电路分析 第八章1讲
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼 此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。
三相电路的优点： （1）发电方面：比单相电源可提高功率50％； （2）输电方面：比单相输电节省钢材25％； （3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且 便于接入负载； （4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、 维护方便等优点。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广 泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
线电压：端线之间的电压。如：uAB、uBC、uCA
相电流：流过每相的电流。如：iNA、iNB、iNC 相电压：每相两端的电压。如：uA、uB、uC
星形联接时：线电流=相电流
三角形联接（Δ ） A’ A . + . UC UA + B’ C - .+ B UB C’ 相电流：iAB、iBC、iCA
U AB U A / 30 0 220 / 00V 3 N’ U A 220 22 / 53.10 A IA Z 6 j8 根据对称性，有：
I B I A / 120 0 22 / 173 .10 A
I C I A / 120 0 22 / 66.90 A
+
Z5/3 (1)
例8.2-5 将线电压为380V的对称三相电源供给对称三相负载。 负载联接成(1)星形，无中线；(2)三角形。求K打开时，在不 同联接的情况下，加到各相负载上的电压是多少？
K A’ ZL N’
解： (1)星形，无中线；
K打开时 UA’N’=0 UB’N’= UC’N’=UB’C’/2=190V (2)三角形，K打开时
. Ibo
Ibo=Ic=IL Us Us CU s 3R L 1 1 2fC 3R 2fL
对称三相负载接
A
ICA
IA . . . IAB IA ICA Z IC B . Z . IBC IB IB Z . IBC C IC . . . 若电压UAB、 UBC、 UCA为三相对称电压 . . . 则电流IAB、 IBC、 ICA为三相对称电流
B’ ZL
C’ ZL
K A’ B’ C’
ZL
ZL ZL
UA’B’= UC’A’=UB’C’/2=190V
UB’C’=380V
例8.2-6 三相电路中，对称三相电源的相电压为200V, Z1=100/300 ，Z2=50/300 求电源的线电流IA、IB、IC . UA Z1 IA - + . . UB Z1 IB IB’ - + . I2 . Z2 I. UC Z1 IC C’ + -
IAB
线电流： I A 3I AB / 30 0
I B 3I BC / 30 0
I C 3I CA / 30 0
§8-2 对称三相电路的计算
对称三相电路：三相电源和负载都对称的电路。 N UA + A Zl Zl A’ B’ Z Z
. IA
. IB N’
相量 U A U B U C 0
相序(三相电源的初相位关系)
正序：A相超前B相1200，B相超前C相1200
负序：C相超前B相1200，B相超前A相1200 相序的实际意义： A 1 B 2 C 3 正转 D A 1 C 2 B 3 反转 D
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
N
UCN UCA UBC UAB UBN UAN
-
UA
+ A
N
UB - + B -
UC
-
+ C
UA
+ A
N
UB B - + UC C + UA +
A相: N
. 例8.2-2 对称三相电路中， Zl IA A’ . Zl=10+j10()， IA’B’ . . Z=300/300 IC’A’ Z Zl IB 电源的线电压为380V, . Z B’ I 求负载Z的线电流、相电流。 B’C’ . Zl I Z C 解：将负载由接Y接 画出A相电路 . C’ Zl IA A’ Z/3 380 / 00 220V 令 UA 3 . Zl IB B’ Z/3 N’ UA IA . Zl Z / 3 Zl IC C’ Z/3 220 . 10 j10 100 / 30 0 A Zl A’ IA Z/3 1.93/ 31.7 0 A N’
三相电路
-
UA
+ A
Y—Y接 Y0—Y0接
N
A’
B’
ZA ZB ZC
UB B - + UC C + -
N’
C’
Δ —Δ 接
. UC +
A + . UA B + . UB C
A’ B’
A’ B’ C’ ZAB ZCA
ZBC
