集合_高考数学复习专题精选课件

[解析] 由题意知 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，
所以 A＝{x|－1≤x≤1}，
所以 B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，
所以 B A.故选 B.
[答案] B
P21
集合间关系判定：集合的子集关系
[例 3] 已知集合 A＝{x|x=2k，k∈Z}，B＝{x|x=2k+1，k∈Z}，
P14
集合中的关系：元素与集合的关系
[例 3] 设集合 A {x | (x a)2 1} ，且 2 A,3 A ，则实数 a 的 取值范围为：
[解析] (1)因为 2∈A，且 3∉A，故(2-a)2<1 且(3-a)2≥1， 解得：1<a≤2，所以的取值范围为：(1，2]
P15
巩固训练
当 a 2 时, (a 1)2 a2 3a 3 1,不合；
若 a2 3a 3 1,则 a 1,或 2 （都不合）；
综上： a 0
P9
[归纳总结-能力提升]
含参数问题应用方法: 求解含参数集合问题，注意： (1)分类讨论思想的运用：根据题意按照确定的标准
答案：4
P19
问题探究三
集合间的关系 2
集合中的关系：集合与集合的关系-子集
[例 1] 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，
则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2，所以 A＝{1,2}．
元素的个数是
()
A．1
B．3
C ．5
D．9
[解析] ∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1， －2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
[答案] C
P5
问题探究一 集合元素的特征或形式
认识集合：掌握集合元素的表示形式与特征属性
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2 y2 3, x Z, y Z} ，
由题意知 B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合 C 为{1,2}，
{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，3,4}，共 4 个．
[答案] D
P20
集合间关系判定：集合的子集关系 [例 2] 已知集合 A＝{x|y＝ 1 x2 ，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}， 则( ) A．A B B．B A C．A⊆B D．B＝A
8
8
[答案] D
P7
集合元素的特征：确定性与互异性特征应用
[例
2](2017·杭州)设
a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
0，b，b a
，
则 b－a＝ ( A．1
) B．－1
C．2
D．－2
解析：因为{1，a＋b，a}＝ 0，ba，b ，a≠0，所以 a＋b＝0， 则ba＝－1，所以 a＝－1，b＝1.所以 b－a＝2. 答案：C
P8
集合元素的特征：确定性与互异性特征应用
[例3] 已知A={a＋2，(a＋1)2，a2+3a＋3}，且1∈A；
求实数a的值.
解析：由题意可知： 若 a 2 1,则 a 1 ， A {1,0,1},所以：a 1不合，舍去 若 (a 1)2 1 ,则 a 0,或 2 ，当 a 0 时 A {1,2,3}；
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2 3 的圆上
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)，(-1，1)，
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
则 A 中元素的个数为 9，故选 A．
数为 ( )
A．3
B．6
C．8
D．9
解析：集合 B 中的元素有:
(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，
共 9 个．
答案：D
P17
3．已知 P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合 P 中恰有 3 个元素，则 k 的取 值范围为________．
P3
问题探究一 集合元素的特征或形式
知识与问题-- 认识集合：掌握集合元素的表示形式与特征属性
[例 2] 选择或填空.
(1)已知集合 A={0，1，2}，B={-1,1,2,3}，C＝{x|x∈A,且 x∈B};
则集合 C 的子集个数为( )
A.2
B. 3
C.4
D.8
(2)已知集合 A={0，1，2}，C＝{x|x A}；则集合 C 的元素个数为：
[例 1] 指出下列集合的元素表示什么，并化简集合. (1)集合 A＝{x|y= x2 1 ，x∈R}= (2)集合 A＝{y|y=x2+2x-1，x∈R}= (3)已知集合 A＝{(x，y)|y=x2+2x}，B＝{(x，y)|2x+y=0} 则 A∩B=
[解析] (1)(- ,-1]∪[1,+ ) (2)[-2,+ ) (3){(0,0),(-4,8)}
P24
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 1] 已知集合 A＝{x|x2－x－6=0}，B＝{x|ax－1=0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为________．
[解析] ∵B⊆A，∴①若 B＝∅，则 a=0.
1
②若 B≠∅，则 B={a }，而 A={-2,3}，
1
由 B⊆A，可得 a =-2，或 3;
(2)特征法：根据元素具备的特征属性，结合运算、不等关系、函数性 质或图形知识等对集合中的元素结构或本质进行分析判断，确定集合间关 系.
(3)数形结合法：运用数轴或坐标平面对集合进行直观表示，由图形的 关系进而确定集合与集合之间的关系．
特别地：在用数轴或坐标平面法判断集合间的关系时，要注意射线或 线段的端点及平面的边界是否取到，特殊点可用代入验证的方法确定．
[解析](2)因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3.
当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3，
此时集合 A={3,3}，所以 m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时， 解得 m＝－3或 m＝1(舍去)，
2
当 m＝－3时，m＋2＝1≠3 符合题意．
2
2
所以 m＝－3.
2
C＝{x|x=4k+1，k∈Z}，又 y=a+b，a∈A，b∈B，则( )
A．y∈A
B．y∈B
C．y∈C
D．y 不属于 A、B、C 任一集合
[解析] 由题意知 A 中的元素为偶数，B 中的元素为奇数， 从而 y∈B
[答案] B
P22
集合间关系判定：集合的子集关系
n
1
[例 4] 设集合 A＝{x|x= 2 ，n∈Z}，B＝{x|x=n+2 ，n∈Z}，
对字母参数进行分层或分类讨论，利用集合中元素的确定 性解出参数的所有可能值．
(2)元素互异性特征的运用：对求出的参数值，根据 集合中元素的互异性进行反代检验．
P10
知识建构二 集合间的关系
P11
知识建构二 子集数公式、子集的特征性质
P12
问题探究三
集合间的关系 1
集合中的关系：元素与集合的关系
知识应用-能力提升
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是 ( )
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> 2， ∴m∉P，故选 C.
答案：C
P16
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个
2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则 m＋1≥－2，
2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
P26
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 3] 设集 A {x x2 4x 3 0}, B {x x2 ax a 1 0},C {x x2 mx 1 0},
解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}， 故 k 的取值范围为 5<k≤6. 答案：(5,6]
P18
4．若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素， 则 a＝________.
解析：当 a＝0 时，方程无解； 当 a≠0 时，则Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4. 故符合题意的 a 的值为 4.
则下列图形能表示 A 与 B 关系的是（ ）
AB
BA
AB
AB
A．
B．
C．
D．
[解析] 由题意知 A 中的元素为整数/2，B 中的元素为奇数/2，
从而 B⊆A,所以选 A
[答案] A P23
归纳：集合间关系的判定方法
集合间关系判定的常用方法
(1)列举法：集合中元素可用列举法表示，根据元素关系进而确定集合 之间的关系．
若 b 不属于集合 A，记作 b∉A . (3)集合的表示方法：列举法 、 描述法 、图示法．
2．常用数集及记法
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
__N___
N*或N＋
_Z__
_Q___
__R__
P2
问题探究一 集合元素的特征或形式
知识与问题-- 认识集合：掌握集合元素的表示形式与特征属性
当 2 m2 4 0 时，
若1C ，得 m 2 ，则C {1} A ，
若
3

