内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学机械能守恒定律检测题(WORD版含答案)

2W人
mgh
1 2
mv戽2
带入数据解得每人对戽斗做的功W人 为 110J，故 C 正确；
D．上升 1m 后的瞬时功率为
故 D 正确。 故选 CD。
P Fv 2T cos ABDv戽 220 2W
7．如图所示，一根劲度系数为 k 的轻弹簧竖直固定在水平地面上，轻弹簧上端正上方 h 高 度处 A 点有一个质量为 m 的小球。现让小球由静止开始下落，在 B 点接触轻弹簧的上端， 在 C 点时小球所受的弹力大小等于重力大小，在 D 点时小球速度减为零，此后小球向上运 动返回到最初点，已知小球在竖直方向上做周期性运动。若轻弹簧储存的弹性势能与其形
6．戽斗是古代最常见的提水器具，两人相对而立，用手Baidu Nhomakorabea拉绳子，从低处戽水上岸，假设
戽斗装水后重 20kg ，左右两根轻绳长均为 2m，最初绳子竖直下垂，戽水时两人均沿水平 方向朝相反的方向做直线运动，戽斗以加速度1m / s2 匀加速度直线上升，己知重力加速度 g 10m / s2 ，（绳子可以看成轻质细绳）则戽斗上升1m 时（ ）
A．小环 C、物体 A 和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B．小环 C 下落到位置 S 时，小环 C 的机械能一定最大 C．小环 C 从位置 R 运动到位置 Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大
D．小环 C 到达 Q 点时，物体 A 与小环 C 的动能之比为 cos 2
【答案】BD 【解析】
【分析】
带入数据解得
其中 cosABD 1 2
T 220N 故 A 错误； B．上升 1m 的过程根据速度位移公式可得
v戽2 0 2ax
如下图，戽斗与人在沿绳方向的分速度相等
联立并带入数据解得
v戽 cos ABD v人 cos BAD
v戽 2m/s
v人
2 m/s 3
故 B 错误；
C．戽斗上升过程根据动能定理有
变量
x
间的关系为
Ep
1 2
kx2
，不计空气阻力，重力加速度为
g，则下列说法正确的是
（）
A．在 D 点时小球的加速度大小大于重力加速度 g 的大小 B．小球从 B 点到 D 点的过程中，其速度和加速度均先增大后减小 C．从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球在 D 点时弹簧的压缩量为 mg mg(mg 2kh) k
C．若 v0 2gR ，小球运动过程中机械能守恒
D．若 v0 5gR ，小球运动过程中机械能不守恒 【答案】BC 【解析】
【分析】
【详解】
AD. 小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛 顿第二定律，在最高点，有
mg m v2 R
由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能
T cos mC g
T 2mAg
故
mC 2mA cos
在 Q 点将小环 v 速度分解
可知
vA v cos
根据动能 Ek
1 2
mv2 可知，物体
A
与小环
C
的动能之比为
选项 D 正确。 故选 BD。
EkA
1 2
mAvA2
cos
EkQ
1 2
mC
v2
2
2．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上 O 点的转轴上，另一端与一质量为 m、套在 粗糙固定直杆 A 处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为 30°，OA=OC，B 为 AC 的中 点，OB 等于弹簧原长．小球从 A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为 aA，第一次经过 B 处的速度为 v，运动到 C 处速度为 0，后又以大小为 aC 的初始加速度由静止开始向上滑 行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是
a v0 20 m/s2 t3
由牛顿第二定律
mg sin mg cos ma
解得
选项 A 正确； B．小滑块上滑过程损失的机械能为
=60
E mg cos 60 v0 t 3 1 1 20 3J=5J 2 3 22
选项 B 正确； C．小滑块上滑的最大高度为
选项 C 错误； D．根据动能定理
C．小环在 R、Q 处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于 B 的重力，当环运动到 S 处，物 体 A 的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减 小后增大，选项 C 错误； D．在 Q 位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有
对 A、B 整体，根据平衡条件有
A．小球可以返回到出发点 A 处
B．弹簧具有的最大弹性势能为 mv2 2
C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置 D．aA－aC＝g 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB.设小球从 A 运动到 B 的过程克服摩擦力做功为W f ，AB 间的竖直高度为 h，小球的质量
为 m，弹簧具有的最大弹性势能为 Ep ．根据能量守恒定律，对于小球 A 到 B 的过程有：
慢，而不是变化越来越快，故 B 错误； C．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，到 t2 时以最大的速度做匀速运动，此时有 牵引力等于阻力，而不是为零，故 C 错误；
D．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由 P Fv 可知 P (ma f )v (ma f )at
即 P 与 v 成正比，到 t1 时刻功率达到额定功率，此后将保持这一额定功率运行，故 D 正 确。 故选 AD。
B. 如果轨道内轨光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如
果小球运动到最高点时速度为 0，由机械能守恒定律，有
1 2
mv02
mg
2R
解得
v0 2 gR 现在内轨粗糙，如果小球速度 v0 2 gR ，小球在到达最高点前一定受到摩擦力作用，即
小球在到达最高点前速度已为零，小球不可能到达圆周最高点，故 B 正确；
C.若小球上升到与圆心等高处时速度为零，此时小球只与外轨作用，不受摩擦力，只有重
力做功，由机械能守恒定律，有
1 2
mv02
mgR
解得
v0 2gR
若 v0 2gR ，小球只与外轨作用，不受摩擦力作用，小球运动过程中机械能守恒，故 C
正确。 故选 BC。
4．如图所示，质量为 0.1kg 的小滑块（视为质点）从足够长的固定斜面 OM 下端以 20m/s
