正弦余弦正切

直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切
知识要点
1、正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦、 即:c a A A =∠=
斜边的对边sin ; c
b
B B =∠=斜边的对边sin 、
2.余弦:在直角三角形中,一个锐角的邻边与斜边的比,叫做这个角的余弦. 即:c b A A =∠=
斜边的邻边cos ; c
a
B B =∠=斜边的邻边cos
3、正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与邻边的比,叫做这个角的正切、
即:b a A A A =∠∠=
的邻边的对边tan ; a
b
B B B =∠∠=的邻边的对边tan 、
4.特殊角的正弦,余弦值:
=︒0sin 0;=
︒30sin 2
1
;=︒45sin 22;=︒60sin 23;=︒90sin 1;
=︒0cos 1;=
︒30cos 23;=︒45cos 22;=︒60cos 2
1
;=︒90cos 0. =︒0tan 0 ;=
︒30tan 3
3
;=︒45tan 1 ;=︒60tan 3;︒90tan 不存在 ; 5.正、余弦、正切值随锐角大小的变化(即增减性):
正弦值随锐角的增大而增大,余弦值随锐角的增大而减小,正切值随锐角的增大而增大。

6.互余两角的正弦,余弦间的关系:
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
()ααcos 90sin =-︒; ()ααsin 90cos =-︒.
7.同角的正弦,余弦间的关系: (1)平方与的关系:1cos sin 22=+A A .
(2)大小比较:当︒<<︒450A 时,A A sin cos >. 当︒<<︒9045A 时,A A sin cos <、
(3)正切、余切与正弦、余弦间的关系:α
α
αcos sin tan =
例题讲解
例1 根据下列图中给出的ABC Rt ∆的数据,求A sin ,A cos ,B sin ,B cos ,tanA,tanB 的值.
例 2 已知等腰梯形ABCD 中,上底CD=2cm,下底AB=5cm,腰AD=3cm,
试
求
A sin ,A cos ,tanA 的值.
B
A
2 C
B
3
A
B
2
例3 求下列各式的值.
(1)︒+︒-︒60cos 45cos 30sin (2)︒⋅︒-︒30cos 30sin 260sin (3)︒+︒+︒50cos 50sin 45cos 222
(4)︒+︒60sin 30cos 22 (5)︒-︒60cos 445cos 2 (6)
︒-︒
︒
60cos 245cos 45sin
(7)︒-︒︒+︒30sin 30cos 60sin 60cos (8)()2
60cos 60sin ︒-︒ (9)︒⋅︒+︒-︒30tan 45tan 130tan 45tan
随堂练习:
一、选择题
1.在ABC Rt ∆中,︒=∠︒=∠60,90A C ,BC=1,则AB=( ) A.2 B.2 C.
23 D.33
2 2.在ABC Rt ∆中,5
2
sin ,10,90=
=︒=∠B AB C ,BC 的长就是( ) A.212 B.4 C.21 D.50
21 3.下列表达式正确的就是( )
A.︒=︒+︒90cos 60cos 30cos
B.145cos 45sin =︒⋅︒
C.163cos 27cos 22=︒+︒
D.3
3
60cos 30sin =︒+︒ 4、当锐角︒>∠60A 时,A ∠的余弦值( ) A 、大于
23 B 、小于23 C 、大小21 D 、小于2
1 5、已知α就是锐角,6.0sin =α,则( )
A 、︒<<300α
B 、︒<<︒4530α
C 、︒<<︒6045α
D 、︒<<︒9060α
﹡6.在ABC ∆中,︒=∠90C ,如果4
3
sin =A ,那么=B tan ( )
A.
4
3 B 、
4
7 C 、
7
3 D 、
3
7 二、填空
1.用“<”号连接︒︒︒44cos ,43cos ,41sin 就是 、
2、在ABC Rt ∆中,B A C ∠∠︒=∠,,90与C ∠的对边分别就是b a ,与c ,已知2
5
=
a ,215=
b ,则
c = ,A ∠= ,B ∠= .
3.在ABC Rt ∆中,33,30,90=︒=∠︒=∠AC A C ,则AB= .
4.在ABC Rt ∆中,CD 就是斜边AB 上的高,AB=8cm,AC=cm 34,则AD= 、
5、一梯形,它的两个下底角分别为︒30与︒45,较大的腰长为10cm,则另一腰长为 cm,两底之差为 、
6、︒︒︒30cos ,45cos ,30sin 的大小关系就是 、
7.在△ABC 中,若2
sin cos 02A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭
,∠A 、∠B 都就是锐角,则∠C= .
8.在△ABC 中,∠C=90o ,若3AC =,则∠A= ,cos B = . ﹡9、在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,若13
5
cos =
A ,则=A tan 、 作业
一、填空
1.式子12sin30cos30-︒︒= 。

2.已知Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,5
sin 13
A =,则sin
B = 。

3.在Rt △ABC 中,∠C=90o ,4AB =,ABC S ∆=,则tan tan A B +=
4.等腰Rt △ABC 中,∠A=90o ,AB=AC,D 为AC 上一点,AC AD 3
1
=,则DBC ∠tan = 。

5.在Rt △ABC 中,∠C=90o ,AB=2,BC =,则tan
2
A
= 。

6.在△ABC 中,∠B=30o ,tan 2,C =边AB=2,则BC= 。

二、选择
1.在△ABC 中,∠C=90°,则下列各式中不正确的就是( )
A.sin a c A =
B.cos b c A =
C.cos b c B =
D.sin b
c B
=
2.在△ABC 中,∠C=90°,3
sin ,4B c ==则b 等于( )
A.4
B.
5 C.2 D.7
2
3.△ABC 中,若cos 2A =
,cos 2
B =,则此三角形就是( )三角形。

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.直角或钝角 4.等腰三角形的腰就是底的2、5倍,则底角的余弦值等于( )
15 D.2
5
三、计算
1.()0
32sin 451
π-+︒+- 2.()sin 45cos30sin 601sin 3032cos60︒+︒
-︒-︒-︒
3、︒-︒⋅︒45tan 330cos 60tan
4、()2
30cos 30sin 260sin 145cos 60sin 145sin ︒-︒+︒
-︒-︒+︒
5、()
2
22160sin 30tan 41
2160cos 2--
︒⋅︒+++
︒- 6.
︒
-︒︒
+
︒+︒⋅︒30tan 60tan 60sin 60tan 145cos 30cos 四.在△ABC 中,已知02
1
cos 21sin =-+-
B A ,BC=1.(1)试判断△AB
C 的形状;(2)求AB 、AC 的长 .。