Βιβλιοθήκη BaiduC’
-
UA
+ A
A’ B’ C’ A’ B’ C’ ZAB ZCA ZBC ZA ZB ZC
U C U / 240 0
. UC 120º 120º . UB 120º . UA
0 引入相量算子 a 1/ 120
2 0 0 则 a 1/ 240 1/ 120
U B a 2U A
U C aU A
三相电压关系 时域: uA+uB+uC=0 证明: uA+uB+uC= Umcos t+ Umcos( t-120º Umcos( t-120º )+ ) = Um[cos t+cos( t-120º )+cos( t-120º )] = Um[cos t+2cos t cos120º ]=0
例8.2-3 对称三相电 路中，试画出计算 此电路的单相电路。
Z2
Z2 Z2/3
Z2
解：将负载Z2由接Y接 由电路的对称结构可知， (1)、(2)结点为等为点 Z2/3 (1)、(2)、N结点为等为点
A相: N
UA
(2)
+ Z1 Z3 Z2/3 (1)
画出A相电路
(2)
例8.2-4 对称三相电路中，试画出计算此电路的单相电路。 UA Z1 Z3 Z5/3 + Z5/3 Z5 UB Z1 Z3 (1) N - + Z5 Z5/3 Z5 UC Z1 Z3 + Z2 Z2 ZN Z4 Z4 Z4 Z2 (3) Z2/3 (2) A相: N Z2/3 UA Z1 Z3 Z2/3 (2) Z4 (3)
jL . IL R . Us b . . IC Ibo 1 R - j C c
a Uao
U s / 00 解:令 U ao 3
U s / 120 0 则： bo U 3
U s / 120 0 U co 3
U bo Us I bo / 120 0 R 3R
N
. . . 相电压：UAN、 UBN、 UCN为三相对称电压
则线电压：U AB 3U AN / 30 0 U BC 3U BN / 30 0 U CA 3U CN / 30 0
若对称三相负载Y接，若 相电压为三相对称电压， 则相电压与线电压也满足 同样的关系。
. 例8.1-1 图示电路中Us是频率f=50Hz的正弦电压源。 . . . 若Uao 、 Ubo 、Uco使构成对称三相电压， 试求R、L、C之间应当满足什么关系。 a + R Uco c Uca o Ubc b Ubo o Uab
N
UA
+ A
Z Z Z
. IA . IB . IC . IA
例8.2-1 对称三相电路中， Z=6+j8()，
UB B - + UC C + UA + A
u AB 380 2 cos( t 30 0 )V
N’ . . . 求：IA、IB、IC
Z
解：画出A相电路 U AB 380 / 30 0V
IC’A’
I C I A / 120 0 1.93/ 88.30 A
. . . IA、IB、IC为线电流。 求相电流 IA’B’、IB’C’、IC’A’ . . .
IA
IC IB IB’C’
IA’B’
由相量图知：
I A / 30 0 1.11/ 1.7 0 A I A' B ' 3
第八章 三相电路的正弦稳态分析
主要内容:三相电源和三相电路的组成 对称三相电路的计算 相电压与线电压
相电流与线电流关系
三相功率的测量
§8-1
三相交流电路
AX、BY、CZ完全相 同的三个定子绕组
1200
Y C
A N Z S X
B
1200
A、B、C称为始端
X、Y、Z称为末端
1200 三相发电机示意图
根据对称关系有：
I B 'C ' I A'B ' / 120 0 1.11/ 121 .7 0 A
I C ' A' I A'B ' / 120 0 1.11/ 118 .30 A
-
UA
+
Z1
Z3 Z3 Z3 (1)
UB Z1 N - + UC Z1 + -
Y—Δ 接
N
UB B - + UC C + A + . UA B + . UB C
Δ —Y接
. UC +
N’
线电压(电流)与相电压(电流)关系
对称三相电源Y接
UAN - + UBN - + UCN + A B C UBC B UBN N UAB
UCN C
UCA A UAN
N
UA
+
A B
Zl Zl Zl
. IA
-
UB UC
+
+ C
A’ . IA’B’ . Z IB B’ I. B’C’ . Z IC C’
. IC’A’
Z
I A 1.93/ 31.7 0 A
根据对称关系有：
I B I A / 120 0 1.93/ 151 .70 A
本章只讨论正序。
三相电源的联接
两种接法：Y形（星形）和Δ 形（三角形） 星形联接（Y） A 公共点(N)：中点、零点 + 中线：中点引出的线(地线)。 UA -N N’ 如：N’N线 UC 端线：始端引出的线(火线)。 + B UB + 如：AN、BN、CN C 线电流：流过端线的电流。如：iNA、iNB、iNC
N -
UB
