光学工程基础170328

★ 过渡关系：l2=l’1-d1; x2=x’1-Δ1 ★ 过渡公式：Δ1＝d1-f’1+f2
§5.1 两个光组组合分析
1、组合焦点的位置
D = F1¢F2
D = d - f1¢+ f2
★ 像方焦点：对于第二个光组，F’1 和F’是共轭点
f’1
Δ
-f2 F2 H2
组合系统像方焦点 位于第二个光组像 方焦点右边x’F处
n '1
★透镜的光学间隔 d f1 f 2
nr1r2 f1 f 2 ★透镜的焦距公式 f f (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ]
透镜的焦距公式
f1 f 2 nr1r2 f (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ]

n n
பைடு நூலகம்
2
x1 n x x2 1 2 x x2 x1 n
2、角放大率
tan U tan U

n 1 n

3、节点： 过节点的入射光线经光学系统出射后不改变方向。
tan U 1 tan U
1）n=n'：节点与主点重合 2） n n ' : xJ f
lH
500m m (400m m) 1000m m 300m m 500m m (400m m)
★ 透镜组合焦点位置和主点位置
lF ' f ' (1 d 300m m ) 1000 m m ( 1 ) 400m m ' f1 500m m
透镜2右侧400mm处
★透镜的光焦度
1 (n 1)2 (n 1)( 1 2 ) 12 d f n
ρ为球面曲率半径的倒数
★ 薄透镜 d 0
1 (n 1)( 1 2 ) f
材料选定后，设计所需焦距透镜时 可由许多球面半径搭配实现。
§6.3 透镜基点位置
★透镜的焦点位置 lF f (1
★ 特例：n=n'

n 1 n

1

J
J
n=n'：节点与主点重合 若系统n’=n（如置于空气中）， 过主点的光线出射光线方向不变
1 1
2、节点的位置 n n '
★由
f n f n

y f x y x f

n 1 n
第二章
理想光学系统
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点与基面 理想光学系统的物像关系
理想光学系统的放大率
理想光学系统的组合 透镜
§4.2 角放大率
tan U 1、定义： tan U
y y
ny tan U ny tan U

n 1 n
hi hi 1 di 1 tan Ui1
2、正切计算法三光组组合焦距
tan U i tan U i hi fi
tan U1 0
hi hi1 di1 tan Ui1
h1 f tan U k
三个光组的组合系统，令 tan U 1 0
tan U 2 tan U1 h1 f1
组合光组的焦距 f ’ 大于镜头筒长Ld＝ d＋lF’，称为摄
-f2’
F2’
-f 2 f1’ F1’ F2
远物镜（远摄型光 组）。
lH
lH ' f '
d 300m m 1000 m m 600m m ' f1 500m m
透镜2左侧600mm处
已知： f1 500mm; f 2 400mm; d 300mm 求：l
r2 d n(r2 r1 ) (n 1)d
H’ H H’ H’ H
双凸
双凹
平凸
平凹
负月牙
正月牙
d=0 时，lH = l’H = 0，即主点与顶点重合。
1 (n 1)2 (n 1)( 1 2 ) 12 d f n
正透镜
0
负透镜
0
x J f
第五节
B1
A1 F1
理想光学系统的组合
Δ1
f’1 H1 H’1 F’1 l ’1 -x2 x’1 (A2) A’1 F2 -f2 H2 H’2 B’2
y1
y'2
F’2 A’2
-y'1 (-y2) d1
B’1 (B2)
-l 2
f f ★ 高斯公式： 1 l l
★ 牛顿公式： xx ff
-f’
h1 f ' f 2' xF h2
f1' h 1 f 2 h2
f 2 f 2 xF
' f1' ( f 2' xF ) f f2
f
f1f 2
★ 组合系统的物方焦距 设组合系统物空间折射率为n， 像空间折射率为n’，两系统间 折射率为nd
n n n n ★设透镜处在空气中，由阿贝不变式 l l r
★第一个折射面的焦距 f1
l , f1 l
l , f1l r1 nr ' 1 , f1 n 1 n 1
n '1 nr2 r2 ' , f2 ★第二个折射面的焦距 f 2 n 1 n 1
★ 平行光管测定焦距的原理
待测光学系统 分划板
) (
)
平行光管物镜
y f1 tan()
y f2 tan()
y f 2 f1 y
§4.5 小结
1、轴向放大率
dx dl n 2 1）移动微量距离 dx dl n
2）移动有限的距离
1)角放大率仅随物像位置而异； 2）同一对共轭点上，任意一对共轭 光线与光轴夹角的正切之比都是恒值。
2、理想光学系统的三种放大率的关系：
n 2 n

