第七章 同济土力学土压力计算2013

二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量，可根据半无限弹性体理论进行计算： 静止土压力强度 γz p o = K oγ z z 静止土压力系数 测定方法： 1.通过侧限条件 下室内试验测定 2.采用经验公 式，砂土K0 = 1sinφ’ 粘性土K0 = 0.95-sinφ’计 算 3.按相关表格提
C D C点上界面 C点下界面 D点
paC上 paC下 γ3 ， ϕ 3 paD
p aC上 = (γ 1h1 + γ 2 h2 ) K a 2 p aC 下 = (γ 1h1 + γ 2 h2 ) K a 3 p aD = (γ 1h1 + γ 2 h2 + γ 3 h3 ) K a 3
说明：合力大小为分布 图形的面积，作用点位 于分布图形的形心处
γhKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
E a = ( h − z 0 )(γhK a − 2c K a ) / 2 90 .4 kN / m ＝
(1 / 3)( h − z 0 ) = 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有连续均布荷载q（以无粘性土为例）
q A 此时，将填土表面的均布荷载q换算 为当量的土重，即用假想的土重代 替均布荷载，则填土表面深度z处竖 向应力为:(q+γz) 相应主动土压力强度 p a = (γz＋ q ) K a A点土压力强度
h=6m
γ=17kN/m3
c=8kPa
ϕ=20o
【解答】
2c√Ka z0
主动土压力系数
ϕ⎞ ⎛ K a = tan 2 ⎜ 45 o − ⎟＝0 .49 2⎠ ⎝
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
p a = γ hK
Ea
a
6m
− 2c
K a＝38 . 8 kPa
临界深度
z 0 = 2 c /( γ K a )＝1 . 34 m
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
A
h1
γ
h
B
γ′
C
(γh1+γ′ h2)Ka
挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮重度计算
作用在墙背的总压力 γw h 2 为土压力和水压力之 和，作用点在合力分 水压力强度 布图形的形心处
h=5m h2 =3m h1 =2m A
γ1=17kN/m3
c1=0
B
ϕ1=34o
Ka1＝0.283
γ2=19kN/m3
c2=10kPa
ϕ2
=16o
Ka2＝0.568
C
【解答】
h=5m h1=2m h2=3m
A
10.4kPa
B
4.2kPa
C A点 B点上界面 B点下界面 C点
p aA = γ 1 zK a1 = 0
p aA = qK a
γz＋q
h
z
B 若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z 0 = 2 c /( γ K a )－ q / γ
B点土压力强度 p aB = (γh＋ q ) K a
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力 z0 ≤0说明不存在负侧压力区， 按三角形或梯形分布计算
二、主动土压力
z
p a = γzK a − 2 c K a
朗肯主动土压 力系数
讨论： 朗肯主动土 p a = γzK a − 2 c K a 压力强度 p a = γzK a 当c=0,无粘性土
h
Ea = (1 / 2)γh 2 K a h/3
γhKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1 h2 h3
A B
paA paB上 paB下
γ1 ， ϕ 1
γ2 ， ϕ 2
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
p aA = 0 A点 B点上界面 p aB上 = γ 1h1 K a1 B点下界面 p aB下 = γ 1h1 K a 2
土压力强度 p aA = 0 A点 p aB = γh1 K a B点 C点
p aC = γh1 K a + γ ′ 2 K a h
h2
B点 C点
p wB = 0 p wC = γ w h2
六、例题分析 【例1】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试 求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
p p = γzK p + 2 c K p
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力γzKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑 土压力合力
E p = (1 / 2 )γ h 2 K p + 2 ch Kp
3.被动土压力 播放动画
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态且出现连续滑 动面时，作用在墙上的土 压力 Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系 -△a +△p
E
Ep Ea o -△ △ △p a 对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律： Eo
h
γhKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如 下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压 力分布图
c2=15kPa Ka2＝0.568
ϕ2=16o
C
h=5m h1=2m h2=3m
【解答】
A B
A’
12.46kPa 8.06kPa
C
ϕ ⎞ ⎛ K a1 = tg 2 ⎜ 45 o − 1 ⎟ = 0.49 2⎠ ⎝
40.44kPa
ϕ ⎞ ⎛ K a 2 = tg 2 ⎜ 45 o − 2 ⎟ = 0.568 2 ⎠ ⎝
pp＝Kpγz
ϕ/
σx＝K0γz
减小
增加
45 o -
σ =γz pa＝Kaγz
大主应力方向
45 小主应力方向
o＋
ϕ
/2
2
τf
+σ tan τ f =c
伸展
ϕ
45o-ϕ/2
45o＋ϕ/2
压缩
pa K0γz
γz
pp σ
