材料的断裂韧度及其测试
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先进土木工程材料 －断裂韧度及其测试 断裂韧度及其测试
关新春 土木工程学院,616 86282367; guanxch@hit.edu.cn
裂纹扩展阻力曲线
裂纹扩展需要消耗能量。 一方面生成新的裂纹面需要能量， 另一方面裂纹尖端的塑性变形也要消耗能量，称为塑性变形功。 设裂纹扩展单位面积所需的能量为R，则有
B 25 J Ic / 0 W a 25 J Ic / 0 0 0.2 b 2
(**)
需要注意的是，测JIc时的临界点是裂纹刚开始扩展的开裂点， 而测KIc时的临界点是裂纹失稳扩展点，故JIc是开裂临界值，而 KIc是断裂临界值。 是断裂临界值
Fmax / FQ 1.1，B 2.5 K IQ / ys
2
(**)
在线弹性条件下，
2 J g I 1 2 K Ic /E
平面应变
因此在临界条件下，有 因此在临界条件下 有
J Ic
1 K
2
2 Ic
E
(*) ( )
在弹塑性条件下，理论上还不能证明式(*)成立。 但有实验表明，如选开裂点（即裂纹开始 扩展的点）作为临界点，尺寸满足式( (**) )的 要求，则所测得的JIc是稳定的，且由式(*) 换算得到的KIc与大试样实际测得的KIc相一 致 致。
证明如下
当B/(W -a)≥2，能保证屈服属于平面应变时，通过极限分析，可以 得到载荷F与加载点位移之间存在的关系为
F B W a
2
于是有
U Fd B W a f
2 0
(*) ( )
f d
0
当位移恒定时，J积分可以表达为，
2 2.5 K Ic a 2 ys
25 J Ic / 0
利用JIc≈KIc2/E，σ0≈σys，比值变为
E / 10 ys
若σys=400 MPa，E=200 GPa，则有=50。可见，测JIc所需试样远 远小于测KIc的试样。 的试样 在小范围屈服条件下，利用小试样测JIC然后换算为KIc较为简便。
5.9 临界δc测试
在弹性条件下，试样裂纹很尖锐。若裂纹尖端存在塑性区，则 通过位错的发射和运动，裂尖将会张开。 对三点弯曲试样，加载时裂纹中心 面绕着点O转动从而使裂尖A张开 计算表明，裂尖张开位移δ和表 面刀尖位移存在以下关系，即
r W a r W a a h
R 2 p
γ为比表面能；γp为裂纹扩展单位面积所消耗的塑性变形功。 对金属材料来说，γp>>γ，如γp=(10 ( 2～l04)γ。 R就是裂纹扩展的阻力。
wk.baidu.com
随着裂纹的扩展，γ是一定值，而γp有可能升高。因此，R也会 升高，阻力曲线如图所示（图中曲线）。
平面应力
该曲线不仅与材料的断裂韧度以 及材料的本质有关， 而且和试样尺寸有关。
gI R
随着裂纹的扩展，两者都增大。若dR/da>dgI /da，裂纹扩展一 段距离后，由于gI变化速率低于R，则会产生gI <R，即裂纹停 止扩展，构件不会断裂。 若外加恒应力为σ2，则动力曲线为 则动力曲线为 OB，它和韧性材料（或平面应力） 阻力曲线ABCD相交于点B。在点B 以下 gI>R，裂纹扩展；超过点 以下， 裂纹扩展 超过点B 之后，gI <R，裂纹停止扩展。 若外加恒应力为σ3，则动力曲线为OC， 它和韧性材料阻力曲线ABCD相切，裂 纹能 直扩展到试样断裂 切点C就对 纹能一直扩展到试样断裂。切点 应裂纹失稳扩展的临界状态。
J
1 U B a
(**)
将式(*)代入(**)，整理后即可得到所需式子。
用一组试样加载到屈服后在不同的载荷Fi下卸载，利用染色 法等求出对应的裂纹扩展量ai。 由F-△曲线，求出 曲线 求出 根据式得到 对应的J积分。 积分
U i Fd
0 Fi
J
式中：r为转动因子，一般选r=0.4。
只要得到临界c即可求出临界δ。 c 由试验测定的F-曲线得到(见图)。
