘２的３次方＝８ ０乘２的４次方＝０ １乘２的５次方＝３２ １乘２的６次方＝６４ ０乘２的７次方＝０ 然后：１＋２＋０
２ ６ ． １ ４ 即：（１０１１０．０１１）２ ＝（２６．１４）８ ３．十六进制与二进制的转换＜ＢＲ＞例：将十六进制数５ＤＦ．９ 转换成二进制： ５ Ｄ Ｆ ． ９ ０１０１ １１０１ １１１１．１００１ 即：（５ＤＦ．９）１６ ＝（１０１１１０１１１１１．１００１）２
例：将二进制数１１００００１．１１１ 转换成十六进制： ０１１０ ０００１ ． １１１０ ６ １ ． Ｅ 即：（１１００００１．１１１）２ ＝（６１．Ｅ）１６
总结：二进制 除了结尾为５、０的数，所有小数都是无穷位数的，因为按照二进制转１０进制的方式，所有这类 小数都是乘不尽的。如 ０．４＊２＝０．８ －－－－－－－－０ ０．８＊２＝１．６ －－－－－－－－１ ０．６＊２＝１．２ －－－－－－－－１ ０．２＊２＝０．４ －－－－－－－－０ ０．４＊２＝０．８ －－－－－－－－０ ．．． 如此往复循环，最终只能取约值，因此计算机的有效位数是一定的，是无法与人脑相比的，人可以自由的转换 在２进制、８进制、１０进制、１６进制甚至３进制等等。
１．二进制与十进制的转换 （１）二进制转十进制＜ＢＲ＞方法：＂按权展开求和＂ 例： （１０１１．０１）２ ＝（１×２３＋０×２２＋１×２１＋１×２０＋０×２－１＋１×２－２）１０ ＝（８＋０＋２＋１＋０＋０．２５）１０ ＝（１１．２５）１０
（２）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：＂除以２取余，逆序输出＂ 例： （８９）１０＝（１０１１００１）２ ２ ８９ ２ ４４ …… １ ２ ２２ …… ０ ２ １１ …… ０ ２ ５ …… １ ２ ２ …… １ ２ １ …… ０ ０ …… １ · 十进制小数转二进制数：＂乘以２取整，顺序输出＂ 例： （０．６２５）１０＝ （０．１０１）２ ０．６２５ Ｘ ２ １．２５ Ｘ ２ ０．５ Ｘ ２ １．０ ２．八进制与二进制的转换 例：将八进制的３７．４１６转换成二进制数： ３７ ． ４ １ ６ ０１１ １１１ ．１００ ００１ １１０ 即：（３７．４１６）８ ＝（１１１１１．１００００１１１）２ 例：将二进制的１０１１０．００１１ 转换成八进制： ０ １ ０ １ １ ０ ． ０ ０ １ １ ０ ０
２．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用＂乘２取整，顺序排列＂法。具体做法是：用２乘十进制小数，可以得到积，将 积的整数部分取出，再用２乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中 的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效 位。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
其他：
十进制转二进制： 用２辗转相除至结果为１ 将余数和最后的１从下向上倒序写 就是结果 例如３０２ ３０２／２ ＝ １５１ 余０ １５１／２ ＝ ７５ 余１ ７５／２ ＝ ３７ 余１ ３７／２ ＝ １８ 余１ １８／２ ＝ ９ 余０ ９／２ ＝ ４ 余１ ４／２ ＝ ２ 余０ ２／２ ＝ １ 余０ 故二进制为１００１０１１１０
二进制转十进制，十进制转二进制的算法 位（ｂｉｔ） 一位二进制数，又称比特 字节（ｂｙｔｅ） １Ｂ ＝ ８ｂ 内存存储的最小单元 字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数 字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长， 而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。 其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的１、２、４、８倍。微机的字长为８位、１６ 位、３２位、６４位，如２８６机为１６位机，３８６和４８６是３２位机，最新推出的ＰＩＩＩ为６４位高档机。 字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。 字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字 长。
如：将（１０１０１１１．０１１０１）２转换成八进制数
１０１０１１１．０１１０１＝００１ ０１０ １１１． ０１１ ０１０
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
１ ２ ７ ３ ２
所以（１０１０１１１．０１１．１）２＝（１２７．３２）８
将（３２７．５）８转换为二进制 ３ ２ ７． ５ ↓ ↓ ↓ ↓ ０１１ ０１０ １１１． １０１ 所以（３２７．５）８＝（１１０１０１１１．１０１）２ 将（１１０１１１１０１．０１１１０１）２转换为十六进制数 （１１０１１１１０１．０１１１０１）２＝０００１ １０１１ １１０１． ０１１１ ０１００ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ １ Ｂ Ｄ ７ ４ 所以（１１０１１１１０１．０１１１０１）２＝（１ＢＤ．７４）１６
＋８＋０＋３２＋６４＋０＝１０７． 二进制０１１０１０１１＝十进制１０７．
一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求 和。这种做法称为＂按权相加＂法。
二、十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别 转换后，再加以合并。 １． 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用＂除２取余，逆序排列＂法。具体做法是：用２去除十进制整数，可以得到一个 商和余数；再用２去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为 二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
