平行四边形对角线的性质
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∴BD=2BO= 2 13
当堂练习
1.如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O. （1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长 是 21 ； △DBC 比△ABC的周长大 6 .
△DBC 与△ABC的周长差实为BD与AC之差.
2.过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什 么？
知识要点
性质定理3：平行四边形的对角 线互相平分.
A
D
O
B
C
1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交
点O；
2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌
△CDB， △ ABC ≌ △CDA ；
3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都
等于平行四边形面积的四分之一.
欲证OE=OF，只需证△AOE≌ △COF即可. 过程由同学们自行完成！ 由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对 称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的 一组线段一定相等.
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
求BC、CD、AC、OA的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形.
典例精析
例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=5 ∴AB⊥AC ∴△ABC是直角三角形
AC= BC2-AB2 = 52-32 =4
1
AO= 2 AC=2
BC= AB2+AO2 = 32-22 = 13
2.平行四边形的对角线互相平分.
典例精析
例1 已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC.
A
D
1O 3
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）.
4 B
2 C
∴ OA=OC，OB=OD.
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的性质定理3
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
问题引入
如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗?
A8 D
∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵AC⊥BC
10 ？ O ？
∴△ABC是直角三角形
B
？C
Hale Waihona Puke Baidu
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6
又∵OA=OC
∴
OA
1 AC
2
3
课堂小结
平行 四边
形
性质3
对角线互相平分
课后作业
见《学练优》本课时练习
AA BB
DD OO
CC
讲授新课
一一 平行四边形的性质3
合作探究 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,
在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转
180°，你发现了什么?
A
D
O
B
C
A
D
O
●
B
C
再看一遍
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们 说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心.
当堂练习
1.如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O. （1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长 是 21 ； △DBC 比△ABC的周长大 6 .
△DBC 与△ABC的周长差实为BD与AC之差.
2.过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什 么？
知识要点
性质定理3：平行四边形的对角 线互相平分.
A
D
O
B
C
1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交
点O；
2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌
△CDB， △ ABC ≌ △CDA ；
3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都
等于平行四边形面积的四分之一.
欲证OE=OF，只需证△AOE≌ △COF即可. 过程由同学们自行完成！ 由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对 称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的 一组线段一定相等.
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
求BC、CD、AC、OA的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形.
典例精析
例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=5 ∴AB⊥AC ∴△ABC是直角三角形
AC= BC2-AB2 = 52-32 =4
1
AO= 2 AC=2
BC= AB2+AO2 = 32-22 = 13
2.平行四边形的对角线互相平分.
典例精析
例1 已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC.
A
D
1O 3
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）.
4 B
2 C
∴ OA=OC，OB=OD.
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的性质定理3
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
问题引入
如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗?
A8 D
∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵AC⊥BC
10 ？ O ？
∴△ABC是直角三角形
B
？C
Hale Waihona Puke Baidu
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6
又∵OA=OC
∴
OA
1 AC
2
3
课堂小结
平行 四边
形
性质3
对角线互相平分
课后作业
见《学练优》本课时练习
AA BB
DD OO
CC
讲授新课
一一 平行四边形的性质3
合作探究 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,
在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转
180°，你发现了什么?
A
D
O
B
C
A
D
O
●
B
C
再看一遍
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们 说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心.