集合_高考数学复习专题精选课件
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[解析] 由题意知 A={x|y= 1-x2,x∈R},
所以 A={x|-1≤x≤1},
所以 B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1},
所以 B A.故选 B.
[答案] B
P21
集合间关系判定:集合的子集关系
[例 3] 已知集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},
P14
集合中的关系:元素与集合的关系
[例 3] 设集合 A {x | (x a)2 1} ,且 2 A,3 A ,则实数 a 的 取值范围为:
[解析] (1)因为 2∈A,且 3∉A,故(2-a)2<1 且(3-a)2≥1, 解得:1<a≤2,所以的取值范围为:(1,2]
P15
巩固训练
当 a 2 时, (a 1)2 a2 3a 3 1,不合;
若 a2 3a 3 1,则 a 1,或 2 (都不合);
综上: a 0
P9
[归纳总结-能力提升]
含参数问题应用方法: 求解含参数集合问题,注意: (1)分类讨论思想的运用:根据题意按照确定的标准
答案:4
P19
问题探究三
集合间的关系 2
集合中的关系:集合与集合的关系-子集
[例 1] 已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},
则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
[解析] 由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,所以 A={1,2}.
元素的个数是
()
A.1
B.3
C .5
D.9
[解析] ∵A={0,1,2},∴B={x-y|x∈A,y∈A}={0,-1, -2,1,2}.故集合 B 中有 5 个元素.
[答案] C
P5
问题探究一 集合元素的特征或形式
认识集合:掌握集合元素的表示形式与特征属性
[例题](2018-全国卷-理Ⅱ)2.已知集合 A {(x, y) | x2 y2 3, x Z, y Z} ,
由题意知 B ={1,2,3,4},所以满足条件的集合 C 为{1,2},
{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共 4 个.
[答案] D
P20
集合间关系判定:集合的子集关系 [例 2] 已知集合 A={x|y= 1 x2 ,x∈R},B={x|x=m2,m∈A}, 则( ) A.A B B.B A C.A⊆B D.B=A
8
8
[答案] D
P7
集合元素的特征:确定性与互异性特征应用
[例
2](2017·杭州)设
a,b∈R,集合{1,a+b,a}=
0,b,b a
,
则 b-a= ( A.1
) B.-1
C.2
D.-2
解析:因为{1,a+b,a}= 0,ba,b ,a≠0,所以 a+b=0, 则ba=-1,所以 a=-1,b=1.所以 b-a=2. 答案:C
P8
集合元素的特征:确定性与互异性特征应用
[例3] 已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A;
求实数a的值.
解析:由题意可知: 若 a 2 1,则 a 1 , A {1,0,1},所以:a 1不合,舍去 若 (a 1)2 1 ,则 a 0,或 2 ,当 a 0 时 A {1,2,3};
则 A 中元素的个数为( )
A.9
B.8
C.5
D.4
[解析]集合 A 为点集,其中元素为坐标平面上圆 x2 y2 3 的圆上
及其内部的整点,分别为下列各点:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),
(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),
则 A 中元素的个数为 9,故选 A.
数为 ( )
A.3
B.6
C.8
D.9
解析:集合 B 中的元素有:
(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),
共 9 个.
答案:D
P17
3.已知 P={x|2<x<k,x∈N},若集合 P 中恰有 3 个元素,则 k 的取 值范围为________.
P3
问题探究一 集合元素的特征或形式
知识与问题-- 认识集合:掌握集合元素的表示形式与特征属性
[例 2] 选择或填空.
(1)已知集合 A={0,1,2},B={-1,1,2,3},C={x|x∈A,且 x∈B};
则集合 C 的子集个数为( )
A.2
B. 3
C.4
D.8
(2)已知集合 A={0,1,2},C={x|x A};则集合 C 的元素个数为:
[例 1] 指出下列集合的元素表示什么,并化简集合. (1)集合 A={x|y= x2 1 ,x∈R}= (2)集合 A={y|y=x2+2x-1,x∈R}= (3)已知集合 A={(x,y)|y=x2+2x},B={(x,y)|2x+y=0} 则 A∩B=
[解析] (1)(- ,-1]∪[1,+ ) (2)[-2,+ ) (3){(0,0),(-4,8)}
P24
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 1] 已知集合 A={x|x2-x-6=0},B={x|ax-1=0}, 若 B⊆A,则实数 a 的所有可能取值的集合为________.
[解析] ∵B⊆A,∴①若 B=∅,则 a=0.
1
②若 B≠∅,则 B={a },而 A={-2,3},
1
由 B⊆A,可得 a =-2,或 3;
(2)特征法:根据元素具备的特征属性,结合运算、不等关系、函数性 质或图形知识等对集合中的元素结构或本质进行分析判断,确定集合间关 系.
(3)数形结合法:运用数轴或坐标平面对集合进行直观表示,由图形的 关系进而确定集合与集合之间的关系.
特别地:在用数轴或坐标平面法判断集合间的关系时,要注意射线或 线段的端点及平面的边界是否取到,特殊点可用代入验证的方法确定.
[解析](2)因为 3∈A,所以 m+2=3 或 2m2+m=3.
当 m+2=3,即 m=1 时,2m2+m=3,
此时集合 A={3,3},所以 m=1 不符合题意,舍去; 当 2m2+m=3 时, 解得 m=-3或 m=1(舍去),
2
当 m=-3时,m+2=1≠3 符合题意.
