高等工程热力学——第六章

第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。

第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。

可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。

第二类流动中的输送管道都是等截面的。

输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。

第三类流动中的管道也是等截面的。

流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。

所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。

6—1基本概念与基本方程
在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。

该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。

流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。

多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。

s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。

对于理想气体
a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。

某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a
= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：
1M < 亚声速流
1M = 声速流
1M > 超声速流
根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为
2
02
c h h =+ 对于理想气体，上式为
2
0()2
p c c T T -= 因为
1p Rk c k =- M = 代入上式得
201(1)2
k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有
2101(1)2
k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。

垂直于流动方向的激波称为正激波。

可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律：
1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程
()0A c A x
αραρατα+= （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程
在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。

这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。

运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 242Ac f dx D ρ-
，于是，作用在运动
方向上的净功力为 24(c o s )2x p A c f F F A A d x x D
αρραα=--∑
由此即得一维流动动量方程的一般形式：
224c o s ()()2p A c f F A A A c A c x D αρααραρραατ
ατ--=+ （6-6） 欧拉方程式为：
10p c c c x x
αααραατα++= （6-7） 3.热力学第一定律——稳态稳定流动能量方程式
22...
.12111222()()22c v s dE c c Q W m h gz m h gz d τ-+++-++= （6-8） 式中，等号左边各项表示某瞬间加给控制体的能量，或由控制体传出的能量。

4.热力学第二定律——不可逆性
由第四章已知，单位质量的热力过程的熵变ds 为
f g ds ds ds =+
而 .f dq d s T =
（6-9） .f d s 为通过系统边界随同热量转移的熵，称为熵流；g ds 是由于系统内的不
可逆性所产生的熵，称为熵产，0g ds ≧。

值得指出的是，热量在传递过程中数量守恒，但随同热量转移的熵却不守恒。

系统无效能AN E 的变化为
AN u dE T dS =
u T 为环境温度。

则有
A N u f u d E T d S T d
S =+ （6-10） 定质量绝热系或孤立系的无效能增量必定是由有效能退化而成的，它的大小说明不可逆性的大小。

以I 表示不可逆性，则有
A N u a d u I E T S T S =∆=∆=∆
（6-11） 摩擦热与绝对温度之比等于熵产g ds ，则有
21(4)2
g dx c f D ds T
= （6-12） 式中右方的分子为单位质量的摩擦热。

三、一般流动的热力学规律
根据热力学第一定律、热力学第二定律、连续方程以及一些热力学关系式，分析气体与外界之间有热量和动量交换、流道截面积有变化、气流有高度变化而且存在摩擦的一般流动过程，就得到流动的通用方程式——伍里斯方程，方程式为：
222211111(1)()[()]p out p f p p dc dA v v M dq dwact dw gdz c A vc T a vc T a a
αααα-=---+- （6-12） 式子反映了流动过程的一般规律，也可称为通用流动方程。

6—2理想气体的定常等熵流
一、无轴功定常等熵流的一般特性
流体定常流动中，如与外界无热功交换，而且摩擦效应和阻力相对都很小，可以略去不计，那么这种流动可作为可逆绝热，即定常等熵流分析。

在这种流动中，截面积的变化就成为促使流体参数连续变化的主要因素。

沿流动方向分析时，c 为正，而ρ总为正，所以
0dc dp
< （6-14） 式（6-13）与式（6-7）联立，得到
22(1)d A d p M A c
ρ=- （6-15） 分析式（6-14）与式（6-15）得到以下结论：
亚声速气流(1M <) 0dA dp
> 0dA dc < 超声速气流（1M >）0dA dp
< 0dA dc > 声速流（1M =）
0dA dp = 0dA dc =
亚声速喷管单独使用时称为收缩喷管，与扩放喷管联合在一起时称为
缩放喷管。

缩放喷管喉部截面处M=1，称为临界截面。

临界截面上流体的参数称为临界参数，并在右上角标以“*”号。

二、利用对比参量进行喷管计算
这三个速度可作为参考速度。

仿照对比态参数，选择恰当的参考状态和参考参数，即可求得适用于任意等熵流动的通用计算公式。

6—3实际工作中的喷管
一、喷管的摩擦损耗
在理想工况下，喷管内为等熵流动，没有任何损耗。

实际工作中的喷管即使在设计工况下工作，也会由于沿程摩擦的影响，总有有效能损耗，因此不会是等熵的。

通常用实验确定的系数——喷管效率或速度损失系数来估计摩擦的影响。

喷管效率η定义为：实际出口动能与气体等熵膨胀到同样的终压所能得到的动能之比。

分析损耗的方法有两种：熵法和火用法。

先用熵法求。

对于绝热过程1-3，Δad s =Δg s 。

1-3过程的熵产为
Δad s =Δg s 3322
ln p T s s c T =-= (6-28) 再按火用法求。

列出喷管的火用平衡式，即可得到不可逆性i ：
22311133()[()]22
u u c c i h T s h T s =-+--+ 22331010331322
()()()()ln 22u u u p c T c h h h h T s s T s s T c T =--+-+-+-=-= 两种方法得到的结果相同，这是必然的。