UC
B’ Z
+ C
Zl
C’ Z
C相: N
N’
计算三相对称电路Y-Y接的方法：
画出单相电路图(A相)，计算参数。 负载Y接公共点N’与电源Y接公共点N等电位。
根据对称关系求另外两相的参数。
说明： 对于Y-Δ 、Δ -Y、Δ -Δ 接的对称电路，将其变为Y-Y接计算。 阻抗Δ 接Y接： ZY=ZΔ /3 电源Δ 接Y接：利用相电压与线电压的关系。
A B C
+ +
uA
uB uC
-
X Y Z
三相对称电源依次称为：A相、B相、C相 以A相电压uA作为参考正弦量 ，有 uA=Umcos t uB=Umcos( t－120º ) uC=Umcos( t＋120º )
+
相量表示
U A U / 00
则有
U B U / 120 0
因为uA+uB+uC=0，
所以电源内部没有环流 线电流：iAA’、iBB’、iCC’ 线电压：uAB、uBC、uCA
相电压：uA、uB、uC
三角形联接时：线电压＝相电压
三相负载的联接
A’ ZA ZB ZC N’ A’ ZAB 负载对称： ZCA ZA = ZB = ZC
B’
C’
B’
C’
ZBC
ZAB = ZBC = ZCA
Y0-Y0系统中， Zl —端线阻抗
UB B - + UC C + -
Zl C’ ZN
Z
. IC
ZN —中线阻抗
. 用结点电压法求UN’N
. . . 因为UA+UB+UC=0
U A U B UC 1 3 ( )U N ' N Z N Z Zl Z Zl
. 所以UN’N=0
-
UA
+ A
Zl Zl
A’ B’
Z
. IA . IB . IC
N
UB B - + UC C + -
Z
Z
N’
. . . IA+IB+IC=0 中线不起作用。
Zl C’ ZN
A相: N B相:
UA
+ A + B
Zl Zl
A’
Z
. IA N’
. IB N’ . IC
各相之间相互独立 注意： 没有中线阻抗ZN 。
U ab U s / 30 0 U s IL / 60 0 jL jL L
I L I c I bo
I c jCU bc jC U s / 90 0 C U s / 00
利用相量图找出Ibo、IC、IL关系 . Ic 等边三角形 . IL
三相电路的优点： （1）发电方面：比单相电源可提高功率50％； （2）输电方面：比单相输电节省钢材25％； （3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且 便于接入负载； （4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、 维护方便等优点。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广 泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
线电压：端线之间的电压。如：uAB、uBC、uCA
相电流：流过每相的电流。如：iNA、iNB、iNC 相电压：每相两端的电压。如：uA、uB、uC
星形联接时：线电流=相电流
三角形联接（Δ ） A’ A . + . UC UA + B’ C - .+ B UB C’ 相电流：iAB、iBC、iCA
U AB U A / 30 0 220 / 00V 3 N’ U A 220 22 / 53.10 A IA Z 6 j8 根据对称性，有：
I B I A / 120 0 22 / 173 .10 A
I C I A / 120 0 22 / 66.90 A
+
Z5/3 (1)
例8.2-5 将线电压为380V的对称三相电源供给对称三相负载。 负载联接成(1)星形，无中线；(2)三角形。求K打开时，在不 同联接的情况下，加到各相负载上的电压是多少？
K A’ ZL N’
解： (1)星形，无中线；
K打开时 UA’N’=0 UB’N’= UC’N’=UB’C’/2=190V (2)三角形，K打开时
. Ibo
Ibo=Ic=IL Us Us CU s 3R L 1 1 2fC 3R 2fL
对称三相负载接
A
ICA
IA . . . IAB IA ICA Z IC B . Z . IBC IB IB Z . IBC C IC . . . 若电压UAB、 UBC、 UCA为三相对称电压 . . . 则电流IAB、 IBC、 ICA为三相对称电流
B’ ZL
C’ ZL
K A’ B’ C’
ZL
ZL ZL
UA’B’= UC’A’=UB’C’/2=190V
UB’C’=380V
例8.2-6 三相电路中，对称三相电源的相电压为200V, Z1=100/300 ，Z2=50/300 求电源的线电流IA、IB、IC . UA Z1 IA - + . . UB Z1 IB IB’ - + . I2 . Z2 I. UC Z1 IC C’ + -
IAB