守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律，有
1 2
mv02
1 2
mv2
mg
2R
解得
v0 5gR
若小球速度 v0 5gR ，小球也是有可能做完整的圆周运动的，可能到达圆周最高点，只
是最终在圆心下方做往复运动，故 A 错误；若小球速度 v0 5gR ，则小球一定不挤压内
轨，小球运动过程中机械能守恒，故 D 错误；
一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮 D，质量相等的物体 A 和 B 用轻弹簧连接，物 体 B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体 A 连接，另一端跨过定滑轮与小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环 C 位于位置 R 时，绳与细杆的夹角为 θ，此时物体 B 与地面刚好无压力。图中 SD 水平，位置 R 和 Q 关于 S 对称。现让小环从 R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达 Q 时速度最大。下列关于小 环 C 下落过程中的描述正确的是（ ）
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．若小球从 B 点由静止释放，则最低点应该在 D′位置且满足 BC=CD′，由对称可知，在 D′ 点的加速度为向上的 g；若小球从 A 点释放，则最低点的位置在 D 点，则 D 点应该在 D′点 的下方，则在 D 点时小球的加速度大小大于在 D′点的加速度，即大于重力加速度 g 的大 小，选项 A 正确； B．小球从 B 点到 D 点的过程中，在 BC 段重力大于弹力，加速度向下且逐渐减小，速度逐 渐变大；在 CD 段，重力小于弹力，加速度向上且逐渐变大，速度逐渐减小，即小球从 B 点到 D 点的过程中，加速度先减小后增加，速度先增加后减小，选项 B 错误； C．由能量守恒定律可知，从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与 弹簧的弹性势能的增加量之和，选项 C 错误； D．由能量关系可知从 A 到 D 满足
mg sin 30 mg cos 30
因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故 C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在 A 点有：
在 C 点有：
F cos 30 mg sin 30 f maA
两式相减得：
F cos 30 f mg sin 30 maC
故 D 正确．
aA aC g
A．两绳的拉力大小均为 200N B．两人拉绳的速率均为 2m / s C．两人对戽斗做的功均为110J D．绳子拉力的总功率为 220 2W
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 A．此时戽斗已经向上移动了 1m，对戽斗进行受力分析如下
沿戽斗运动方向根据牛顿第二定律有
2T cos ABD mg ma
A．
B．
C．
D．
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．汽车以恒定加速度启动，可分为三个阶段：第一个阶段，匀加速直线运动，在 v t 图
像中是一条通过原点的直线；第二个阶段，作加速度越来越小的加速运动；第三阶段，以 最大速度作匀速直线运动，故 A 正确； B．汽车刚开始做匀加速，加速度恒定，当汽车匀加速到额定功率后，速度继续增大时，牵 引力减小，加速度减小，速度继续增大，这一过程加速度减小，但加速度的变化是越来越
3．如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最 低点以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为 R，空气阻 力不计，重力加速度大小为 g，下列说法一定正确的是 （ ）
A．若 v0 5gR ，小球不可能到达圆周最高点
B．若 v0 2 gR ，小球不可能到达圆周最高点
mg(h x) 1 kx2 2
解得小球在 D 点时弹簧的压缩量为
mg mg(mg 2kh) x
k
（另一值舍掉）选项 D 正确。 故选 AD。
8．物块在水平面上以初速度 v0 直线滑行，前进 x0 后恰好停止运动，已知物块与水平面之 间的动摩擦因数为 μ，且 μ 的大小与物块滑行的距离 x 的关系为 μ=kx（k 为常数），重力 加速度为 g。则（ ）
A 到 C 的过程有：
mgh
Ep
1 mv2 2
Wf
2mgh Ep 2Wf Ep
解得：
Wf
mgh，Ep
1 mv2 2
小球从 C 点向上运动时，假设能返回到 A 点，由能量守恒定律得：
Ep 2Wf 2mgh Ep
该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点 A 处．故 A 错误，B 正确．
【详解】
A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环 C、物体 A 和
轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项 A 错误； B．小环 C 下落到位置 S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增 大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在 S 时，小环的机械能最大，选项 B 正确；
的初速度沿斜面向上运动，小滑块向上滑行到最高点所用的时间为 3 s，小滑块与斜面间 的动摩擦因数为 3 ，取重力加速度大小 g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
3
A．斜面的倾角为 60° B．小滑块上滑过程损失的机械能为 5J C．小滑块上滑的最大高度为 10m D．若只减小斜面的倾角，则小滑块上滑的最大高度可能比原来高 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 A．物体上滑的加速度为
解得
h l sin 60 v0 t sin 60 20 3 3 m=15m
2
2
2
mgh mg cos h sin
1 2
mv02
h
v02
2 g (1
)
tan
则若只减小斜面的倾角 θ，则小滑块上滑的最大高度减小，选项 D 错误。
故选 AB。
5．一辆汽车在平直的公路上由静止启动，先保持加速度不变，达到额定功率后保持额定功 率不变继续行驶。汽车所受阻力恒定，下列关于汽车运动全过程的速度、加速度、牵引 力、功率的大小随时间变化的图像可能正确的是（ ）
C.设从 A 运动到 C 摩擦力的平均值为 f ，AB=s，由：
Wf mgh
得：
解得：
f s mgs sin 30
f mg sin 30
在 B 点，摩擦力 f mg cos 30 ，由于弹簧对小球有拉力（除 B 点外），小球对杆的压
力大于 mg cos 30 ，所以：
可得：
f mg cos 30