第3讲 专题：电磁感应的综合应用

第3讲 专题：电磁感应的综合应用

一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2．电源电动势和路端电压

(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ

Δt

.

(2)电源正、负极：用右手定则或楞次定律确定． (3)路端电压：U ＝E －Ir ＝IR .

1．安培力的大小

由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝E

R和安培力公式F＝BIl

得

F＝

B2l2v

R.

2．安培力的方向判断感应电流

受安培力的方向—⎪⎪⎪⎪

四、电磁感应中的能量转化与守恒

1．能量转化的实质

电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化．

2．能量的转化

感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)．

3．热量的计算

电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算，公式Q＝I2Rt.

1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图①～④所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是()

A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变

B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大

C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大

解析：由法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦ

Δt

可得，闭合回路产生的感应电动势取决于Φ－t

图象的斜率的绝对值大小．图①中Φ－t图象的斜率为零，故感应电动势为零，A错误；图②中Φ－t图象斜率不变，故感应电动势为定值，B错误；图③中回路中0～t1时间内Φ－t图象的斜率的绝对值大于t1～t2时间内Φ－t图象的斜率的绝对值，故在0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势，C错误；图④中Φ－t图象的斜率的绝对值先变小再变大，故回路产生的感应电动势先变小再变大，D正确．

答案： D

2．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间

连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计，MN为放在ab和cd上

的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场

中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指

向图中纸面内)，现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v (如图)做匀速运动，令U 表示MN 两端电压的大小，则( )

A ．U ＝1

2vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

B ．U ＝1

2

vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

C ．U ＝vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

D ．U ＝vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 解析： 导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势Blv ，R 和导体杆形成一串联电路，

由分压原理得U ＝Blv R ＋R ·R ＝1

2Blv ，由右手定则可判断出感应电流方向由N →M →b →d →N ，故

A 选项正确．

答案： A

3.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.5 m ，电阻为R ＝0.5 Ω的均匀金属圆环，以v 0＝5 m/s 的初速度向一磁感应强度为B ＝0.1 T 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d ＞2r )．圆环的一半进入磁场历时2秒，圆环上产生的焦耳热为0.5 J ，则2秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )

A ．0.15 W

B ．0.2 W

C ．0.3 W

D ．0.6 W 解析： 圆环刚好有一半进入磁场时，设瞬时速度为v ，由Q ＝12mv 20－12

mv 2

，解得v ＝15 m/s ，此时环上的瞬时感应电

动势为E ＝Bv ×2r ，故瞬时功率为P ＝E 2/R ＝0.3 W . 答案： C

4.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下．金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动，则( )

A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大

B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能

C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率

D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

解析： 设ab 的速度为v ，运动的加速度a ＝F －B 2L 2v R

m ，ab 由静止先做加速度逐渐减小的加速运动，当a ＝0后做匀速运动，则A 选项错误；由能量守恒知．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能和ab 增加的动能之和．ab 克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，则B 选项错误．D 选项正确；当ab 做匀速运动时，F ＝BIL ，外力F 做功的功率等于电路中的电功率，则C 选项正确． 答案： CD

5.如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0

开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝

2t，不计导轨电阻．求：

(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；

(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关

系(I2－t)图象．

解析：(1)4 s时导体棒的速度是

v＝2t＝4 m/s

感应电动势：E＝BLv

感应电流：I＝E

R＋r

此时导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.4 N.

(2)由(1)可得

I2＝(

E

R＋r

)2＝4(

BL

R＋r

)2t＝0.04t

作出图象如图所示

答案：(1)0.4 N(2)见解析图