将（２７．ＦＣ）１６转换成二进制数 ２ ７． Ｆ Ｃ ↓ ↓ ↓ ↓ ００１０ ０１１１ １１１１ １１００
所以（２７．ＦＣ）１６＝（１００１１１．１１１１１１）２ 二进制表示 原码：每一位表示符号 反码：正数同原码，负数除符号外其它位相反 补码：正数同原码，负数除符号外，反码＋１得到 地址总线： 地址总线宽度决定了ＣＰＵ可以访问的物理地址空间，简单地说就是ＣＰＵ到底能够使用多大容量的内存 ８位地址总线：一个８位的二进制数最多能表示２的８次方个数据，从００００００００到１１１１１１１１，十进制为０－２５５，这 样，８位地址总线最大能区分的地址是从０到２５５。我们说他的寻址能力为２５６， 即２５６字节 １６位地址总线：６４Ｋ ２０位： １Ｍ ３２位： ４Ｇ 上面是不同地址总线，能访问的物理内存。注意：计算时，如１６位地址总线的寻址能力不是１６个１组成的二进 制数的结果，而是要再加上１，因为前面有个０００００００００００００００００ 即２的１６次方， 而１６个１组成的二进制数为２的１６次方减１
二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第０、１、２．．．位 第ｎ位的数（０或１）乘以２的ｎ次方 得到的结果相加就是答案 例如：０１１０１０１１．转十进制： 第０位：１乘２的０次方＝１ １乘２的１次方＝２ ０乘２的２次方＝０ １乘２的３次方＝８ ０乘２的４次方＝０ １乘２的５次方＝３２ １乘２的６次方＝６４ ０乘２的７次方＝０ 然后：１＋２＋０
２ ６ ． １ ４ 即：（１０１１０．０１１）２ ＝（２６．１４）８ ３．十六进制与二进制的转换＜ＢＲ＞例：将十六进制数５ＤＦ．９ 转换成二进制： ５ Ｄ Ｆ ． ９ ０１０１ １１０１ １１１１．１００１ 即：（５ＤＦ．９）１６ ＝（１０１１１０１１１１１．１００１）２
例：将二进制数１１００００１．１１１ 转换成十六进制： ０１１０ ０００１ ． １１１０ ６ １ ． Ｅ 即：（１１００００１．１１１）２ ＝（６１．Ｅ）１６
总结：二进制 除了结尾为５、０的数，所有小数都是无穷位数的，因为按照二进制转１０进制的方式，所有这类 小数都是乘不尽的。如 ０．４＊２＝０．８ －－－－－－－－０ ０．８＊２＝１．６ －－－－－－－－１ ０．６＊２＝１．２ －－－－－－－－１ ０．２＊２＝０．４ －－－－－－－－０ ０．４＊２＝０．８ －－－－－－－－０ ．．． 如此往复循环，最终只能取约值，因此计算机的有效位数是一定的，是无法与人脑相比的，人可以自由的转换 在２进制、８进制、１０进制、１６进制甚至３进制等等。
１．二进制与十进制的转换 （１）二进制转十进制＜ＢＲ＞方法：＂按权展开求和＂ 例： （１０１１．０１）２ ＝（１×２３＋０×２２＋１×２１＋１×２０＋０×２－１＋１×２－２）１０ ＝（８＋０＋２＋１＋０＋０．２５）１０ ＝（１１．２５）１０
（２）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：＂除以２取余，逆序输出＂ 例： （８９）１０＝（１０１１００１）２ ２ ８９ ２ ４４ …… １ ２ ２２ …… ０ ２ １１ …… ０ ２ ５ …… １ ２ ２ …… １ ２ １ …… ０ ０ …… １ · 十进制小数转二进制数：＂乘以２取整，顺序输出＂ 例： （０．６２５）１０＝ （０．１０１）２ ０．６２５ Ｘ ２ １．２５ Ｘ ２ ０．５ Ｘ ２ １．０ ２．八进制与二进制的转换 例：将八进制的３７．４１６转换成二进制数： ３７ ． ４ １ ６ ０１１ １１１ ．１００ ００１ １１０ 即：（３７．４１６）８ ＝（１１１１１．１００００１１１）２ 例：将二进制的１０１１０．００１１ 转换成八进制： ０ １ ０ １ １ ０ ． ０ ０ １ １ ０ ０
２．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用＂乘２取整，顺序排列＂法。具体做法是：用２乘十进制小数，可以得到积，将 积的整数部分取出，再用２乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中 的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效 位。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
其他：
十进制转二进制： 用２辗转相除至结果为１ 将余数和最后的１从下向上倒序写 就是结果 例如３０２ ３０２／２ ＝ １５１ 余０ １５１／２ ＝ ７５ 余１ ７５／２ ＝ ３７ 余１ ３７／２ ＝ １８ 余１ １８／２ ＝ ９ 余０ ９／２ ＝ ４ 余１ ４／２ ＝ ２ 余０ ２／２ ＝ １ 余０ 故二进制为１００１０１１１０
二进制转十进制，十进制转二进制的算法 位（ｂｉｔ） 一位二进制数，又称比特 字节（ｂｙｔｅ） １Ｂ ＝ ８ｂ 内存存储的最小单元 字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数 字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长， 而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。 其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的１、２、４、８倍。微机的字长为８位、１６ 位、３２位、６４位，如２８６机为１６位机，３８６和４８６是３２位机，最新推出的ＰＩＩＩ为６４位高档机。 字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。 字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字 长。