§4.3 光学系统的节点（基点）
1、定义：角放大率等于+1的一对共轭点

tan U 1 tan U
★ 物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。
★ 像方主点： lH lF f
f lH
d f1
第六节 透镜
§6.1 透镜的构成与分类
★ 构成：两个折射面＋被包围透明介质 ★ 分类：会聚透镜（正透镜）－－光焦度Φ为正值 发散透镜（负透镜）－－光焦度Φ为负值
★ 第二个折射面的虚物距
l2 l1 d
实际的透镜
§6.2 透镜（两个折射球面）的成像公式
h2 / tan U 2 400mm, lF lF f 600mm lH
H
正切计算法
; f ; lF
h1
h1 0.2 f1
h2
★ 设任意 h1 100mm
tan U1
lH h2 h1 d1 tan U1 40mm h h tan U 2 2 tan U1 2 0.1 tan U 2 f2 f2
f h1 / tan U 2 1000mm
H’2
F’2
组合焦点位 于第一个光 组物方焦点 左边xF处
牛顿公式：x1 x '1
其中
f1 f '1
x1 xF
x '2
f1 f1 xF
2、组合焦距的计算
★ 组合系统的像方焦距
f’1 Δ -f2 F2 d H2
f2’
H’2 F’2
h1
F1 H1 H’1 F’1
F’
H’
h2
x’F
得
F
xJ f
H
x J f
J J
f f
F
H
xJ
过节点的光线
x J
3、理想光学系统的基点
一对主点、一对焦点、一对节点
§4.4 用平行光管测定系统焦距的依据
B′
平行光管 提供平行光束
f y / tan
★ 经过节点的光线出射后不改变方向。
★ 光学系统在空气中，主点与节点重合。
h2 h1 d1 tan U1
h2 f 2
tan U 2 tan U 3 tan U 2 tan U 3 tan U 3 h3 f3
h3 h2 d2 tan U 2
h1 f tan U 3'
本节公式小结
1、两光组过渡公式
d f1 f 2
物理意义：反映光学系统的会聚或发散本领的参量。
0，f ，对光线不起偏折作用,无焦系统； 1 0，会聚作用(正)； f 有限焦距系统 0 ，发散作用 ( 负 ) 。
例： 大 短f —— 出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。
★ 两光组组合光焦度
2、两光组组合的参数计算：
★ 像方焦点：
xF
f 2 f 2
d lF f (1 ) f2
d f (1 ) lF f1
f1f 2 f
★ 物方焦点： xF f1 f1 ★ 物方主点： lH lF f
f
f1 f 2
lH f
d f2
f1f 2 f
d f1 f 2
f2 1 1 d f f1f 2 f 2 f1f 2 f1f 2
系统处于同一介质中
f 2 f 2
1 1 1 d f f1 f 2 f1f 2
1 2 d 12 两个紧密结合透镜 组合后，总的光焦 密接薄透镜组 （d = 0） 度等于两个透镜的 1 2 光焦度之和
lF f1 xF
f1 f1 xF
f lF f1 (1 1 )
f f1 f 2
d f1 f 2
d lF f (1 ) f2
★组合系统物方主点位置
lH lF f
d lF f (1 ) f2
d lF f f2
-lH
★ 组合像方参数以第二个光组像方主点为原点
F F F' F'
§6.4几个典型透镜组合
1、远摄型光组 两个光组组合公式法
已知： f1 500mm; f 2 400mm; d 300mm 求：l
H
; f ; lF
-f2’ F2’ -f 2 f1’ F1’ F2
★ 透镜组合焦距
f1 ' f 2 ' f ' f1 ' f 2 ' d f1 ' f 2 '
n f f n
f1f 2 f
f n f n
f1 f 2 n f n n f1 f1 d n
n f 2 f 2 nd
f1 f 2 f
组合焦距的原点：组合系统的物、像两方的主点
3、组合系统的参数变换 ★组合系统物方参数以第一个光组物方主点为原点
§5.2 多光组组合计算
正切法
1、方法： 追迹平行于主光轴入射的光线最终的出射角度 h1 f tan U k
hi hi hi li tan Ui hi li tanUi ★ 第i个光组： li li fi
tan U i tan U i
hi fi
★ 过渡公式： li li1 di 1 tan Ui1 tan Ui
H’2 F’2 F’
F1
H1
H’1
F’1 d
x’F
牛顿公式： x2 x' 2
f 2 f '2
其中
x2 x' 2 x' F
f2 f ' 2 x 'F = D
★ 物方焦点： 对于第一个光组，F 和F2 是共轭点。 -x’F
F F1 H1 H’1 f’1 F’1 d Δ -f2
F2 H2
n 1 2d ) n f (1 lF n 1 1d ) n
★透镜的主点位置 lH f
n 1 2d n
lH
f lH
★用球面曲率半径表示：
r1d n(r2 r1 ) (n 1)d
n 1 1d n
lH
H H H’ H’ H H’ H
f2 xF lF
lF ( f ) lH
d f (1 ) lF f1
xF
f 2 f 2
d f lH f1
f
f1f 2
d f1 f 2
l’H
4、光焦度 ★ 光焦度定义:
1 f
（单位：屈光度）