论_重力归一化总梯度法_中的问题

第23卷第1期物　探　与　化　探Vol.23,No.1 1999年2月GEOPHYSICAL&GEOCHEMICAL EXPLORA TION Feb.,1999论“重力归一化总梯度法”中的问题
　蔡越虹 蔡宗熹 (中国地质大学,北京　100083) (中国新星石油公司计算中心,北京　100083)
摘　要　重力归一化总梯度G H(z)的没有明确的物理意义,归一化总梯度方法本身无完整的数学
理论作为基础,二维和三维情况都只能探索其实验性的规律。

弄清楚G H(z)有无物理、数学的理
论依据很有益处,这使人们在使用G H(z)方法时不得不采取谨慎的探索态度。

关键词　重力场;归一化总梯度;理论依据与应用效果
1981年,中国3单位引入前苏联别廖兹金(也有人译为别列兹金或别列斯基)提出的“重力归一化总梯度法”。

当时的地质部北京计算中心在内部刊物《地质计算技术》第6期上全文刊登了别寥兹金所著《应用重力勘探普查油气藏》一书中关于“归一化总梯度法”的原理及应用(译文长达7万字)。

1982年在《地质计算技术》上刊登了一系列该方法在前苏联取得应用效果的文章。

1983年9月至1985年5月计算中心施志群等同志曾立题对归一化总梯度法做了大量的模型试验和应用研究。

计算中心重力组用归一化总梯度法处理过十多个地区的实际重力资料,处理后的效果都不好。

计算中心位场组的同志也处理过吉林省和西安市的重力资料,特别是后者,曾对归一化总梯度法寄予很大的希望,可处理后的结果是满纸圈圈,根本无法解释。

南京第六物探大队研究中心丁少飞同志来信说:“归一化总梯度,我单位进行过计算,也委托兄弟单位计算过下扬子的资料,效果都不好,基本无法使用”。

鉴于此,1992年4月我们正式提出“三维归一化总梯度方法研究”的立题申请。

经过1a之久的研究,面对出现的种种问题,又重新对二度体的归一化总梯度法进行了探讨,全面回忆了1987年用剖面上的归一化总梯度法处理吉林省和西安市重力资料中所出现的问题。

1994年我们精读了В・М・别廖兹金1973年写的书〔1〕,进一步确认别廖兹金提出的归一化总梯度法没有坚实的数学理论作基础。

1994年下半年,我国又翻译出版了В・М・别廖兹金1988年写的“物探数据的总梯度解释法”〔2〕。

我们研读了有关章节,带着这样一个现实问题:归一化总梯度法算出来的到底是什么?有什么物理意义?我们通读了我国学者在公开发行刊物上发表的近10篇文章,发现没有1篇研究该方法的数学基础和归一化总梯度的物理意义。

对事物的认识有一个过程。

1994年下半年到1995年10月,经探讨与研究,改变了三维归一化总梯度应用上虽不成熟但很有研究价值的看法,认为该方法既没有数学基础,又没有物理依据。

下面简要阐述我们的理由及归一化总梯度法中的其它问题。

1　没有数学基础
60年代,别廖兹金提出重力归一化总梯度法,其数学表达式为〔1～3〕
1998年6月1日收稿。

G H (z )=G (x ,z )G m (z )=V 2zz (x ,z )+V 2z x (x ,z )1
M ∑
M -10V 2zz (x ,z )+V 2z x (x ,z )
别廖兹金一直是以解析函数的奇点理论作为“归一化总梯度法”的出发点,使用解析函数的等
价定义———有可能表示成幂级数,即泰勒级数或罗朗级数。

