4.5复杂的和差倍应用题(一)

05 采摘苹果

——复杂的和差倍应用题（一）

学习目标:

1、借助线段图理解“和差倍”问题，理解数形结合的数学思想。

2、熟练掌握“和差倍”问题的计算公式。

3、正确理解数学问题中的数量关系，准确判断该数学问题属于“和差倍”问题中的哪一类问题。

4、培养学生发现问题，解决问题的能力，能区分问题与问题之间的联系与区别。

教学重点:

1、熟练掌握“和差倍”问题的计算公式。

2、判断数学问题属于“和差倍”问题中的哪一类问题。

教学难点：

判断数学问题属于“和差倍”问题中的哪一类问题。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，我们之前学习过“和差”问题，大家还记得吗？

生：记得。

师：现在老师来考一考大家。一天，程程他们来到一片果园，里面种满了各种果树，其中有一片果树上挂满了红红的大苹果，叔叔阿姨们正在采摘成熟的果实。他们走到一位实用文档

叔叔面前，看到两筐又大又红的苹果，便问道：“这两筐苹果都有多重啊？”这位叔叔只告诉了他们：“这两筐苹果一共重150千克，这一筐比另一筐多8千克”你们知道这两筐苹果分别有多重吗？

生：一筐重79千克，一筐重71千克。

师：大家都同意他的想法吗？（同意）你是怎么算出来的呢？

生：（150+8）÷2=79（千克），79-8=71（千克）。

师：非常棒！这就是我们学习的“和差”问题。看来大家掌握的不错。与“和差”问题类似的数学问题还有“和倍”问题、“差倍”问题，今天这节课，我们就继续来探究一下有关“和差倍”的应用题。

二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：（1）两筐苹果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐苹果各重多少千克？

（2）两筐苹果共重150千克，第一筐是第二筐的4倍，两筐苹果各重多少千克？（3）两筐苹果，第一筐比第二筐多60千克，第一筐是第二筐的4倍，两筐苹果各重多少千克？

师：前面我们学习了用线段图解决问题，第一个小题我们也可以像这样画线段图分析。实用文档

（展示课件）

师：观察线段图，你能发现什么？

生：第一框减去8千克，就和第二框一样重了。

师：很好，那么如果第一框减去8千克，两筐苹果的总重量是否也发生了变化了呢？生：总重量也减少了8千克。

师：非常好，总结刚刚大家所说的，如果第一框和第二框一样重时，第一框就要减去8千克，总重量也要减去8千克，就是说第二框重量的2倍应该是142千克，是吗？（是）所以第二框的重量是：142÷2=71（千克），那么第一框是多少呢？

生：79千克。

师：非常正确。那我们可不可以这么想呢？如果第二框增加，变为和第一框一样重的，行吗？

生：可以，第二框加上8千克就和第一筐一样重了。

师：同样，总的重量是不是也变化了？

生：对，也增加了8千克，应该是158千克。

师：非常好，那么第一框有多重如何求呢？

生：158÷2=79（千克）。

师：很好，其实这就是我们前面学习过的“和差”问题。（课件展示解题过程）

师：接下来我们再看一下问题2，和问题1有什么不同的地方呢？

实用文档

生：第一框是第二框的4倍。

师：很好，观察线段图，你发现了什么？（展示课件）

生：可以把第一框苹果的重量看作1个单位长度，则第二框为4个单位长度，两筐苹果一共5个单位长度，重150千克，150÷5=30（千克）则第二框重30千克，第一框就是30×4=120（千克）。

师：非常好，这就是我们前面学习过的“和倍”问题。（课件展示解题过程）

师：那么，问题3又是什么数学问题呢？不同点是什么呢？

生：前面是告诉我们两筐之和，这里告诉我们的是两筐之差。

师：分析的很正确，如果还是把少的看作1个单位长度，那么多的应该还是4个单位长度，第一框比第二框多几个单位长度呢？能不能求出两筐的重量呢？（展示课件，用线段图分析）

