高一数学直线与方程复习课件

类型二：两直线平行的条件
例2:已知直线 l1 : ax (a 1) y a 0 和 l2 : (a 2)x 2(a 1) y 4 0,若l1 ∥l2 , 求a 的值.
解析：因为
k1


a a 1,k2


a2 2(a 1)
（有1l1）∥当l2，k1不满存足在条时件，。a 所 以1，a此时1k。2也不存在，
不表示垂直于 坐标轴的直线
不表示垂直于 坐标轴和过原 点的直线
一般式 两个独立的条件 Ax By C 0 A、B不同时为0
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判断两条直线的位置关系
平行 重合 相交
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0）
直线与方程复习课
1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜 角的概念要注意三点：
（1）直线向上的方向；
（2）与x轴的正方向；
（3）所成的最小正角，其范围是 ［0,180°）
规定：直线与x轴平行或重合时的
倾斜角为0°
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2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线的
倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，
A1B2 A2B1 0 B1C2 B2C1 0
A1B2 A2B1 0 B1C2 B2C1 0 A1B2 A2B1 0
垂直 K1k2=-1
A1A2 B1B2 0 5
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
一组 无数解 无解
A2x+B2y+C2=0的解
y y0 k(x x0)
不表示垂直于x 轴的直线
斜截式 斜率 k 和纵截距 b y kx b
两点式 点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式 横截距 a ,纵截距 b
x y 1 ab
不表示垂直于x 轴的直线
的方程
课堂小结
1. 掌握倾斜角及斜率的相关概念； 2. 正确使用直线的5种方程式，特别要
注意其使用范围； 3. 三个距离：两点间的距离、点到直
线的距离、两平行线间的距离； 4. 掌握分类讨论的数学思想；
常用 k表示，即：k tan 90的直线斜率不存在；
（2）经过两点 P1(x1, y1)、P2 (x2, y2 )的直
线的斜率公式k y2 y1（其中 x1 x2 ） x2 x1
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直线方程归纳
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
点斜式
点P(x0 , y0 )和斜率 k
3、求经过点（2，1）、（0，-2）的直线方程
y 1 x 2即: 3x 2y 4 0 21 0 2
练习题二 1、求过点A（1，2），且与直线4x+y+3=0平 行的直线方程。
4x y 6 0
2、求过点B（2，0），且与直线x+2y+5=0垂 直的直线方程。
2x y 4 0
类型一：直线方程及其应用
例1：求经过 P(3,4) ，并且在两轴上截距之
和为0的直线方程。 解析：（1）当直线过原点时，横截距与纵截 距之和为0，符合题意。此时易得直线的方程
为：4x 3y 0
（2）当直线不过原点时，可设直线的
横截距为 a，则纵截距为 a，根据截距式方程
有：x y 1 ,将点 P(3,4) 代入方程，
2
它们间的距离为 2
；
(3)当 a＝－1 时， l1与l2垂直.
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练习题一:
1、求经过点A（-1，2），斜率为 2 的直线方
程。
y 2 2(x 1)即: 2x y 2 2 0
2、求倾斜角是120o，在y轴上的截距是2的直
线方程。
y 3x 2即: 3x y 2 0
易错点分析：在选择直线的方程时，理论上 可以选择任意一种方程形式，而同学们更容 易选择点斜式，因为没有说明斜率是否存在， 所以导致漏解。因此在选择任何一种方程的 时候，一定要注意所选方程的使用范围。
跟踪训练：直线 l1 经过 A(0,1)，l2经过点 B(5,0)
若l1 ∥l2，且 l1 与l2 的距离为5，求直线 l1 与 l2
易错点分析：在解题的过程中，同学们 往往会忽略斜率相等的直线并不一定会 平行，还有可能是重合，所以算出结果 后，还需代进原方程进行检验。
类型三：点到直线的距离
例3：直线 l 经过 P(1,2) ，且点A(4,1), B(2,5)
到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程。
解析：（1）当直线 l 的斜率不存在时，则直线
k 2 (1)2
k 2 (1)2
解之得：k 2 ，则直线方程为：2x 3y 8 0
3
综上:直线方程为
x 1
0或2x 3y 8
0
类型三：点到直线的距离
例3：直线 l 经过 P(1,2) ，且点A(4,1), B(2,5)
到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程。
的方l 程为 x ，此1 时点 A、 到直B 线 的距
离均为3，显然满足条件；
（2）当直线 l 的斜率存在时，可设斜率 为 ，k 则其方程为 y 2 k(x 1，) 整理成一 般式得： kx y k 2 ，0 因为点 A、到B 直
线的距离相等，则有：
4k 1 k 2 2k 5 k 2
a a
解得：a 7，所以直线方程为: x y 7 0
综上:直线方程为4x 3y 0或 x y 7 0
例1：求经过 P(3,4) ，并且在两轴上截距之
和为0的直线方程。
易错点分析：在解题的过程中，同学们容易想 到利用截距式来解题，但是忽略了截距式的使 用条件（不能表示过原点的直线），而恰恰过 原点的直线就是符合题意的一个答案。
4、两平行直线间的距离公式：d C1 C2
A2 B2
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自我测评
1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B ） A. 120° B. 60°
C. 150° D. 30°
2. 设直线l1的方程为：x＋y＝2， 直线l2的方程为：ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交； (2)当 a＝1 时， l1与l2平行，
（2）当
k1与k
2都 存a在时 ， 有ak1
2
k2，即：
a 1 2(a 1)
解之得：a

2
，此时有：ll21
: 2x 3y 2 0 : 4x 6y 4 0
显然l1 与 l2 重合，不符合题意，故舍去。
综上：a 1
类型二：两直线平行的条件
例2:已知直线 l1 : ax (a 1) y a 0 和 l2 : (a 2)x 2(a 1) y 4 0,若l1 ∥l2 , 求a 的值.
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重Байду номын сангаас 平行
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关于距离的公式
1、两点间的距离公式 | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
2、中点坐标公式

x0


y0

x1 x2
2 y1 y2
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3、点到直线的距离公式：d Ax0 By0 C A2 B2