他在1973年出版的专著中〔1〕有关
归一化总梯度法一节里说:“确定重力场奇点的可能性就是本节所述方法的基础”。

他认为重力场奇点的最普遍的形式是极点,极点的典型例子是水平圆柱体。

别廖兹金多次用水平圆柱体为例,说明或论证他的方法———使用于任何重力场的归一化总梯度法。

这在数学论证上是不允许的,特殊的情况不能代替具有普遍意义的一般公式的证明或方法的论证,即使是关于圆柱体的论述,在理论上也是错误的。

在文献〔2〕中,关于水平圆柱体的论述出现不少数学上的错误。

现摘录一段如下。

我们只沿轴Oz 讨论Δg (z ),即
Δg (z )=2f λ/z
根据泰勒级数,在轴Oz 上点h 的重力场Δg (z )表示成
Δg (h )=2f λ6∞05k Δg 5z k h k (1)
=2f λ[Δg (O )+11!5Δg 5z h +12!52Δg 5z 2h 2+1k !5k Δg 5z k
h k ](2)导数5k Δg 5z k
有如下形式5k Δg 5z k =2f λk !z k (3)
因此,可以写成
Δg (h )=2f λ[1z +h z 2+h 2z 3+…+h k z k +1]=2f λz [1+h z +h 2z 2+…+h k z k ](4)
为了方便起见,用ξ表示h/z ,得到
Δg (h )=2f λz (1+ξ+ξ2+ξ3+…)=2f λz 6∞
0ξk
ξ<1时,级数6∞0ξk 是收敛的,不是其它级数,而是几何级数,其和为1/(1-ξ)。

ξ→1时,级数6∞0ξk →∞,因
而决定了奇点的类型和位置。

如果存在有限型级数Δg (h )=
2f λz 6N 0ξk ,则有完全另外的情况。

在这种情况下,甚至ξ≥1时,级数6N
0ξk
也具有有限值。

公式的标号系摘录者所加。

仅此一段,就有数学上的5处错误。

1.公式(1)里的2f λ是不应该有的,可又丢了1/(k !)。

2.公式(2)里的Δg (O )是错误的,不可能在O 点展开。

3.公式(3)里的2f λ
k !z k 也是错的,正确的结果应是(-1)k 2f λk
!z
k +1。

4.公式(4)是错误的,正确的应是Δg (h )=2f λ(1z -h
z 2+…+(-1)k h k
z k +1+…
)・
74・1期蔡越虹等:论“重力归一化总梯度法”中的问题
5.“如果存在有限型级数Δg (h )=
2f λz 6N
0ξk ,则有完全另外的情况。

……甚至ξ≥1时,级数6N 0
ξk
也具有有限值。

”这是完全不可能发生的。

因为地质体不可能跑到无穷远处,所以在无穷远处重力场是有界的。

有限项级数在全平面有限区域内都是解析的。

这样一来,根据刘维尔定理(有界整函数是常数),该解析函数必为常数。

然而,重力位至少有1个奇点,不可能是常数。

公式(2)和(4)都应该是无穷项,可公式(2)只写了4项,而公式(4)也只有k +1项,可能是笔误或印刷错误。

别廖兹金另一比较严重的错误是“当数学工具适当时(如采用傅里叶级数)可以用某一个
换算深度上Δg (ξ)的平均值来代替余项r n (ξ)”。

这是归一化总梯度法实际计算时关键性的
一步,可这一步没有可靠的理论为依据,而且是错误的。

因为当ξ>1时,余项是无穷大,但Δg (ξ)的平均值往往是有限的。

此外,“当数学工具适当时”这不是科学的数学论证语言。

至今,归一化总梯度法没有完整的数学证明,也没有相应的有限解析公式。

它在数学论证上是站不住脚的。

值得深思的是,别廖兹金1973年正式提出G H (z ),他经过15年的努力,直到1988年,他承认“其原理在理论上的论证还不够充分和严格(以数学物理所能接受的观点)。