二、压力改变时喷管的工作情况
实际运行中，不可能完垒符合喷管的设计工况，有必要讨论压力比改变时喷管的工作情况。

为了弄清压力比改变的影响，下面讨论时略去喷管的沿程摩擦。

收缩喷管 进口截面积很大，Po 与矾保持恒定的气流经收缩通道排人背压为b p (可由阀门调节）的空间，喷管出口截面的压力以，F 表示。

现分析背压
pa 变化时对收缩通道内的压力分布，流量及出口截面压力的影响。

缩放喷管 现在考察缩放喷管中的流动。

在喉部最小截面之前气体沿程膨胀，喉部之后气流扩压到背压()B E B p p p =，最小截面上压力以pT 表示。

在工况II 、III 和IV 中，流动壅塞了，质量流量同背压无关，并且是最大值。

只有在工况r 中才能用改变背压的方法来改变流量。

归纳起来，流动有以下四种工况：
Ⅰ—喷管内部都是亚声速流动，在喉部流速晟大。

Ⅱ—喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到正擞波为止都是超声速流动，以后是亚声速压缩流动。

Ⅲ—喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到出口截面为止都是超声速流动。

喷管外先是非等熵的斜激渡，接着进行非等熵的反复压缩的流动。

IV —喷管内的流动和III 相同，喷管出口外是超声速的射流膨胀与压缩。

三、理想气体正激波的热力学分析
正激波所满足的方程正激波的不连续面板薄，因而对于所有的实际工程问题来说，不必计及激波内部复杂的粘性和导热现象，只需考虑激波两侧 (激波的上、下游)气流属性之间的关系。

理想气体的范诺关系式为
012()d s d h d h R k R T h h
=-- （6-30） 瑞利线的斜率： 2
222111p p c c s R kM M T T T kM T kM
αα-=+=-- 22(1)(1)
p T T kM s c M αα-=- （6-31） 正激波 状态方程与范诺流，瑞利流的相应方程一致，而能量方程只和范诺流的方程一致，动量方程只与瑞利流的方程一致。

因此，激渡即不是沿范诺线也不是沿瑞利线变化，只是激波前后的状态必定落在范诺线和瑞利线的两个交点上，因为只有这两个交点才满足正激波的四个方程。

激波的熵产为
00ln y x
y
x s s p R p -=- （6-32）
为了分析激波的方向，需要将式（6-32）改用马赫数来表示。

考虑到00x y T T =，得：
022*******x x y x y x y y
T k M T T T k T M T -+==-+ （6-33） 因x 、y 在瑞利线上，根据瑞利流的动量方程有：
2211y
x x y p kM p kM +=+ （6-34） 6—4等截面摩擦管流
本节讨论第二类流动，即输送管道内的流动。

输送管道的任务在于把可压缩气体从一处转送到另一处。

流动中没有采取特殊的措施对气体加热或冷却，也无轴功，所以没有能量效应。

管道是等截面的，因而壁面摩擦是引起流体属性变化的主要因素。

对于这种流动，有两种极限情况：一是管道不长而流动足够快，因而可看作绝热流动；二是管道较长而流动足够慢，与环境有充分的热交换，因此除了流动的最初一段外，可以作为等温流动分析。

本节将讨论这两种极限情况下摩阻对流体属性的影响。

一、等截面管道中有摩擦的绝热流
等截面管道中有摩擦的绝热流动可假设是一维稳态稳流，与外界没有热交换，也无轴功，高度不同所引起的影响与摩擦效应相比可以略去不计。

根据马赫数的定义得：
22
2
2c c M a kRT == 所以 2222dM dc dT M c T
=- 22dM dc dT M c T
=- (6-40) 对于有摩擦的绝热流动来说，亚声速流时马赫数沿着管道增大，超声速流
时则减少，两者都是在M=1处熵值达到最大。

因而，对应于一定的进口状态，能后采用的最大可能管道就是使出口马赫数正好达到1的那个长度。

若管长大于最大管长，那么管内的流动必定会调整到使管的出口处保持M=1.亚声速流的这一调整过程是通过自动减少流量，恰好使得出口处M=1来实现的。

超声速流的调整过程通常伴有管内激波的形成。

最大管长的计算 定常流且不计体积力时，动量方程式成为：
2
2
.4022c dx dc dp f D ρρ++= 因为max 4/fL D 只是M 数的函数，所以使流动从给定的某个起始马赫数M 1变至给定的某个终止马赫数M 2所需的管长可由下式求得：
12max max 4(4)(4)M M L L L f f f D D D
=- （6-44） 通常max L 由输送的距离所决定，于是由式（6-44）可求得不使流动发生壅
塞所必需的管径D 。