线电流： I A 3I AB / 30 0
I B 3I BC / 30 0
I C 3I CA / 30 0
§8-2 对称三相电路的计算
对称三相电路：三相电源和负载都对称的电路。 N UA + A Zl Zl A’ B’ Z Z
. IA
. IB N’
相量 U A U B U C 0
相序(三相电源的初相位关系)
正序：A相超前B相1200，B相超前C相1200
负序：C相超前B相1200，B相超前A相1200 相序的实际意义： A 1 B 2 C 3 正转 D A 1 C 2 B 3 反转 D
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
N
UCN UCA UBC UAB UBN UAN
-
UA
+ A
N
UB - + B -
UC
-
+ C
UA
+ A
N
UB B - + UC C + UA +
A相: N
. 例8.2-2 对称三相电路中， Zl IA A’ . Zl=10+j10()， IA’B’ . . Z=300/300 IC’A’ Z Zl IB 电源的线电压为380V, . Z B’ I 求负载Z的线电流、相电流。 B’C’ . Zl I Z C 解：将负载由接Y接 画出A相电路 . C’ Zl IA A’ Z/3 380 / 00 220V 令 UA 3 . Zl IB B’ Z/3 N’ UA IA . Zl Z / 3 Zl IC C’ Z/3 220 . 10 j10 100 / 30 0 A Zl A’ IA Z/3 1.93/ 31.7 0 A N’
三相电路
-
UA
+ A
Y—Y接 Y0—Y0接
N
A’
B’
ZA ZB ZC
UB B - + UC C + -
N’
C’
Δ —Δ 接
. UC +
A + . UA B + . UB C
A’ B’
A’ B’ C’ ZAB ZCA
ZBC
Βιβλιοθήκη BaiduC’
-
UA
+ A
A’ B’ C’ A’ B’ C’ ZAB ZCA ZBC ZA ZB ZC
U C U / 240 0
. UC 120º 120º . UB 120º . UA
0 引入相量算子 a 1/ 120
2 0 0 则 a 1/ 240 1/ 120
U B a 2U A
U C aU A
三相电压关系 时域: uA+uB+uC=0 证明: uA+uB+uC= Umcos t+ Umcos( t-120º Umcos( t-120º )+ ) = Um[cos t+cos( t-120º )+cos( t-120º )] = Um[cos t+2cos t cos120º ]=0
例8.2-3 对称三相电 路中，试画出计算 此电路的单相电路。
Z2
Z2 Z2/3
Z2
解：将负载Z2由接Y接 由电路的对称结构可知， (1)、(2)结点为等为点 Z2/3 (1)、(2)、N结点为等为点
A相: N
UA
(2)
+ Z1 Z3 Z2/3 (1)
画出A相电路
(2)
例8.2-4 对称三相电路中，试画出计算此电路的单相电路。 UA Z1 Z3 Z5/3 + Z5/3 Z5 UB Z1 Z3 (1) N - + Z5 Z5/3 Z5 UC Z1 Z3 + Z2 Z2 ZN Z4 Z4 Z4 Z2 (3) Z2/3 (2) A相: N Z2/3 UA Z1 Z3 Z2/3 (2) Z4 (3)
jL . IL R . Us b . . IC Ibo 1 R - j C c
a Uao
U s / 00 解:令 U ao 3
U s / 120 0 则： bo U 3
U s / 120 0 U co 3
U bo Us I bo / 120 0 R 3R
N
. . . 相电压：UAN、 UBN、 UCN为三相对称电压
则线电压：U AB 3U AN / 30 0 U BC 3U BN / 30 0 U CA 3U CN / 30 0
若对称三相负载Y接，若 相电压为三相对称电压， 则相电压与线电压也满足 同样的关系。
. 例8.1-1 图示电路中Us是频率f=50Hz的正弦电压源。 . . . 若Uao 、 Ubo 、Uco使构成对称三相电压， 试求R、L、C之间应当满足什么关系。 a + R Uco c Uca o Ubc b Ubo o Uab
N
UA
+ A
Z Z Z
. IA . IB . IC . IA
例8.2-1 对称三相电路中， Z=6+j8()，
UB B - + UC C + UA + A
u AB 380 2 cos( t 30 0 )V
N’ . . . 求：IA、IB、IC
Z
解：画出A相电路 U AB 380 / 30 0V
IC’A’
I C I A / 120 0 1.93/ 88.30 A
. . . IA、IB、IC为线电流。 求相电流 IA’B’、IB’C’、IC’A’ . . .