没有完整的数学证明,也没有相应的有限解析公式”。

“看来,必须借助于其它数学工具和高度专业化的数学家的力量”。

有作者指出:“当然,本方法事实上也还存在多解性的问题,尤其是在有干扰体的情况下”。

另一作者指出:“归一化总梯度作为一种反演方法,具有非唯一性,也就是说‘两高夹一低’或
……,才能减少多解性”〔4〕。

我们认为别廖兹金根本没有对“解”下过定义;归一化总梯度的
“解”是什么,别廖兹金的很多叙述是不严格、不确切的。

2　没有物理依据
解析函数、调和函数的物理意义是明确的,梯度矢量、梯度模的物理意义也是明确的,实实在在的。

但归一化了以后,就不知道是什么东西了。

别廖兹金本人对归一化总梯度的物理意义、奇点所代表的物理意义未作明确交待,而只是含含糊糊地说“奇点与物体重心、角点以及其它某种点重合”。

我们在文献〔1〕中,找到别廖兹金的一段话:“应当指出归一化运算中的一个
重要情况,归一化函数Δg H (ξ
)及其类似函数已不再是调和的或解析的函数了。

因为它已失去调和函数的基本特征之一———极大值原理。

所以严格地说,像‘奇点’、‘解析延拓’等概念都已失去本身的意义”。

我们认为,别廖兹金提出的归一化总梯度G H (z )的物理意义是不明确的,G H (z )本身是无量纲的,其物理意义永远说不清楚,或者说没有物理意义,建立在G H (z )上的奇点的物理意义就更说不清楚了。

正因为奇点的物理意义说不清楚,没有物理意义。

这就使别廖兹金有可能一再强调他的
方法的优点:没有其它地质信息(密度、形状等)时,可以确定激发体内的奇点〔2〕。

他在文献
〔2〕的结束语中说:“由于总梯度法的出现,在解决地质问题和处理地球物理及其它数据方面出现了3个新的方向。

第一个方向是在不利用岩石密度、磁性资料的情况下研究沉积层和下部埋藏地层的密度界面及磁性界面”,可别廖兹金没考虑他提出的方法的物理基础、物理依据是什么。

・84・物　探　与　化　探23卷
计算出的量的实际物理意义说不清楚,算出的是什么也说不清楚,怎能用于解释呢!我国重磁专家熊光楚教授在《物探与化探》上连续发表5篇文章,指出“正确运用2次标志……,首
先要准确理解重、磁数据处理方法的物理意义及其存在的问题”,可G H (z )的物理意义是说不
清楚的。

前苏联学者А.К.Маловичко,В.И.Костичын,О.Л.Тарунина评论说,有些作者认为“由于这种方法不需要关于岩石物性的补充资料,所以比起其它定量解释方法有很大的优越性”。

应该指出,这种观点是与地质解释理论相矛盾的。

加拿大W.R.Roest ,J.Verhoef ,M.Pilkington 研究过三维解析信号在磁异常解释中的应用〔5〕,他们用的是梯度模,可没有归一化。

别廖兹金强调他的归一化(或译成规格化)的重要性〔1,2〕,这是他的特色和发明创造,不归一化就不会算出很多“圈圈”。

经过一段时间的琢磨,认为归一化是该方法的灵魂,用同一平均值做除法计算,剖面上所有的数据统统都移到或者说集中到1附近,有些数据大于1,有些数据小于1。

每条剖面上数据的平均值是不同的,同一剖面在不同延拓高度上的数据的平均值也是不同的,条条剖面用各自的平均值做除法计算,这就使得每条剖面上值的总和都相等,都等于M 。

这样一来,归一化总梯度计算结果就会出现一系列“圈圈”,别廖兹金说不出归一化有什么物理背景、物理依据。

3　实际操作中的问题
别廖兹金在文献〔1〕中指出:“观测异常Δg (x )是由解析成分和随机干扰组成,在进行计算时,首先应把这种干扰用某种方法滤掉”。

这是很难办到的事,或干脆说是不可能的。

哪些是异常,哪些是干扰,在观测数据中往往叠加在一起无法区别。

这是实际操作中1个棘手的问题。

此外,观测异常Δg (x )是以离散形式而且只可能在有限区间内给出。

这种离散性和局限性给数据处理带来的误差有时是严重的。

除这些重磁资料处理的公共问题外,归一化总梯度法在实际操作时还有不少不确定的因素和难以克服的困难。

其一,下延是典型的不适定问题。

计算中为提高下延过程的稳定性和压制随机高频干扰,
要采用圆滑算子g m =(sin (n π/N )n
π/N )m ,其中m 为圆滑算子中认为适当的指数。

适当的指数,完全是不确定的人为因素。

其二,谐波数N 的选取是1个至关重要的参数。

对于不同谐波数N ,其圈闭等值线的极值点的大小与分布位置均不相同〔6〕。

目前使用的最大极值点准则只是某些规则形体试验的经验准则。

使用者最感不便的问题是计算归一化总梯度时,级数项数(即谐波数)N 的选择问题,而项数N 又与测线长度、观测值的取样点数和场源体的形状分布等因素有关〔6,7〕,以致不同的场源体不能在同一断面图上正确地得到反映。