C
得
m

10 3
，则
C

{3,
1} 3
，此时关系
C

A
不成立，
综上： 2 m 2 ；
所以： a, m 的取值集合分别为：{2,4}，(2,2] .
P28
子集的两个重要特征：
①空集的特殊性特征：Ф ⊆A
所以：a=
1 2
或
1
a=3
．
综上：a
的取值集合为：{0，

1 2
，
1 3
}
[答案]
{0，

1 2
，
1 3
}
P25
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 2] 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
[解析] ∵B⊆A，∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
即：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
[解析] (1)∵C＝{1,2}，∴C 的子集个数为 22=4．故选 C
(2)因为 C 中元素为集合 A 的所有子集，所以 C 的元素个数为 23=8
P4
问题探究一 集合元素的特征或形式
认识集合：掌握集合元素的表示形式与特征属性
[例 3] 已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A, y∈A}中
[例 1] 设集合 A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若 x∈A，且 x∉B，
则 x＝ ( )
A．2
B．3
C．4
D．6
[解析] (1)因为 x∈A，且 x∉B，故 x＝3.
P13
集合中的关系：元素与集合的关系
[例 2] 已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，
则 m 的值为______．
高考培优增分课题研究
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形式 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算
Ⅴ.集合中的新定义问题
P1
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ；源自文库
P6
问题探究二
集合中的含参数问题
分类讨论思想应用：字母参数分类原则：不重不漏
[例 1]若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，
则 a＝ ( )
A.9
B.9
C．0
D．0 或9
2
8
8
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；
当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即 a＝9.故 a＝0 或9.
且 A B A, AC C ，分别求 a, m 的取值集合.
P27
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2 a 1 ；
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a 2 ,此时 B {1}；
由 A C C ，得C A ，而方程 x2 mx 1 0 的判别式为： 2 m2 4
当 2 m2 4 0 时，C A，所以 2 m 2 ；