裂纹扩展条件可写为
c
lg sec E 2 ys 8 ys a （平面应变条件）
在弹塑性条件下， δ由式计算，
g Ic Rc 2 p pc
K Ic E ' g Ic
在平面应变条件下，裂纹失稳扩展从而使试样断裂的判据可写为
g I g Ic或K I K Ic
断裂韧度KIc测试
在平面应变条件下，阻力曲线与动力曲线相切的临界点和 a/a=2% %相对应，据此可以测定材料的断裂韧度 相对应，据此可以测定材料的断裂韧度。 通常采用三点弯曲试样或紧凑拉 伸试样的方法 对标准紧凑拉伸试样有
KI F a a F a f1 f BW W B W W
式中的修正系数可以查表得到。 式中的修正系数可以查表得到 通过实验得到F-δ曲线，将裂纹失稳扩展临界点 （a/a=2%）对应的F代入上式，就可以求出断裂韧度KIc
对试样先预制疲劳裂纹，在缺口两侧装引伸计用来测张开位移δ。 把试样拉伸至断裂，记录F-δ曲线 曲线。 可以证明，临界点a/a =2%相当于 δ/δ=5%。在F-δ图上画出 斜率比初始F-δ弹性直线低5%的直线，得到交点F5，并且令 FQ=F5。 若F5之前存在较大的载荷，则将最大点定义为 之前存在较大的载荷 则将最大点定义为FQ。 由式( (*) )计算对应的KIQ，若式( (**) )成立，KIQ就是断裂韧度KIc
KI F a a f1 BW W F a f (*) B W W
2
Fmax / FQ 1.1，B 2.5 K IQ / ys
(**)
临界JIc测试
对三点弯曲深裂纹试样，以下近似 对三点弯曲深裂纹试样 以下近似 关系成立
J 2U ， B W a U Fd
2U ， B W a
U Fd
因此 用 因此，用一组试样可以测出图所示的 试样可以测出图所示的J积 分阻力曲线。 裂纹扩展前先会产生钝化，从而产生 个伸长区，它所对应的 裂纹扩展前先会产生钝化，从而产生一个伸长区，它所对应的 表观裂纹扩展量是a*。钝化曲线OA写为
J 1.5 1 0.2 b a
K Ic B 2.5 ys
2
则阻力曲线恒定，如图所示的AEF。
实验表明，在平面应变条件下，临界点（失稳扩展）所对应的 裂纹长度是初始裂纹长度的1.02倍，即 倍 即
ac 1.02a0
也就是说，裂纹相对扩展2%以后就会导致失稳扩展，使断裂发生。 此时对应的临界裂纹扩展阻力Rc= gIc。是一个最低的稳定值，它 是材料常数 即材料的断裂韧度，即 是材料常数， 即
当σ<<σy ys时，展开上式，略去高阶项 后得到 这与平面应力条件下的式(*)所得结果近 似相等（仅相差一个系数4/π）。
K2 E ys 4 K2 E ys
例 比较KIc试样和JIc试样的相对大小。
解 由式
B
2 2.5 K Ic 2 ys
B
25 J Ic
0
两者试样尺寸之比为
令
dg I dR da da
gc K E
2 I '
求出临界裂纹长度ac，从而得到裂 纹失稳扩展的临界动力为
3 M 2 ac
2
E'
式中 M为应力强度因子几何修 式中： 为应力强度因子几何修正系数。这个临界值 系数 这个临界值gc等于裂 纹扩展的临界阻力。 在一般情况下，当平面应变条件不满足时，阻力曲线的形状与试 样厚度B有关，因此gc也和厚度有关。 一旦试样满足了平 面应变条件式
这是一个过原点的线性曲线
钝化曲线OA和阻力曲线CD相交于点C。在式(*)满足的条件下， 点C对应的JIc I 就是裂纹开始扩展的临界J积分。
B 25 J Ic / 0 W a 25 J Ic / 0 0 0.2 b 2
(*)
满足式(*)的试样尺寸比满足式(**)的试样尺寸要小。
平面应变
在平面应力条件下，随着裂纹的扩展，R一般明显升高，如 图中的曲线ABCD; 在平面应变条件下，裂纹少量扩展后，R一般就趋于饱和， 如图中的曲线AEF，它是大多数脆性材料的阻力曲线特征。 它是大多数脆性材料的阻力曲线特征
