对函数的再认识

2.1对函数的再认识（1）

课型 新授 案序 1

学习目标：

1．经历探索两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

2.复习并进一步归纳认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系．

3．通过互相交流合作，学会与人合作，培养学生的合作意识．

学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。

学习难点：会根据实际问题求出函数关系式

学习过程：

一 、学前准备(自己做一做)

(1)A,B 两地的路程为 900km, 一辆汽车从 A 地到 B 地所需时间 t(h ) 与 汽车的平均速度 u(km/h) 之间的关系式是

(2)矩形 ABCD 的一边 AB 长为 4cm, 另一边 BC 长为 acm, 矩形 ABCD 的面积 S (cm 2) 与α(cm ) 的关系式是S= .

(3) 某种书的定价为 8 元 ,如果购买 10 本以上 , 超过 10 本的部分打八折 . ①购买该种书 6 本需付款 .

②购买该种书 14 本需付款 .

③付款金额 y ( 元 ) 与购买该种书的本数 Z ( 本 ) 之间的关系

是 .

⑷预习疑难摘要 ：

二、探究活动

(一)独立思考

在上面的三个例子中 :

(1) 自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ?

(2) 对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值 , 另一个变量是否都有惟 一确定的值与它对应 ?

(3) 由此你对函数有了哪些进一步的认识 ?

（二）师生探究 合作交流

例 1 如果一年期定期储蓄的年利率是 2.25%, 所得利息要缴纳 20% 的利息 税 .存款到期时 , 银行应向储户支付的金额 y ( 元 ) 与储户的存款额 x( 元 ) 之 间的关系式是什么 ?

例 2 当x=3 时 , 求下列各函数 y 的对应值 :

(1)y=3x+7;(2)y=-2x 2-1(3)Y= 521

+x ; (4)Y= 3-x

思考：对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值α , 函数 y 有惟一

确定的 对应值 , 这个对应值叫做 .如对于例 2(1) 中的函数 y =3x+7,16 x =3 时的函数值 .

（三）应用探究

1. 某汽车油箱内现有汽油 50 升 , 若这辆汽车每行驶 100 千米的耗油量为 6 升 , 试写出汽车油箱中剩余油量 y ( 升 ) 与汽车行驶的路程 x ( 千米 ) 之间的关系式

2 .当x =-3, 21

时 , 求下列函数的函数值

⑴y=3212-+x x ⑵ y=84+-x ⑶y=1

3+-x x ⑷ y=4721+x 3.使函数232+-=x x y 的值为零的x 的值为 。

三、学习体会

通过本节课的学习,你有什么体会和收获?

四、自我测试

1、写出下列函数关系式

⑴油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M 与用油时间t 的 关系。 ⑵小颖同学带3元人民币买作业本，已知每本作业本0.25元，试写出所剩人民币y(元)与本数x 之间的函数关系式

2、x 取什么值时，函数y=2x+3与函数32+=x y 与2

3-=x x y

3、某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元：超过20人的部分，每人10元。

（1） 写出应收门票y （元）与游览人数x （人）（x ≥20）之间的函数

关系式。

（2） 利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览

时，为购门票共花了多少钱？