生：多3个单位长度，对应的就是60千克，所以每个单位长度是60÷3=20（千克），第二框就是20×4=80（千克）。

师：很好，这就是我们学习的“差倍”问题。（课件展示解题过程）

师：现在我们一起来总结一下这三类数学问题。

小结：1、和差问题的基本数量关系式：

（和-差）÷2=小数；（和+差）÷2=大数

2、和倍问题的基本数量关系式：

实用文档

和÷（倍数+1）=较小数（1倍量）

和-较小数=较大数或较小数×倍数=较大数

3、差倍问题的基本数量关系式：

差÷（倍数-1）=较小数

较小数+差=较大数或较小数×倍数=较大数

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例2：优优和程程共有画片200张，如果优优借给程程20张，两人的画片就恰好相等，问两人原来各有画片多少张？

师：刚刚我们总结了数学中的“和差倍”问题，分析一下，这个问题可以用前面的公式来解决吗？它属于三类问题中的哪一类呢？

生：属于“和差”问题。

师：我们知道两个人共有的卡片是200张，这是和，那么差是多少呢？是20张吗？生：不是，因为优优借给程程20张，两个人的卡片才一样多，所以他们两个人的差应该是40张。

师：非常棒，所以在这个数学问题中我们需要注意的就是，两个人原来的卡片数量的差应该是40张，而不是20张，运用和差问题的计算公式，很快就可以得到问题的答案，实用文档

自己动手算一算吧。（学生自主完成，汇报计算结果，课件展示解题过程）

解题步骤：20×2=40（张）

程程：（200-40）÷2=80（张）

优优：80+40=120（张）

答：优优原来有画片120张，程程原来有画片80张。

展示例题：

例3：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。两箱茶叶原来各有多少千克？

师：分析题目，这是哪一类问题呢？

生：“和倍”问题。

师：我们发现从甲箱取出茶叶放入乙箱后，茶叶总量不变，可以画图分析（展示课件），结合“和倍”问题计算公式，你能算出后来甲、乙两箱各多少千克吗？

生：96÷（3+1）=（千克），所以甲箱取出后还剩下24千克，乙箱24×3=72（千克）。师：那么两箱原来的重量又怎么算呢？

生：甲箱：24+12=36（千克）；乙箱：72-12=60（千克）。

师：非常好，验算可以发现36+60正好等于96千克。（课件展示解题过程）

解题步骤：96÷（3+1）=24（千克）

甲：24+12=36（千克）

实用文档

乙：96-36=60（千克）

答：甲箱茶叶原来有36千克，乙箱茶叶原来有60千克。

展示例题：

例4：哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱数调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？

师：分析问题，你发现了什么？

生：钱数调整后，兄弟两个钱数的总和不变。

师：这属于哪一类问题呢？

生：“和倍”问题。

师：问题中告诉我们的倍数关系是5倍，但是哥哥与弟弟总的钱数并没有直接告诉我们，所以我们需要先计算出“和”：108+60=168（元），再运用“和倍”问题的计算公式计算，自己动手尝试完成下面的过程。（学生自主完成，汇报结果）

生：168÷（5+1）=28（元）,60-28=32（元），所以弟弟应该给哥哥32元钱。

师：非常正确！哥哥得到32元钱后就是140元，正好是28的5倍，符合题意。

解题步骤：108+60=168（元）

168÷（5+1）=28（元）

60-28=32（元）

答：弟弟应给哥哥32元。

实用文档

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例5：水果店有两筐苹果，第一筐苹果的数量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出320个苹果放入第二筐，那么第一筐苹果还比第二筐多80个。原来两筐苹果各多少个？

师：分析问题，你发现了什么？

生：知道两筐苹果的倍数关系，知道第一筐苹果比第二筐苹果多。

师：多多少呢？

生：因为如果从第一筐拿320到第二筐后，第一筐比第二筐还要多80个，所以第一筐比第二筐要多320×2+80=720（个）。

师：非常好，弄清楚这个问题的关键，你能发现这属于哪一类问题了吗？

生：“差倍”问题。

师：正确，这就是典型的“差倍”问题，接下来的过程自己尝试完成。（学生自主完成，汇报计算结果，教师课件展示过程）

解题步骤：320×2+80=720（个）

第二筐：720÷（5-1）=180（个）

第一筐：180+720=900（个）或180×5=900（个）

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答：原来第一筐有900个，第二筐有180个。

五、总结

通过这次课的学习，你学到了什么？

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