裂纹扩展的动力（即裂纹扩展力gI）也是裂纹扩展单位面积系 统能量的下降率。在裂纹扩展时，有
关新春 土木工程学院,616 86282367; guanxch@hit.edu.cn
裂纹扩展阻力曲线
裂纹扩展需要消耗能量。 一方面生成新的裂纹面需要能量， 另一方面裂纹尖端的塑性变形也要消耗能量，称为塑性变形功。 设裂纹扩展单位面积所需的能量为R，则有
B 25 J Ic / 0 W a 25 J Ic / 0 0 0.2 b 2
(**)
需要注意的是，测JIc时的临界点是裂纹刚开始扩展的开裂点， 而测KIc时的临界点是裂纹失稳扩展点，故JIc是开裂临界值，而 KIc是断裂临界值。 是断裂临界值
Fmax / FQ 1.1，B 2.5 K IQ / ys
2
(**)
在线弹性条件下，
2 J g I 1 2 K Ic /E
平面应变
因此在临界条件下，有 因此在临界条件下 有
J Ic
1 K
2
2 Ic
E
(*) ( )
在弹塑性条件下，理论上还不能证明式(*)成立。 但有实验表明，如选开裂点（即裂纹开始 扩展的点）作为临界点，尺寸满足式( (**) )的 要求，则所测得的JIc是稳定的，且由式(*) 换算得到的KIc与大试样实际测得的KIc相一 致 致。
证明如下
当B/(W -a)≥2，能保证屈服属于平面应变时，通过极限分析，可以 得到载荷F与加载点位移之间存在的关系为
F B W a
2
于是有
U Fd B W a f
2 0
(*) ( )
f d
0
当位移恒定时，J积分可以表达为，
2 2.5 K Ic a 2 ys
25 J Ic / 0
利用JIc≈KIc2/E，σ0≈σys，比值变为
E / 10 ys
若σys=400 MPa，E=200 GPa，则有=50。可见，测JIc所需试样远 远小于测KIc的试样。 的试样 在小范围屈服条件下，利用小试样测JIC然后换算为KIc较为简便。
5.9 临界δc测试
在弹性条件下，试样裂纹很尖锐。若裂纹尖端存在塑性区，则 通过位错的发射和运动，裂尖将会张开。 对三点弯曲试样，加载时裂纹中心 面绕着点O转动从而使裂尖A张开 计算表明，裂尖张开位移δ和表 面刀尖位移存在以下关系，即
r W a r W a a h
R 2 p
γ为比表面能；γp为裂纹扩展单位面积所消耗的塑性变形功。 对金属材料来说，γp>>γ，如γp=(10 ( 2～l04)γ。 R就是裂纹扩展的阻力。
wk.baidu.com
随着裂纹的扩展，γ是一定值，而γp有可能升高。因此，R也会 升高，阻力曲线如图所示（图中曲线）。
平面应力
该曲线不仅与材料的断裂韧度以 及材料的本质有关， 而且和试样尺寸有关。
gI R
随着裂纹的扩展，两者都增大。若dR/da>dgI /da，裂纹扩展一 段距离后，由于gI变化速率低于R，则会产生gI <R，即裂纹停 止扩展，构件不会断裂。 若外加恒应力为σ2，则动力曲线为 则动力曲线为 OB，它和韧性材料（或平面应力） 阻力曲线ABCD相交于点B。在点B 以下 gI>R，裂纹扩展；超过点 以下， 裂纹扩展 超过点B 之后，gI <R，裂纹停止扩展。 若外加恒应力为σ3，则动力曲线为OC， 它和韧性材料阻力曲线ABCD相切，裂 纹能 直扩展到试样断裂 切点C就对 纹能一直扩展到试样断裂。切点 应裂纹失稳扩展的临界状态。
J
1 U B a
(**)
将式(*)代入(**)，整理后即可得到所需式子。
用一组试样加载到屈服后在不同的载荷Fi下卸载，利用染色 法等求出对应的裂纹扩展量ai。 由F-△曲线，求出 曲线 求出 根据式得到 对应的J积分。 积分
U i Fd
0 Fi
J
式中：r为转动因子，一般选r=0.4。
只要得到临界c即可求出临界δ。 c 由试验测定的F-曲线得到(见图)。
裂纹扩展条件可写为
c
lg sec E 2 ys 8 ys a （平面应变条件）
