抽样调查第4章分层抽样

分层抽样的步骤
分层：将总(体 N)分成互不K个 相子 交总 的体
K
K
(N) (Ni) N N i
i1
i 1
抽样：从每层抽取一个样本构成总的样本
K
y i 1 ,y i2 , ,y iin ,i 1 ,2 , ,K n ni
i 1
采用分层抽样的理由
可同时对子总体进行参数估计 便于组织实施,可根据各层特点采用不同抽样方式
第四章 分层抽样
§4.1 估值法(一) §4.2 估值法(二)—— 组合比估计和回归估计 §4.3 样本量的分配 §4.4 与简单随机抽样之比较 §4.5 如何适当分层 §4.6 后分层估计和定额抽样
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4.1 估值法(一)
分层抽样的提法 估值法(一)
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分层抽样的提法 (Stratified sampling)
组合比估计 (Ratio combined)
组合比估计的含义
有辅助变量X用于估值分析的，先分别对各层进 行简单估计，再用比估值法获得目标指标量的估计
K
yst Wi yi i1
K
xst Wi xi i1
yRC
yst xst
X
rC X
组合比估计只体需的 X或 知 X,道 无总 需知道 Xi或Xi
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组合比估计
估值定理
定理4.2.1 对分层抽样的组合比估计,有
| E(yRCY)| V(xst)
V(yRC)
| X|
其V中 (yR)C ， V(xs)t分别是 yR， Cx 估 s的 t 计 均量 .
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组合比估计
当分层抽样 合 的 ,理 且 x样 st本 0(分 不配 依n赖 )时
可使样本在总体中分布均匀,从而具有更好代表性
适当分层可提高参数估计的精度
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分层抽样的提法
分层抽样的问题
如何分层 如何确定各层样本量 如何估值
记号
Y11 , Y 21 ,
, ,
Y K 1 , ,
Y1 N 1 y11 ,
Y2N2
Y KN K
y 21 , y K 1 ,
N iYi N
K
W iYi
i 1
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估 值 法(一)
定理 4.1.1如果分层抽样每 样一 本层 是独 从立抽 且每一 Yi有 层无偏Y估 ˆi,则计估计量
Yˆst K WiYˆi i 1
是Y的无偏估,计 其均方偏差为
V(Yˆst) K Wi2V(Yˆi) i1
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V ( yRS)的一个近似无偏估计为
v(yR)S iK 1W i21 nifi ni1 1jn i1(yijrixij)2
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估 值 法(一)
例1 调查某地区居民的奶制品消费支出，以居民户为 抽样单元.根据经济收入水平将居民划分为4层,每层抽 取样本量为10的简单随机样本,调查数据如下表,试估 计该地区居民奶制品的月消费总支出及其置信度为 95%的置信区间.
例3续：给出Y的组合比估计量，估计其精度，与 分别比估计进行比较
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组合比估计
分别比估计与组合比估计的比较
V(yRC )V(yR)S
iK 1W i21 nifi (R2Ri2)SX 2 i 2(RRi) iSYSiXi
iK 1 W i2 1 n ifi(R R i)2 S X 2 i 2 (R R i)i ( S Y S X i i R iS X 2 )
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估 值 法(一)
练习1 为调查某地区住户的平均家庭成员数，将该地 去分为城市和乡村2层，每层按照简单随机抽样抽取 10户。调查数据如表。 估计该地区住户的平均家庭成员数及其95%的 置信区间
组合比估计 组合回归估计
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估 值 法(一)
系1当各层独立抽取简 的单 都随 是机样本，且 的Yi用简单估,值 则时 估计量
K
yst Wi yi i1
是Y的无偏估,计 其均方偏差为
V(yst)iK 1Wi2n1i (1fi)Si2
V ( yst )的一个无偏估计为
v(yst)iK 1Wi2n1i (1fi)si2
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估 值 法(一)
系2当各层独立抽取简的单都随是机样本，且
的样本ni额 足够大时K，用比时估 , 值法
yRS Wiri Xi i1
是Y的近似无偏估 ,其计均方偏差近似为
V (yR)S iK 1W i21 n ifi N i1 1jN i1(Y ijR iX i)j2
iK 1W i21 n ifi S Y 2 i R i2SX 2i 2R i iS Y iSX i
, ,
,
y 1 n1 y2n2
y Kn K
K
Ni N
i 1
Wi
Ni N
K
ni n
i 1
wi
ni n
fi
ni Ni
Ni
Yi Yij
j 1
Yi Yi / Ni
1 ni
K Ni
yi ni
yij
j 1
Y
i 1
Yij
j 1
si2
1 ni
ni
1j1(yij
yi)2
YY N
K i 1
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估 值 法(一)
例2 对某地区的居民拥有家庭电脑的情况进行调查， 以居民为抽样单位，根据收入水平将居民户划分为4 层，每层按简单随机抽样抽取10户。调查数据如表。 估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及抽样标 准误。
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估 值 法(一)
例3 已知某公司一般职员及高级管理人员刚进入公司 时的工资总额分别为5523965元、2541660元，欲通过 抽样调查估计当前该公司职员的工资总额Y。抽样按 照一般职员与高管层进行分层随机抽取。一般职员共 390人，抽取15人；高管层共84人，抽取10名。调查 数据如表。 给出Y的分别比估计量，估计其精度
(1)E(yRCY)O1n (2 )E (y R C Y )2 E (y s tR x s)t 2 O n 1 3 /2 O n 1 3 /2
iK 1W i21 nifi(SY 2 i R 2SX 2 i2RiSYS iX)i (3 )v(yR)C iK 1W i21 n ifi(sy 2 i rC 2sx 2 i 2 rC sx) yi