锐角三角函数PPT

BC AC B2C2 AC2
即 BC B2C2 AC AC2
∴ BC B1C1 B2C2 a
AC AC1 AC2 b
锐角A的三角函数
sin
A=
A的对边 斜边
BC AB
a c
sinA 叫做∠A的正弦函数.
cos A=
A的邻边 斜边
AC b AB c
cos A 叫做∠A的余弦函数.
tan A=
cos A AC 15 AB 17
tan A BC 8 AC 15
练习：
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是___M__N____,∠P的邻边是___P_N_______; ∠M的对边是____P_N___,∠M的邻边是___M__N______;
2、求出如图2所示的 Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的三 个三角函数值(用字母表示). 解：在RtDCE中，E 90，CD 10，DE 6，
解：在RtABC中，C 90, AC 21, AB 29,
BC AB2 AC2 400 20.
C
B
sin A BC 20 ; AB 29
sin B AC 21 ; AB 29
cos A AC 21 ; AB 29
cosB CB 20 ; AB 29
tan A BC 20 . AC 21
（1）a=3，b=4； （2）a=5，c=13.
c
a
解：1c a2 b2 5
sin B b 4； c5
cos B a 3； c5
tan B b 4 . a3
b
2b c2 a2 12，
sin B b 12； c 13
cos B a 5 ； c 13
tan B b 12 . a5
tan A BC 9 3 . AC 12 4
思考:
已知：如图， △ABC中，∠ACB=90°，
CD是高，AC= 6 , CD= 2 ，求∠BCD
的三个三角函数值.
解： CD是高，
ADC 90，A ACD 90.
D
又 AC 6，CD 2，
AD AC 2 CD 2 2. 再 ACB ACD BCD 90， BCD A.
CE CD 2 DE 2 8.
sin D CE 8 4；cos D DE 6 3；
6
CD 10 5
CD 10 5
tan D CE 8 4 .
10
DE 6 3
3、在Rt△ABC中， ∠C＝90゜ ，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别 为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
例1、求出如图所示的Rt△ABC 中∠A的三个三角函数值.
解：在RtABCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，C 90, AC 15, BC 8,
8
AB BC2 AC2 289 17
sin A BC 8 AB 17
sin2 A cos2 A 1 , tan A cot A 1 .
⑷正弦（切）与余弦（切）的转换关系：
sinA=cos（90°-A ），cosA=sin( 90°-A), tanA=cot( 90°-A ), cotA=tan(90°-A ).
课本：P111 习题24.3 第1、2题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=21，AB=29. 分别求出∠A、∠B的三个三角函数值. A
小如何变化，
A的对边 BC a A的邻边 AC b
是否是一个固定的值？
可见，在Rt△ABC中，对于锐角AB的2 每一个确定的 值，其对边与邻边的比值是唯B一1 确定的.
C1
C2
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 Rt△ABC∽Rt△AB2C2
BC AC B1C1 AC1
即 BC B1C1 AC AC1
九年级（上 册） 华东师大版§24.3.1
2020/7/14
回顾引入
操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后 他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明是怎样计算的吗？
为了更有效地解决各种测量问题，我们有必要 深入研究直角三角形中边与角的一些关系.
sin BCD
sin A
CD AC
2
6
3； 3
cos BCD
cos A
AD AC
2
6
6； 3
tan BCD
tan A
CD AD
2. 2
探究锐角三角函数的有关性质
⑴当0°＜A＜90° ， 0 ＜sinA＜ 1 ， 0 ＜cosA＜ 1 ，
tanA＞ 0 ， cotA＞ 0 .
⑵在0°～ 90°之间，正弦（或正切）值随角度 的增大而 增大 ，余弦（或余切）值随角度的 增大而 减少 . ⑶同角三角函数的关系：
?
34
1米 10米
温故知新:
直角三角形有哪些性质？
1.角的性质：A B 90
2.边的性质：a2 b2 c2
c
a b
若CD是斜边AB的中线，则AB=2CD.
3.边角性质：若∠A=30°,则c=2a.
除了这些性质之外，那么边和角 之间还有没有其它联系呢？
思考:
当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大
A 的对边 A 的邻边
BC AC
a b
tan A叫做 ∠A的正切函数.
cot A=
A 的邻边 A 的对边
AC BC
b a
cotA叫做 ∠A的余切函数.
温馨提示： 1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单 独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠” 。
例2 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90゜， sinA= 3 ,AB=15，求△ABC的周长和tanA的 值. 5
解：∵在Rt△ABC中， ∠C＝90゜，
sinA= BC 3 ,AB=15， AB 5
BC 3.即BC 9. 15 5
AC AB2 BC2 12.
ABC的周长为9 12 15 36.
tan B AC 21 . BC 20
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC︰AC=3︰4.
求∠A的三个三角函数值.
A
解：在RtABC中，C 90, BC : AC 3: 4,