在弹塑性条件下， δ由式计算，
g Ic Rc 2 p pc
K Ic E ' g Ic
在平面应变条件下，裂纹失稳扩展从而使试样断裂的判据可写为
g I g Ic或K I K Ic
断裂韧度KIc测试
在平面应变条件下，阻力曲线与动力曲线相切的临界点和 a/a=2% %相对应，据此可以测定材料的断裂韧度 相对应，据此可以测定材料的断裂韧度。 通常采用三点弯曲试样或紧凑拉 伸试样的方法 对标准紧凑拉伸试样有
KI F a a F a f1 f BW W B W W
式中的修正系数可以查表得到。 式中的修正系数可以查表得到 通过实验得到F-δ曲线，将裂纹失稳扩展临界点 （a/a=2%）对应的F代入上式，就可以求出断裂韧度KIc
对试样先预制疲劳裂纹，在缺口两侧装引伸计用来测张开位移δ。 把试样拉伸至断裂，记录F-δ曲线 曲线。 可以证明，临界点a/a =2%相当于 δ/δ=5%。在F-δ图上画出 斜率比初始F-δ弹性直线低5%的直线，得到交点F5，并且令 FQ=F5。 若F5之前存在较大的载荷，则将最大点定义为 之前存在较大的载荷 则将最大点定义为FQ。 由式( (*) )计算对应的KIQ，若式( (**) )成立，KIQ就是断裂韧度KIc
KI F a a f1 BW W F a f (*) B W W
2
Fmax / FQ 1.1，B 2.5 K IQ / ys
(**)
临界JIc测试
对三点弯曲深裂纹试样，以下近似 对三点弯曲深裂纹试样 以下近似 关系成立
J 2U ， B W a U Fd
2U ， B W a
U Fd
因此 用 因此，用一组试样可以测出图所示的 试样可以测出图所示的J积 分阻力曲线。 裂纹扩展前先会产生钝化，从而产生 个伸长区，它所对应的 裂纹扩展前先会产生钝化，从而产生一个伸长区，它所对应的 表观裂纹扩展量是a*。钝化曲线OA写为
J 1.5 1 0.2 b a
K Ic B 2.5 ys
2
则阻力曲线恒定，如图所示的AEF。
实验表明，在平面应变条件下，临界点（失稳扩展）所对应的 裂纹长度是初始裂纹长度的1.02倍，即 倍 即
ac 1.02a0
也就是说，裂纹相对扩展2%以后就会导致失稳扩展，使断裂发生。 此时对应的临界裂纹扩展阻力Rc= gIc。是一个最低的稳定值，它 是材料常数 即材料的断裂韧度，即 是材料常数， 即
当σ<<σy ys时，展开上式，略去高阶项 后得到 这与平面应力条件下的式(*)所得结果近 似相等（仅相差一个系数4/π）。
K2 E ys 4 K2 E ys
例 比较KIc试样和JIc试样的相对大小。
解 由式
B
2 2.5 K Ic 2 ys
B
25 J Ic
0
两者试样尺寸之比为
令
dg I dR da da
gc K E
2 I '
求出临界裂纹长度ac，从而得到裂 纹失稳扩展的临界动力为
3 M 2 ac
2
E'
式中 M为应力强度因子几何修 式中： 为应力强度因子几何修正系数。这个临界值 系数 这个临界值gc等于裂 纹扩展的临界阻力。 在一般情况下，当平面应变条件不满足时，阻力曲线的形状与试 样厚度B有关，因此gc也和厚度有关。 一旦试样满足了平 面应变条件式
这是一个过原点的线性曲线
钝化曲线OA和阻力曲线CD相交于点C。在式(*)满足的条件下， 点C对应的JIc I 就是裂纹开始扩展的临界J积分。
B 25 J Ic / 0 W a 25 J Ic / 0 0 0.2 b 2
(*)
满足式(*)的试样尺寸比满足式(**)的试样尺寸要小。
平面应变
在平面应力条件下，随着裂纹的扩展，R一般明显升高，如 图中的曲线ABCD; 在平面应变条件下，裂纹少量扩展后，R一般就趋于饱和， 如图中的曲线AEF，它是大多数脆性材料的阻力曲线特征。 它是大多数脆性材料的阻力曲线特征
裂纹扩展的动力（即裂纹扩展力gI）也是裂纹扩展单位面积系 统能量的下降率。在裂纹扩展时，有