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-ϕ/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋ϕ/2
γhKa-2c√Ka
(h-z0)/3
h
负侧压力深度为临界深度z0
p a = γz 0 K a − 2c K a = 0 z 0 = 2 c /( γ Ka )
1.粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即 作用在离墙底(h-z )/3处
1 2 Eo = γh K o 2
K0γz 静止土压力 系数
h
K0γh 静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点 作用点距墙底h/3
h/3
§7.2
朗肯土压力理论
一、朗肯土压力基本理论 基本假定：
1.挡土墙背垂直、光滑 2.墙后填土表面水平且无限延伸 3.墙体为刚性体 主动 伸展 z f=0 被动 压缩
+△
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a
5.模型试验验证
6. 土压力的主要影响因素及实际土压力
土压力是挡土结构与土体相互作用的结果，实际 土压力的大小和分布主要受挡土结构侧向位移的 大小和方向、土的性质、挡土结构的刚度和高度 等因素的影响。 影响土压力大小和分布的诸因素中，最主要和最 关键的是挡土结构的相对位移的大小和方向。 实际工程中的土压力均介于上述三种极限状态土 压力之间。
第七章
土压力计算
主要内容 主要内容
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4
源自文库
概述 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 土压力计算方法的一些问题
§7.1
填土面 E E
土压力概述
E E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧向压力
一、土压力类型
土压力
据挡土结构 侧向位移的 大小和方向
静止土压力 1.静止土压力
主动土压力
被动土压力
挡土墙在土压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹性 平衡状态时，作用在挡 土墙背的土压力
Eo
2.主动土压力 播放动画
在土压力作用下，挡土墙离 开土体向前位移至一定数 值，墙后土体达到主动极限 平衡状态且出现连续滑动面 时，作用在墙背的土压力 Ea 滑裂面
当c＞0, 粘性土
2c√Ka z0
p a = γzK a − 2 c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力γzKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结 Ea 构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不予考虑
E a = ( h − z 0 )( γ hK a − 2 c K a ) / 2
σ 3 = σ 1 tan 2 ⎜ 45o − ⎟ − 2c tan⎜ 45o − ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
挡土墙在土压力作用下，产 生离开土体的位移，竖向应 力保持不变，水平应力逐渐 γz(σ1) 减小，位移增大到△a，墙后 土体处于朗肯主动状态时， pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面， 它与大主应力面夹角45o＋ 45o＋ϕ/2 ϕ/2，水平应力降低到最低极 限值 朗肯主动土 极限平衡条件 ϕ⎞ ϕ ⎞ 压力强度 ⎛ ⎛ h
六、例题分析 【例2】挡土墙高5m,墙背直立、光滑，墙后填土由两层
构成,填土表面有20kPa的均布荷载。各层的物理力学性 质指标如图所示,试求主动土压力Ea,并绘土压力分布图
q A
γ1=17kN/m3
c1=10
h=5m h2 =3m h1 =2m
Ka1＝0.283
B
ϕ1=20o γ2=19kN/m3
36.6kPa
p aB 上 = γ 1 h1 K a 1＝9 . 6 kPa
p aB 下 = γ 1 h1 K a 2 2 c 2 K a 2＝4 . 2 kPa － p aC = (γ 1h1 + γ 2 h2 ) K a 2 − 2c2 K a 2 = 36 .6 kPa
主动土压力合力 E a = 9.6 × 2 / 2 + ( 4.2 + 36 .6) × 3 / 2＝70 .8kN / m
三、被动土压力
z
讨论： 朗肯被动土 p p = γzK p + 2 c K p 压力强度 p p = γzK p 当c=0,无粘性土
h
Ep = (1 / 2)γh 2 K p h/3
γhKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
A点 paA = qK a1 − 2c1 K a1 p aB 上 = qK 1 + γ 1 h1 K a 1 − 2 c1 B点上界面
= −4.2 kPa z 01 =
2c1 q − = 0.50 m γ 1 K a1 γ 1 K a 1＝12 . 46 kPa
B点下界面 p aB 下 = qK a 2 + γ 1 h1 K a 2－ 2 c 2 K a 2 ＝8 .06 kPa p aC = qK a 2 + (γ 1h1 + γ 2 h2 ) K a 2 − 2c2 K a 2 = 40 .44 kPa C点 主动土压力合力 E a = 12 .46 × 1.5 / 2 + (8.06 + 40 .44 ) × 3 / 2＝82 .1kN / m
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 γz(σ3) 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增 pp(σ1) 大，位移增大到△p， 墙后土体处于朗肯被动 45o－ϕ/2 状态时，墙后土体出现 一组滑裂面，它与小主 应力面夹角45o－ϕ/2， 极限平衡条件 水平应力增大到最大极 ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ σ 1 = σ 3 tan 2 ⎜ 45o＋ ⎟＋2c tan⎜ 45o＋ ⎟ 限值 朗肯被动土 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 压力强度 朗肯被动土压 p p = γ zK p + 2 c K p 力系数 h