结构化学7

07晶体的点阵结构和晶体的性质

【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。

解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表：

图8.1（a）

号数 1 2 3 4 5 6 7

黑点数目 1 1 1 1 0 2 4

圈数目 1 1 1 2 3 1 3

-键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C

布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算

-键数。

每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C

解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。

图8.2 石墨层型分子的结构

由图（a ）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C 原子则具有六重反轴对称性。

晶胞边长a 和b 可按下式计算：

2142cos30246a b pm pm ==⨯⨯=

晶胞面积可按下式计算；

42

sin60246246sin60 5.2410a b pm pm pm ⨯⨯=⨯⨯=⨯

晶胞中有2个C 原子，3个C －CN 键。

【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。

解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a ），它的点阵素单位示于图8.3（b ），结构基元中含2个C 原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c ），点阵单位示于图8.3（d ）。结构基元中含4个C 原子。

图8.3 石墨的结构

【7.4】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标分别为()0,0,0和()1/2,1/2,1/2。指明该晶

体的结构基元。

解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 。

【7.5】下表给出由X 射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C 原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物

链周期大小，并解释原因。

高分子 化学式

链周期/pm

聚乙烯

()22n -CH -CH -

252

聚乙烯醇 ( )-CH 2-CH- | OH

n

252

聚氯乙烯

(-CH 2-Ch-)n | Cl

510

聚偏二氯乙烯

Cl |(-CH 2-C-)n

|

Cl

470

解：依次画出这些高分子的结构于下：

在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C 原子以3sp 杂化轨道成键，呈四面体构型，

C －C 键长154pm ，C C C ∠--为109.5

，全部C 原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。重复周期长度前两个为252pm ，这数值正好等于：

109.52154sin 2522pm pm

⎛⎫

⨯⨯= ⎪⎝⎭

聚氯乙烯因Cl 原子的范德华半径为184pm ，需要交错排列，因而它的周期接近252pm 的2倍。

聚偏二氯乙烯因为同一个C 原子上连接了2个Cl 原子，必须改变－C －C －C －键的伸展构象，利用单键可旋转的性质，改变扭角，分子中的C 原子不在一个平面上，如图所示。这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至470pm 。

高分子

立体结构

结构基元

聚乙烯

()22CH

聚乙烯醇

2CH CHOH

聚氯乙烯()

2

2CH CHCl

聚偏二氯乙烯()

22

2CH CCl

【7.6】有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如右下图所示，问这一组点是否构成一点阵？是够构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。

A

A

A

A

A

A

B

B

C

C

解：不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点阵。但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构。能概括这组点的点阵素单位如图8.6（b）。

图8.6

【7.7】列表比较晶体结构和分子结构的对称元素和对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？

分子对称性晶体对称性

（1）旋转操作——旋转轴 （2）反映操作——镜面 （3）反演操作——对称中心

由表可见，晶体结构比分子结构增加了（5）—（7）3类对称元素和对称操作。晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受到点阵制约，对称轴轴次为1，2，3，4，6。螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。

【7.8】根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。

解：若有五重轴，由该轴联系的5个点阵点的分布如图8.8。连接AB 矢量，将它平移到E ，矢量一端为点阵点E ，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。

图8.8

【7.9】分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。

解：宏观对称元素有； 1,2,3,4,6,,,4i m 。 微观对称元素有：

()112123123451,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,,,,,,,,4,i m a b c n d 点阵。 微观对称元素比宏观对称元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面，而且通过平移操作其数目是无限的。

【7.10】晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系？这些晶系共有多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群?这些空间群分属于多少个点群？

解：32个晶体学点群，7个晶系，14种空间点阵型式，230个空间群，这些空间群分属于32个点群。