其三,在一系列重磁模型上计算的G N 与M N 表明,有些模型在截止频率之前的某个频段出现了最大极大值,而另一些则直到等于截止频率的频段,极大值还有增大趋势。

因此,寻找最大极大值是难以捉摸的事。

其四,对于一条固定长度的剖面,在满足取样定理的情况下采用不同的取样间距,当所选取的截止频率范围相同时,以不同取样间距计算出来的归一化总梯度的形态大不相同(见计算中心施志群同志W Ο5Ο8Ο2课题的成果报告)。

施志群同志在文献〔8〕中说:“值得指出的是,该方法既下延又求导,原始数据的误差和畸变都会引起总梯度异常的反映,从而造成干扰,真假难辨”。

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94・1期蔡越虹等:论“重力归一化总梯度法”中的问题
4　结束语
重力归一化总梯度法在物理和数学理论上目前是站不住脚的。

检验真理的唯一标准是实践,物理和数学的理论也来源于实践,并依靠实践来发展。

重力归一化总梯度的二维情况和三维情况现阶段都只能探索其实验性的规律,作为探索性、实验性地去寻找数据处理(特定的重磁数据、特定的处理程序)后的规律有待于今后更长时间的实践。

弄清G H (z )没有物理、数学的理论依据很有益处,这使人们在使用G H (z )时,不得不采取谨慎的态度,不得不结合大量的地质、钻井和其它物探资料以及同一批资料其它方法的处理结果,不得不考虑数据中的干扰,计算中的各种误差对G H (z )的影响。

参　考　文　献
1　БерезкинВМ.Применениегравиразведкидляпоисковместорожденийнефтиигаза.Москва:Недра,1973
2　别列兹金ВМ.物探数据的总梯度解释法.陆克,刘文锦,焦恩富译.北京:地质出版社,1994.59～60
3　肖一鸣.重力归一化总梯度方法.石油地球物理勘探,1981,(6)
4　孟平,归一化总梯度法在松南油气藏检测中的应用.石油物探,1996,(1)
5　Roest W R ,et al.Magnetic interpretation using the 3D analytic signal.G eophysics ,1992,57(1)
6　王宝仁,王芳.归一化总梯度法的计算新技术.物探化探计算技术,1991,13(2)
7　李智宏,李占奎,丁燕云.航磁直接预测油气藏方法中归一化总梯度法的应用研究.石油物探,1995,(3)
8　施志群,於庆利.规格化总梯度法模型试验与分析.石油物探,1989,(3)
A DISCUSSION ON THE PR O
B L EM OF N ORMAL IZED T OTAL GRADIENT
Cai Yuehong
(Chi na U niversity of Geosciences ,Beiji ng 100083)
Cai Z ongxi
(Com puti ng Center ,Chi na New S tar Pet roleum Com pany ,Beiji ng 100083)
Abstract The Normalized Total Gradient has neither clear physical meaning nor complete mathematic theory as its basis ,and it can only search the experimental law in the case of two and three dimensions.The authors hold that it is benefitial to get to know whether the G H (z )has mathematic and physical foundation or not and that the one who uses the G H (z )must take a very cautious attitude.
K ey w ords gravitational field ;theoretical basis and application effect ;Normalized Total Gradient
第一作者简介　蔡越虹,女,1964年生,浙江省乐清市人。

1988年毕业于北京师范大学数学系概率论与数理统计专业,获硕士学位。

现在中国地质大学从事教学和科研工作,副教授,数学教研室副主任,主攻方向为计算数学、数理统计和环境科学,发表论文15篇。

・05・物　探　与　化　探23卷。