IA
IC IB IB’C’
IA’B’
由相量图知：
I A / 30 0 1.11/ 1.7 0 A I A' B ' 3
第八章 三相电路的正弦稳态分析
主要内容:三相电源和三相电路的组成 对称三相电路的计算 相电压与线电压
相电流与线电流关系
三相功率的测量
§8-1
三相交流电路
AX、BY、CZ完全相 同的三个定子绕组
1200
Y C
A N Z S X
B
1200
A、B、C称为始端
X、Y、Z称为末端
1200 三相发电机示意图
根据对称关系有：
I B 'C ' I A'B ' / 120 0 1.11/ 121 .7 0 A
I C ' A' I A'B ' / 120 0 1.11/ 118 .30 A
-
UA
+
Z1
Z3 Z3 Z3 (1)
UB Z1 N - + UC Z1 + -
Y—Δ 接
N
UB B - + UC C + A + . UA B + . UB C
Δ —Y接
. UC +
N’
线电压(电流)与相电压(电流)关系
对称三相电源Y接
UAN - + UBN - + UCN + A B C UBC B UBN N UAB
UCN C
UCA A UAN
N
UA
+
A B
Zl Zl Zl
. IA
-
UB UC
+
+ C
A’ . IA’B’ . Z IB B’ I. B’C’ . Z IC C’
. IC’A’
Z
I A 1.93/ 31.7 0 A
根据对称关系有：
I B I A / 120 0 1.93/ 151 .70 A
本章只讨论正序。
三相电源的联接
两种接法：Y形（星形）和Δ 形（三角形） 星形联接（Y） A 公共点(N)：中点、零点 + 中线：中点引出的线(地线)。 UA -N N’ 如：N’N线 UC 端线：始端引出的线(火线)。 + B UB + 如：AN、BN、CN C 线电流：流过端线的电流。如：iNA、iNB、iNC
N -
UB
UC
B’ Z
+ C
Zl
C’ Z
C相: N
N’
计算三相对称电路Y-Y接的方法：
画出单相电路图(A相)，计算参数。 负载Y接公共点N’与电源Y接公共点N等电位。
根据对称关系求另外两相的参数。
说明： 对于Y-Δ 、Δ -Y、Δ -Δ 接的对称电路，将其变为Y-Y接计算。 阻抗Δ 接Y接： ZY=ZΔ /3 电源Δ 接Y接：利用相电压与线电压的关系。
A B C
+ +
uA
uB uC
-
X Y Z
三相对称电源依次称为：A相、B相、C相 以A相电压uA作为参考正弦量 ，有 uA=Umcos t uB=Umcos( t－120º ) uC=Umcos( t＋120º )
+
相量表示
U A U / 00
则有
U B U / 120 0
因为uA+uB+uC=0，
所以电源内部没有环流 线电流：iAA’、iBB’、iCC’ 线电压：uAB、uBC、uCA
相电压：uA、uB、uC
三角形联接时：线电压＝相电压
三相负载的联接
A’ ZA ZB ZC N’ A’ ZAB 负载对称： ZCA ZA = ZB = ZC
B’
C’
B’
C’
ZBC
ZAB = ZBC = ZCA
Y0-Y0系统中， Zl —端线阻抗
UB B - + UC C + -
Zl C’ ZN
Z
. IC
ZN —中线阻抗
. 用结点电压法求UN’N
. . . 因为UA+UB+UC=0
U A U B UC 1 3 ( )U N ' N Z N Z Zl Z Zl
. 所以UN’N=0
-
UA
+ A
Zl Zl
A’ B’
Z
. IA . IB . IC
N
UB B - + UC C + -
Z
Z
N’
. . . IA+IB+IC=0 中线不起作用。
Zl C’ ZN
A相: N B相:
UA
+ A + B
Zl Zl
A’
Z
. IA N’
. IB N’ . IC
各相之间相互独立 注意： 没有中线阻抗ZN 。
U ab U s / 30 0 U s IL / 60 0 jL jL L
I L I c I bo
I c jCU bc jC U s / 90 0 C U s / 00
利用相量图找出Ibo、IC、IL关系 . Ic 等边三角形 . IL