(完整版)高考集合专题复习

高中集合专题复习

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集：N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x ∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn 图:

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作B A ⊄或A B ⊄ 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A A ⊆

②真子集:如果A 属于B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ⊆(或A B ⊆) ③如果 B A ⊂,C B ⊂ ,那么 C A ⊂ ④ 如果B A ⊂ 同时A B ⊂,那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有n

2个子集，1

2-n 个真子集

三、集合的运算 运算类型 交 集

并 集

补 集

定义

由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A

集．记作A ∩B （读作：A 交B ），即A ∩B ＝｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝ 集．记作：A ∪B （读作

‘A 并B’），即A ∪B ={x|x ∈A ，或x ∈B})

的补集（或余集）记作A s C ，即

A s C =｛x|x ∈A ，且

B x ∉｝

韦 恩 图 示

性质

A ∩A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=

B ∩A A A ⊆⋂B B A ⊆⋂B

A ∪A=A A ∪Φ=A A ∪B=

B ∪A A B A ⊇⋃ B ⊇⋃B A

(A s C )∩(B s C )=()B A s ⋃C (A s C )∪(B s C )=()B A s ⋂C Cu A ∪(A s C )=U A ∩(A s C )=Φ

1已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，

,{}=23B ，,则()=U

A B ( )

A.{}134，，

B.{}34，

C. {}3

D. {}4 【答案】D

2已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则

A.()01，

B.(]02，

C.()1,2

D.(]12， 【答案】D

3已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]

【答案】D

4设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.

*,A N B N ==

B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或

C.{|01},A x x B R =<<=

D.,A Z B Q == 【答案】D

5设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞

(D) [2,)+∞

【答案】B.

6已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

7设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [-1,1]

(B) (-1,1)

(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 【答案】D

8设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B

9设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( ) (A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅ 【答案】A

10已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B ⊆A

D.A ⊆B

【答案】B.

11已知全集为R ,集合112x

A x ⎧⎫⎪⎪

⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

,{}2|680B x x x =-+≤,则

R A C B =( )

A.{}|0x x ≤

B.{}|24x x ≤≤

C. {}|024x x x ≤<>或

D.{}|024x x x <≤≥或 【答案】C

12已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M (A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1-

(C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0