熵产及不可逆性的计算 理想气体范诺流的熵产可按式（6-30b ）求得。

式（6-30b ）以马赫数表示如下：
110221212101
ln[()()]K T T s s T R T T T ---=- 20112001211000(1)/ln{()[]}/(1)k T T T T T T T T T T --
=- 2211211212222122111122ln()[]111122
k k k M M M k k M M M ---++=--++ 2112(1)22
12112l n [()]112
k k k M M k M M +--+=-+ （6-45）
对式（6-41）在任意截面M=M 、T=T 和M=1、T=T *的截面之间进行积分，得：
*2
12(1)2
T k T M +=+ （6-46） 在上述截面间对式（6-42）积分，得到：
*p p = (6-47) 二、等截面管道中有摩擦的等温流
在那样的流动中，亚声速流的温度沿程降低，超声速境的温度沿程升高。

现在讨论流体在等截面管道内缓慢流动的情形。

在经慢流动中，流体得以和外界换热，所以除了管日一段外，流动可近似为等温流。

对于等截面内有摩擦的等温流，其基本方程与上述绝热流不同之处体现在能量方程上。

无轴功，并略去位能变化时，理想气体等温流的能量方程为：
2
02
p p dc dq c dT c dT =+= (6-69) 不可逆性的计算 在等温流中，气体与外界有热交换，因此有熵流；系统内有摩擦，因而有熵产。

墒产不为负，熵流则和外界热交换的方向有关，可正可负，所以气体的熵是增是减就取央于熵流与墒产之和的正负。

气体熵变的大小并不能反映系统内摩擦不可逆性的程度，只有熵产的大小才能说明系统内由于摩擦而造成的有效能损耗的多少。

Δ2212122ln 2g M c c kRT s R M T a
-=-- 222211ln ()2
M kR R M M =-- (6-57) 式中，下标1和2分别表示进口与出口参数。

求得了AsF 后，根据式(6-11)即可隶取等截面管道内等温流由于摩擦而产生的不可逆性。

6—5等截面管道中有热交换的流动
前面论述了截面积变化和壁面摩擦对流动状况的影响，本节讨论无摩擦的等截面管道内流体与外界有热量交换（能量效应）时流体属性的变化。

与外界交换热量要改变流体的滞止温度。

这种截面积不变，又无摩擦效应，仅仅由换热引
起滞止温度改变的流动过程称为纯0T 变化过程。

实际上．，纯TD 变化过程是难
以实现的口因为，如果滞止温度是通过与外界换热而改变的话，那么由于摩擦与传热机理的内在联系，因而有传热就必然存在摩擦效应。

如果滞止温度是由于燃烧而改变的话，那么化学成分就必然变化。

又如采用使液体往气流中蒸发的办法来降低滞止温度，那么气流的质量流量和成分两者都会变化。

无论在亚声速还是在超声速时加热，所加入的热量都不能超过使排气马赫数等于1的加热量。

所以，进口状态培定后，存在一个相应于管道出口处/It=l 的最大加热量。

若加热量超过该数值，则流动发生壅塞。

对于亚声速流，起始马赫数将降低到与所给定的加热量相适应的数值。

超声速时，当加热量和进口状态给定后，进口处有一个最小的允许马赫敦，只有大干或等于此马赫数时，定常流动（无激波）才是可能的。

瑞利流是假设无摩擦、无轴功，有热交换的流动，其能量方程为：
2221210201()()2
p p c c q c T T c T T -=-+=- (6-58) 可见，瑞利流的滞止温度的变化同样是衡量热交换量的直接尺度，所以瑞利线也称为纯To 变化过程线。

现分析流动中滞止压力的变化的情况。

如以截面2为管道中的任意截面，而截面1上的马赫数是1.以121,M M M ==代入式(6-62),得：
201*2012(1)12[]11k k K M p k p kM k
--++=++ （6-63） 上式等号对应干M=l 的情况。

根据武(6-64)并结合图6-16可以得到：当加
热流体时，流体的M 朝着M=1的方向变化，那么滞止压力也就由0p 朝着*0p 变
化，所以根据式(6-64)可知，加热时滞止压力减小。

流体冷却时,M 数朝着离开1
的方向变化，那么滞止压力就由*0p 朝着0p 变化，于是根据式(6-64)可知冷却时滞
止压力增大。