2018年中考数学模拟试卷

2018年初中毕业班质量检查试卷

数学试题

注意事项:

1.本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题24分,非选择题96分,满分120分,考试时间120分钟.

2.请把答案作答在答题卡上,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内,答在其他区域不得分.

一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.)

一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答

案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4分，答错或不答的一律

得0分）

1. 4 的绝对值可表示为( )

1

A.－4

B. |4|

C. 4 D .

4

2.若∠A与∠B互为余角，则∠A＋∠B＝( )

A.180°

B.120°

C.90° D .60°

3.把a2－4a分解因式，结果是()

A.a(a－4)

B. (a＋2) (a－2)

C.a(a＋2) (a－2)

D. (a－2)

2 －4

4.如图1，D，E分别是△ABC的边B A，BC延长线上的点，连接D C. 若∠B＝25°，

∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是( )

A. ∠ACD

B. ∠CAD

C. ∠DCE D . ∠BDC

5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两 次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )

A. （－3）2

B. （－3）－（－3）

C.2×3 D . 2×（－3）

6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线O M ，ON ，OP 上，

则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )

A B C D 7.

如图2，矩形A BCD 的对角线A C ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°， AB ＝2，则该矩 形

的对角线长为(

)

A.2

B. 4

C. 2 3 D . 4 3

8. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且 方差减小，则去掉的数是( )

A.6

B.7

C.8 D .9

9. 如图3，在⊙O 中，弦A B ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是 BC 上一点， 弦A D 与BC 所

夹的锐角度数是72°，则 BD 的长为( )

π π 5π A. B. C.π D.

4 2

2

⌒

⌒

10.在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝－x2＋3x的对称轴l交x轴于点M，直线

y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x轴上方的部分交于点A，与l交于点B，过点A 作AN⊥x轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON长度的增大而增大的是( )

A.AN

B.MN

C.BM D .AB

二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分）

11.计算：－a＋3a＝_________.

12.若式子x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.

13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2.从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________.

14.如图4，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，△DEF是等腰直角三角形，∠ DEF＝90°，A，E分别是DE，AC的中点，点F 在A B边上，则A B＝_________.

6

15.如图5，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝上的两点，分别过点A，B

x

作x轴，y轴的垂线交于点C，OC的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝

_________.

16.如图6，在□ABCD中，∠ABC是锐角，M是AD边上一点，

且B M ＋MC ＝

14

5 AB ， BM 与C D 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰

与点E 重合.若A B 边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设B C ＝a ，则CP ＝_________.

（用含a 的代数式表示）

三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）

17.（本题满分8 分）

1 2

计算：(－3)0＋( )-1－ 8× .

2 2

18.（本题满分8 分）

如图7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明A C ∥DF .

19.（本题满分8 分）

已知m 是方程x 2－2x －2＝0 的根，且m ＞0，求代数式 m 2－1 m ＋1

的值.

20.（本题满分8 分）

某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有 害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整 的统计图.

（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？

（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.

21. （本题满分8 分）

如图10，在△ABC中，点D 在B C边上，BD＝AD＝AC，AC平分∠DAE.

（1）设∠DAC＝x°，将△ADC绕点A逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C的对应点为C′；（保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形A DCC′是菱形.

22.（本题满分10 分）

如果P是正方形A BCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形

ABCD的“对补点”.

（1）如图11，正方形A BCD的对角线A C，BD交于点M，求证：点M是正方形A BCD 的对补点；

（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.