华中科技大学 《应用光学》课程——第九章 光学系统的像差
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有负球差为“校正不足”， 有正球差为“校正过头”。
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5. 光学系统的球差分布公式：
令
1 2
S
niZ
Z L sU i n L sU in
单个折射面的球差表达式
L'nn usu siiU U n nL2nu1 siU nS S 单个折射面的球差分布系数
整个系统的球差表达式
L k n n k 1 u uk 1 s siiU U n n 1 k L 12nk uk 1 siU n k 1 kS
LLr
物、象点与球面中心重合；
3） siIn sU in 0
I U
siIn nsiInnLrsiU n
n
n r
siIn nsiInnLrsiU n
n
nr
L nn r n
L n nr n
不晕点
siU n'sinI n'L siU n sinI' n L'
不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点 位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚 度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
2. 现象及影响
轴外一点的象为在空 间相互垂直的两条短线。 任何光学系统对轴外点成 象都有象散，严重的轴外 点得不到清晰象。
大视场光学系统不管相 对孔径多小都必须考虑象 散的校正。
二、场曲（像面弯曲）
子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为 像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离 高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来， 将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。
主光线与辅助一致
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
空间光线追踪的方法计算Ys’
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
彗差的存在和消除。
§ 9－3 象散和像面弯曲
一、宽光束的象散和场曲
XT′为宽光束的子午场曲。
宽光束的象散 XT SXT XS
对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴 不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像 散和像面弯曲；
§ 9－1 轴上点的球差
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。
轴向球差： LLl
垂轴球差： yLtgU
2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
3. 影响：象为不同大小的弥散斑。
1. 轴上点通过光学系统不存 在象散。
某一视场的子午象点、弧 矢象点相对于高斯象面的距 离xt′和xs′分别称为子午象 面弯曲和弧矢象面弯曲，简 称子午场曲和弧矢场曲。
4. 球差曲线：
单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难 以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差得到校正。
单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系
L=-150mm, sinUm=-0.24
组合透镜对球差的校正
表8.1 中双胶合望远物镜在最大孔径时
消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为0，通常对边缘孔径校正球差。 当边缘孔径的球差不为零时，
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
二、细光束象散
1. 轴外点无限细光束通过光 学系统时，无彗差。有象散、 场曲。
Bt′— 轴外点B的子午像
t‘
Bs′— 轴外点B的弧矢像
沿主光线方向的距离Bt′Bs′ 是光学系统的象散。在光学设计中 一般以在光轴上的投影来量度光学 系统的象散值，以xts′表示。
xts ltls
大家好
第九章 光学系统的像差
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面 传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就 是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成 像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：
预备知识
A
B
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴 上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线
n
-U3
-U1
A2’
A1
-r1
d
-L1
-L2
-L’2 齐明透镜
L n nr n
sinU3
sinU1
sinU1 n
n1=1
n2=n
n3=1
-U3
A’2 -U1
A1
d
-L2
sinU3
sinU1
sinnU 2 1
-L’2 带有齐明面的透镜
§ 9－2 彗差
1. 彗差：上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光轴方向的偏 离称为子午彗差， 用KT′表示。
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明 条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
n1=1
n3=1
L nn r n
推导见P215
6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：
1 2S 2c no 1 s iIL iU s n U sc iI n o 1 sIiI s n U sc iIn o 1 sIs iU n I
2
2
2
单个折射面球差为零的情况：
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合；
2） siI nsiIn 0 II0
KT 12YaYbYz
YYaz
La Lz
ltgUa ltgU z
Yb Lb ltgUb
XT′为宽光束的子午场曲。
2. 彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏 了轴外视场的成象清晰度。
彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。
3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）： 1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0； 3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。
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5. 光学系统的球差分布公式：
令
1 2
S
niZ
Z L sU i n L sU in
单个折射面的球差表达式
L'nn usu siiU U n nL2nu1 siU nS S 单个折射面的球差分布系数
整个系统的球差表达式
L k n n k 1 u uk 1 s siiU U n n 1 k L 12nk uk 1 siU n k 1 kS
LLr
物、象点与球面中心重合；
3） siIn sU in 0
I U
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siIn nsiInnLrsiU n
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L nn r n
L n nr n
不晕点
siU n'sinI n'L siU n sinI' n L'
不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点 位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚 度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
2. 现象及影响
轴外一点的象为在空 间相互垂直的两条短线。 任何光学系统对轴外点成 象都有象散，严重的轴外 点得不到清晰象。
大视场光学系统不管相 对孔径多小都必须考虑象 散的校正。
二、场曲（像面弯曲）
子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为 像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离 高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来， 将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。
主光线与辅助一致
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
空间光线追踪的方法计算Ys’
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
彗差的存在和消除。
§ 9－3 象散和像面弯曲
一、宽光束的象散和场曲
XT′为宽光束的子午场曲。
宽光束的象散 XT SXT XS
对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴 不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像 散和像面弯曲；
§ 9－1 轴上点的球差
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。
轴向球差： LLl
垂轴球差： yLtgU
2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
3. 影响：象为不同大小的弥散斑。
1. 轴上点通过光学系统不存 在象散。
某一视场的子午象点、弧 矢象点相对于高斯象面的距 离xt′和xs′分别称为子午象 面弯曲和弧矢象面弯曲，简 称子午场曲和弧矢场曲。
4. 球差曲线：
单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难 以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差得到校正。
单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系
L=-150mm, sinUm=-0.24
组合透镜对球差的校正
表8.1 中双胶合望远物镜在最大孔径时
消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为0，通常对边缘孔径校正球差。 当边缘孔径的球差不为零时，
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
二、细光束象散
1. 轴外点无限细光束通过光 学系统时，无彗差。有象散、 场曲。
Bt′— 轴外点B的子午像
t‘
Bs′— 轴外点B的弧矢像
沿主光线方向的距离Bt′Bs′ 是光学系统的象散。在光学设计中 一般以在光轴上的投影来量度光学 系统的象散值，以xts′表示。
xts ltls
大家好
第九章 光学系统的像差
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面 传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就 是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成 像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：
预备知识
A
B
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴 上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线
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-L1
-L2
-L’2 齐明透镜
L n nr n
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-U3
A’2 -U1
A1
d
-L2
sinU3
sinU1
sinnU 2 1
-L’2 带有齐明面的透镜
§ 9－2 彗差
1. 彗差：上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光轴方向的偏 离称为子午彗差， 用KT′表示。
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明 条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
n1=1
n3=1
L nn r n
推导见P215
6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：
1 2S 2c no 1 s iIL iU s n U sc iI n o 1 sIiI s n U sc iIn o 1 sIs iU n I
2
2
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单个折射面球差为零的情况：
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合；
2） siI nsiIn 0 II0
KT 12YaYbYz
YYaz
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Yb Lb ltgUb
XT′为宽光束的子午场曲。
2. 彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏 了轴外视场的成象清晰度。
彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。
3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）： 1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0； 3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。