中小学优质课件十字相乘法课件.ppt
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当q>0时，a、b( 同号 )当q<0时， a、b( 异号 )
试将 x2 6x 16分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再 因式分解 。
六、独立练习：把下列
y2 3x 18
各式分解因式
解：原式=
x2 2x 15
pqຫໍສະໝຸດ Baidu
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
步骤：
x
7
x 1
7
或
1
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
x 7x 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
试一试：
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
解：原式=
x2 13x 12
解：原式=
a2 13a 42
解：原式=
y2 17 x 30
解：原式=
拓展
2a2 73a 36
解：原式=
6a2 a 1
解：原式=
14x2 5x 1
解：原式=
12b2 7b 1
解：原式=
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号 关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 px q x2 (a b)x ab =（x + a ）（x + b）
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式 z x xk
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
x2 3x 10
小结：用十字相乘法把形如 x2 px q 二次三项
式分解因式 q ab, p a b
试将 x2 6x 16分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再 因式分解 。
六、独立练习：把下列
y2 3x 18
各式分解因式
解：原式=
x2 2x 15
pqຫໍສະໝຸດ Baidu
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
步骤：
x
7
x 1
7
或
1
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
x 7x 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
试一试：
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
解：原式=
x2 13x 12
解：原式=
a2 13a 42
解：原式=
y2 17 x 30
解：原式=
拓展
2a2 73a 36
解：原式=
6a2 a 1
解：原式=
14x2 5x 1
解：原式=
12b2 7b 1
解：原式=
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号 关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 px q x2 (a b)x ab =（x + a ）（x + b）
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式 z x xk
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
x2 3x 10
小结：用十字相乘法把形如 x2 px q 二次三项
式分解因式 q ab, p a b