2
2
所以 m=-3.
2
C={x|x=4k+1,k∈Z},又 y=a+b,a∈A,b∈B,则( )
A.y∈A
B.y∈B
C.y∈C
D.y 不属于 A、B、C 任一集合
[解析] 由题意知 A 中的元素为偶数,B 中的元素为奇数, 从而 y∈B
[答案] B
P22
集合间关系判定:集合的子集关系
n
1
[例 4] 设集合 A={x|x= 2 ,n∈Z},B={x|x=n+2 ,n∈Z},
对字母参数进行分层或分类讨论,利用集合中元素的确定 性解出参数的所有可能值.
(2)元素互异性特征的运用:对求出的参数值,根据 集合中元素的互异性进行反代检验.
P10
知识建构二 集合间的关系
P11
知识建构二 子集数公式、子集的特征性质
P12
问题探究三
集合间的关系 1
集合中的关系:元素与集合的关系
知识应用-能力提升
1.设集合 P={x|x2- 2x≤0},m=30.5,则下列关系正确的是 ( )
A.m P B.m∈P C.m∉P
D.m⊆P
解析:由已知得:P={x|0≤x≤ 2},而 m=30.5= 3> 2, ∴m∉P,故选 C.
答案:C
P16
2.已知集合 A={1,2,4},则集合 B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个
2m-1≥m+1, ②若 B≠∅,则 m+1≥-2,
2m-1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②可得,符合题意的实数 m 的取值范围为(-∞,3].
[答案] (-∞,3]
P26
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 3] 设集 A {x x2 4x 3 0}, B {x x2 ax a 1 0},C {x x2 mx 1 0},
解析:因为 P 中恰有 3 个元素,所以 P={3,4,5}, 故 k 的取值范围为 5<k≤6. 答案:(5,6]
P18
4.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素, 则 a=________.
解析:当 a=0 时,方程无解; 当 a≠0 时,则Δ=a2-4a=0,解得 a=4. 故符合题意的 a 的值为 4.
则下列图形能表示 A 与 B 关系的是( )
AB
BA
AB
AB
A.
B.
C.
D.
[解析] 由题意知 A 中的元素为整数/2,B 中的元素为奇数/2,
从而 B⊆A,所以选 A
[答案] A P23
归纳:集合间关系的判定方法
集合间关系判定的常用方法
(1)列举法:集合中元素可用列举法表示,根据元素关系进而确定集合 之间的关系.
若 b 不属于集合 A,记作 b∉A . (3)集合的表示方法:列举法 、 描述法 、图示法.
2.常用数集及记法
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
__N___
N*或N+
_Z__
_Q___
__R__
P2
问题探究一 集合元素的特征或形式
知识与问题-- 认识集合:掌握集合元素的表示形式与特征属性
当 2 m2 4 0 时,
若1C ,得 m 2 ,则C {1} A ,
若
3
C
得
m
10 3
,则
C
{3,
1} 3
,此时关系
C
A
不成立,
综上: 2 m 2 ;
所以: a, m 的取值集合分别为:{2,4},(2,2] .
P28
子集的两个重要特征:
①空集的特殊性特征:Ф ⊆A
所以:a=
1 2
或
1
a=3
.
综上:a
的取值集合为:{0,
1 2
,
1 3
}
[答案]
{0,
1 2
,
1 3
}
P25
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 2] 已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若 B⊆A,则实数 m 的取值范围为________.
[解析] ∵B⊆A,∴①若 B=∅,则 2m-1<m+1,此时 m<2.
即:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
[解析] (1)∵C={1,2},∴C 的子集个数为 22=4.故选 C
(2)因为 C 中元素为集合 A 的所有子集,所以 C 的元素个数为 23=8
P4
问题探究一 集合元素的特征或形式
认识集合:掌握集合元素的表示形式与特征属性
[例 3] 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A}中
[例 1] 设集合 A={2,3,4},B={2,4,6},若 x∈A,且 x∉B,
则 x= ( )
A.2
B.3
C.4
D.6
[解析] (1)因为 x∈A,且 x∉B,故 x=3.
P13
集合中的关系:元素与集合的关系
[例 2] 已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,
则 m 的值为______.
高考培优增分课题研究
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形式 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算
Ⅴ.集合中的新定义问题
P1
知识建构一 集合的基本概念
1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性: 确定性 、互异性 、无序性. (2)集合与元素的关系:若 a 属于集合 A,记作 a∈A ;源自文库
P6
问题探究二
集合中的含参数问题
分类讨论思想应用:字母参数分类原则:不重不漏
[例 1]若集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,
则 a= ( )
A.9
B.9
C.0
D.0 或9
2
8
8
[解析] 当 a=0 时,显然成立;
当 a≠0 时,Δ=(-3)2-8a=0,即 a=9.故 a=0 或9.
且 A B A, AC C ,分别求 a, m 的取值集合.
P27
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3},由 A B A 得 B A ,
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ,且 x1 1,或x2 a 1 ;
所以: a 1 3 ,即 a 4 ,此时 B {1,3};或 a 11,即 a 2 ,此时 B {1};
由 A C C ,得C A ,而方程 x2 mx 1 0 的判别式为: 2 m2 4
当 2 m2 4 0 时,C A,所以 2 m 2 ;