内蒙古通辽市科左中旗保康二中2019年中考数学一模试卷(含答案)

内蒙古通辽市科左中旗保康二中2019年中考数学一模试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．﹣2的负倒数是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．

2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．下列命题中不正确的是（）

A．若等腰△ABC有一个内角为45°，则△ABC一定是直角三角形

B．在△ABC中，若三边a，b，c满足a2＝b2﹣c2，则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形

D．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝12，则斜边上的高CD的长为

4．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）

A ．三棱柱

B ．正方体

C ．三棱锥

D ．长方体

6．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）

A ．＝

B ． ＝

C ．＝

D ．＝ 7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．70°

D ．80°

8．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且OA ＜OC ＜OB ，

则一次函数y ＝ax +b 与反比例函数y ＝的图象可能是（ ）

A．B．

C．D．

10．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知

HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④＝，其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二．填空题（满分21分，每小题3分）

11．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为．

12．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°30′，则∠2的度数是．

13．一组数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，则方差S2＝．

14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机

向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

15．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．

16．如图，已知线段BC，分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，连接CE，经过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝2，则△BCE的面积为．

17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN 的最小值是．

三．解答题（共9小题，满分69分）

18．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

19．（6分）化简求值：，其中x是不等式2x+9≥3（x+2）的一个正整数解．

20．（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则

A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

21．（6分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是分；

（2）频率统计表中a＝，b＝；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

22．（7分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．

（1）求证：BG＝CF．

（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

23．（8分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．24．（9分）某汽车经销商根据市场需求，计划购进某品牌A、B两种型号的汽车，如果分别购进A、B两种型号的汽车3辆、5辆，那么共需要111万元；如果分别购进A、B两种型号的汽车6辆、8辆，那么共需要192万元．

（1）A、B两种型号的汽车每辆多少万元？