伺服基本原理及伺服选型计算

r sin
作用線
rF sin F (r sin ) 力量 力臂
2
3) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓‧公尺（N‧m） 4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體 產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維 向量。力矩符號規則一般選取如下：
传动方式
负载重量 皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量 减速比 皮带轮直径/滚珠丝杆螺距
加减速特性
运行速度 摩擦系数 机械效率
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一個好的伺服效能要具備
高均一性、適應性
當整個機構來回作動時, 面對時變的磨擦力及工件的更換, 保持一致的性能是很重要的. 每一次的速度變化曲線是否一致 每一次的位置變化曲線是否一致
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举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * PB / 2π / η = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2π / η = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m
伺服选型计算
物理概念及公式
1
§ 力矩與轉動方程式
1. 力矩：
1) 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體 受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來 已在轉動的，轉速將產生改變。 2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右 圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉 動。而外力平形於門面的分力對門的 轉動並無效果，只有垂直於門面的分 力能讓門轉動。綜合以上因素，定義 力矩，以符號 τ表示。 F r θ
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惯量计算
二、负载直线运动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
M
直线运动部分 PB JK＝M ×（ ）² 2π 经过减速机之后的转动惯量 JL＝ JK R²
1/R PB
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惯量计算
三、皮带类传动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
M1 r1 M3 r2 M2
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伺服性能指标
• 伺服驱动器通常以多回路控制方式设计，其中包含有电流 控制器、速度控制器、位置控制器。 • 电流控制器负责电枢电流的调节，电流回路的性能主要決 定于两项指标：频宽与电流涟波。 • 速度控制器根据速度命令与速度回授负责速度回路的调节， 此控制器主要之功能在于根据速度回路的动态特性進行频 率响应补偿。传统的设计方法多采用以相位補償為主的類 比控制方式。 • 位置控制器负责位置回路的控制，在多數的伺服驱动器中， 位置控制器主要是一个可调的比例放大器，其增益相当于 伺服回路的靜态回路增益。
= 0.375 N.m
伺服电机额定转矩 > Tf ，最大扭矩 > Tf + Ta
16
举例计算2
3. 计算电机所需要转速
N = v / (πD) * R1
= 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm
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举例计算3
M
已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm， 螺杆重量MB=40kg，摩擦系数µ=0.2，机械效率η=0.9，负载移动速度 V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间 t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。

i
i
( mi ri )
2 i
m F
左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生 的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。
括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示
I mi ri 2
i
則上面導出的轉動方程式可寫成
I
4
此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程 式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到 合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。
电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/R
JL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10
= 0.882 N.m
加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10
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伺服重要指标-频宽
• 一个位置伺服系统其追随误差与回路增益成反比，因此要 降低追随誤差，就必須调高伺服驱动器的回路增益。然而 一个位置伺服系统所能允許的最大回路增益与伺服驱动器 的频宽有着密切的关系，越高的回路增益也就意味著越宽 的伺服频宽，因此对速度回路与电流回路的设计要求也就 越为苛刻。 • 在伺服系统里,频宽是伺服系统动态响应速度的度量。选 择伺服系统的频宽应根据系统实际需要加以确定，频宽过 低会限制系统的响应.
正號：逆時鐘方向。 負號：順時鐘方向。
2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的
剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一 質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作 用，根據切線方向的牛頓第二運動定律 Ft r 轉軸
F
m
Ft mat rFt rmat mr 2
3
將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似 的方程式 m i mi ri 2 i 1, 2,3, , n F 對每一質點作加總即得到
PB
F
2π 经过减速机后的推力F=T ·—— · R PB
T
1/R
PB
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惯量计算
一、负载旋转时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
1/R L（m） 实心圆柱 D（m）
JK＝ 1 ×MK ×D² 8
L（m） D1 D0 （m） （m） 空心圆柱
JK＝ 1 ×MK ×（D02－ D12） 8 经过减速机之后的转动惯量 JL＝ JK R²
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举例计算1
计算圆盘转动惯量(D为直径、M为质量）
JL =M(D/2)2/ 2 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
如果选择400W电机，JM = 0.274kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*0.274，R2 > 18803，R > 137
2 MR 2 5
5
1 I ML2 12
I MR 2
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）
T r
F
T 提升力F （N） —— F= r
r
T 经过减速机后的提升力F= —— · R r
T
1/R
F
6
扭矩计算
F
电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）
T
推力F （N）
2π F=T ·—— PB
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速度响应频宽比较
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伺服的精度指标
• 伺服马达编码器高的优势:
• 1:可以使用在更高的精度要求场合;
• 2:马达运行噪音更低;
• 3:速度控制越平稳,特别是低速特性更佳;
29
各厂牌编码器分辨率比较
汇川伺服编码器分辨率不提高,很难跟国 产拉开差距
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• 各厂牌市场表现
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核心竞争对手—国外品牌—安川
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举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)] = sqrt[(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]
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举例计算3
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2
= 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8
Байду номын сангаас
= 40 * 25 / 8
= 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm