5突变理论

煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
vb m M α m' C β
Q
P
（C）
当控制参数(α，β)在分叉集以 外变化时(图c)，β值较小(β＜ βc)，由β～可知，此种情况或 者是原始瓦斯压力pg较小、或 者是煤体层裂后η0较大，均不 易激发突出，vb只能以很低的 值(甚至近似或等于0)保持在下 叶而不大可能跃至上叶，煤体 状态仅表现为稳态蠕动变形或 破坏后向自由空间的整体微小 位移。
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5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
vb m Q P
βc m' β
(a) 控制参数(α，β)变化示意图 其中m，m′为控制参数(α，β)的变化轨迹
假定高地应力和瓦斯压力条件具 备，在阻止突出起动的约束条件被快 速解除(α变小)的过程中，能够形成 M 层裂片并且其η0值较小，使β大于某 一临界值βc(图a)，则在α继续减小的 α 过程中，当控制参数(α，β)一旦超过 C 临界起动曲线时，vb值将突跳式增大， 煤体快速破裂并扩展，从而由准静态 破裂状态进入突出发展阶段。
β分别代表控制突出起动与发展的动力因素：
β→
a 2 ( p g b) 2
0
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4.煤与瓦斯突出过程的突变模型
vb 上叶 S S 中叶 下叶 α C B β
M
分叉集的左支曲线为 突出过程的临界起动条 件，而分叉集的右支曲 线为突出的临界终止条 件。 突出从起动到发展的 过程就是从下叶到上叶 的跃迁过程，而从上叶 到下叶是突出的终止过 程。
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1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
层裂片在初始形成时的相对完整程度与地应力的 大小和煤体的强度有关。 如前所述，较高的地应力、瓦斯压力和较低的煤 强度有利于层裂片的形成。 在此前提下，如果煤体强度稍高并能使层裂片在 形成之初保持相对完整，则对突出的激发和发展更为 有利。 实验室的突出模拟试验结果已证实了煤体强度对 突出过程所起的这种双重作用。
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
研究表明，在靠近自由面的煤体内有效应力为拉 应力。煤体内的原生裂纹在原位三向受压之下处于闭 合状态，而煤体在快速暴露于自由面的过程中，垂直 自由面方向的压应力将显著降低，使平行于自由面的 平面内的裂纹张开并在该平面内得以扩展，如果此时 涌入裂纹空间的高压瓦斯能够在裂纹尖端形成较大的 拉应力，且使裂纹进一步扩展并直至裂纹贯通形成裂 缝，则裂缝以外有限厚度的煤体将被剥离(该剥离面就 是煤体的破裂面)。
突变流形图
尖点突变模型
突变流形图
尖点突变模型
尖点突变模型的一般特征
1. 2. 3. 4. 5. 多模态 多路径（发散性） 跳跃性 滞后性 不可达
突变理论的工程应用
1. 煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究 2. 方案优选的突变级数法及其应用 3. 煤层底板突水的突变理论预测方法及其应用
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
突出模拟实验结果已证实，突出煤体破裂阵面呈 层状剥离状态，煤体的这种层状破裂可称为层裂，被 剥离的有限厚度的煤体可称为层裂片。 如果层裂片在初始时刻保持较为完整，则有可能 在该空隙内快速集聚大量瓦斯，最终把层裂片抛出并 粉碎，形成突出；层裂片被抛出意味着在该处出现了 新的自由面，因此可以期待在足够的地应力和瓦斯压 力作用下，煤体的破裂继续向深部发展，层裂和抛出 过程持续进行，突出便进入发展阶段。
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1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
突出过程可以分为孕育、激发、发展和终止四个 阶段。 工作面前方的卸压带或石门前方的岩柱等对煤体 的约束以及不能被及时抛出的层裂片是突出起动的阻 力，其中约束的解除过程就是突出的孕育过程，一旦 它们被快速解除,并且形成的层裂片能被及时抛出，突 出就有可能被激发。
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1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
如果出现以下两种情况，突出将会终止： 一是突出过程中地应力与瓦斯压力降低而不足以 破坏煤体； 二是煤体被持续剥离的过程中遇到较高硬度的煤 体，或者突出孔道被堵塞，其孔壁由突出物支撑建立 起新的拱平衡或孔洞内气体压力因被堵塞而升高，地 应力与瓦斯压力梯度不足以剥离并破碎煤体， 第二种情况就是导致突出终止的阻力因素。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
在突出的发展阶段，煤体从激发点向深部被连续 剥离，大量吸附瓦斯开始解吸参与突出、与游离瓦斯 一起形成膨胀瓦斯流，层裂煤体在不断膨胀的承压瓦 斯风暴中被快速抛掷和粉碎； 在该阶段中，连续剥离煤体及卸压瓦斯流是产生 瓦斯风暴的前提，而瓦斯风暴连续不断地把碎煤及时 运走，是使煤体的剥离与破碎持续向深部发展的必要 条件，因为这样才能使靠近突出孔壁的煤体保持较高 的地应力梯度和瓦斯压力梯度。
4
2
尖点突变模型
当系统处于平衡状态时，有
V ( x ) 0
即平衡曲面方程为 此三次方程的实根为一个或三个，其判别式为：
4 x 3 2ux v 0
2
Δ 8u 27v
3
当Δ>0时，有一个实根；Δ<0时，有三个互异的实 根；Δ=0时，三个实根中有两个相同（u、v 均不为零）或三个均相同（u=v=0）。
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2.煤体破裂阵面的推进速度
中科院力学所方健之等用层裂片的初始粉碎率η0 来描述层裂片在初始形成时的相对完整程度，得到煤 体破裂阵面的推进速度vb与原始瓦斯压力pg和层裂片初 始粉碎率η0之间近似符合下面的拟合关系：
vb a( p g b) 0
0.5
式中，a、b分别为与原始煤层瓦斯参数有关的常数。
尖点突变模型
尖点突变参数平面图 ：u—v平面上各区域中 V(x)的图形
尖点突变模型
把 V ( x) 4 x 3 2ux v 0 所确定的曲面称为突变流形 图，该图代表了势V在不同 状态x时的变化情况，上、 中、下三叶代表了可能的三 个平衡状态，其中上、下两 叶是渐进稳定的，中叶是不 稳定的，势V由上叶向下叶 或下叶向上叶的变化中，必 然有一个突变过程，系统处 于不稳定状态。
突变理论概述
突变理论的数学基础相当宽厚和艰深， 涉及到现代数学的群论、流形、映射的奇点 理论以及拓扑学方法。 1. 结构稳定性 2. 奇点理论 3. 扩展 4. 确定 5. 余维数 6. 平衡曲面（流形）和分歧点集 7. 微分同胚
初等突变类型
任何一个系统，其状态总要保持平衡，系统 由一个平衡状态跃变到另一个平衡状态时，即发 生了突变，该过程的全貌可通过一个光滑的平衡 曲面（突变流形）来描述。 突变理论所研究的就是描述这种突变过程的 所有可能的平衡曲面。千差万别的突变现象，以 其平衡曲面来分类。 Thom通过数学推导，证明了渐变的控制因素 （控制空间）所产生的突变行为（状态空间）， 在控制空间不超过4维、状态空间不超过2维时， 各种初等突变可归结为7种基本类型。
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5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
实际采掘过程中，各类采掘活动总会不可避免产生扰 动。在有扰动的情况下，可能当控制参数(α，β)仍处于尖 点曲线内还未达到临界起动条件时，突出就被起动而进入 发展阶段，至于在何处起动与扰动的大小有关，只要扰动 足以使煤体的破裂阵面推进速度vb从平衡曲面的下叶跃过 中叶，突出便会起动。 大量的突出实例已表明，采掘工作(特别是震动放炮等) 往往不仅引起煤体应力状态的突变，而且可使动载荷作用 在新暴露煤体上造成煤的突然破坏，使煤层内的高压瓦斯 突然卸压形成高瓦斯压力梯度，从而激发突出。突出起动 的这种特点遵循突变理论的Maxwell约定。
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5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
vb
Q
P m
m
M
α m' βm' C
(b)
当突出发展过程中使突出趋于终 止的阻力因素增加(α变大)而返回临 界起动曲线时(图b)，突出并不停止， 只有达到临界终止条件时，突出才会 停止下来； 或者因突出过程中地应力和瓦斯 压力降低使β小于βc，以至于控制参 数(α，β)由尖点曲线外从上叶返回下 叶时，突出也会渐止。 实际上，突出终止时，煤体内的 地应力潜能和瓦斯潜能一般已被大量 消耗(β减小)，不可能出现与起动条 件完全相同时终止的情形。
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1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
如果层裂片在初始形成时便充分破坏(不完整)， 那么在层裂面处空隙中集聚的瓦斯将通过层裂片内的 径向孔隙和裂隙向巷道空间快速渗流，空隙中就可能 集聚不起更高的瓦斯压力，层裂片也不可能被抛出， 致使煤体向深部的破坏发展缓慢，突出就不会发生。
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
在煤层掘进或回采工作面前方一般可分为三个应力 带，即卸压带、集中应力带和原始应力带。 对突出危险煤层而言，卸压带内地应力与瓦斯压力 值都比它们的原始值大为降低，是阻止突出的防护带； 集中应力带内的地应力比原始值高，煤层透气性急剧 降低，阻止瓦斯的排放，所以保持着较高的瓦斯压力 梯度和瓦斯压力值，这一带是发动突出的策源地。 如果采掘速度较快，集中应力带内的应力集中来 不及转移，使煤体在高应力下直接暴露，形成沿推进 方向较高的应力梯度和瓦斯压力梯度，就可能激发突 出。
F (v b ) v b
2
0.5
a 2 ( p g b) 2
0
0
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
3.突出起动过程的突变势函数
经一系列拓扑变换，可得描述突出起动过程的 突变势函数
4 2
V (vb , , ) vb vb vb
式中： α为阻力参数，表示阻止突出起动及导致 突出终止的阻力因素；
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1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
对于石门揭煤工作面，由于岩柱对煤体的约束更 强，使得包括岩柱在内的石门前方区域的应力集中更 加严重，当揭开石门时，将使具有较高地应力和瓦斯 压力的含瓦斯煤体突然暴露于自由面，同样会因其失 去约束而可能激发突出。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
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2.煤体破裂阵面的推进速度
vb a( p g b) 0
0.5
上式表明，煤体在快速暴露于自由面的过程中，其
受地应力破坏后层裂片的初始粉碎率越小、原始瓦 斯压力越高，煤体破裂阵面的发展速度就越快。 该式考虑了煤体初始破坏特性和原始瓦斯压力 对煤体破裂阵面发展的作用，基本反映了煤体在突 出过程中的破坏规律，但未对突出起动与发展过程 中的阻力因素加以考察。
研究生课程
安全工程实验数据分析方法 五、突变理论及其应用
中国矿业大学（北京） 王 凯 教授、博导
Mobile: 13810850966 E-mail: wkcumt@
突变理论概述
法国数学家Thom于1972年创立的突 变理论，是用来研究各种突变（不连续） 现象的一个新兴数学分支，其主要方法是 将各种突变现象归纳到不同类别的拓扑结 构中，根据势函数把临界点分类，讨论各 类临界点附近的非连续特性，并建立了七 种初等突变模型，即：折叠突变、尖点突 变、燕尾突变、椭圆脐点突变、双曲突变、 蝴蝶突变及抛物突变。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
3.突出起动过程的突变势函数
由于突出过程的主要特征之一是煤体的快速剥 离和破碎，故可取煤体破裂阵面的推进速度vb为状 态变量。若vb很小(可视为煤体的准静态破裂过程)， 突出将不会起动；若在突出的发展阶段vb变小，突 出将会终止。 将式 变化为
vb a( p g b) 0
初等突变类型
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 折叠突变 尖点突变（最为常见，应用广泛） 燕尾突变 蝴蝶突变 椭圆脐点突变 双曲脐点突变 抛物脐点突变
初等突变类型
尖点突变模型（最常见、应用最广泛）
尖点突变模型势函数的一般表达式为：
V ( x) x ux vx
式中，x为状态变量，u、v为控制参数， V(x)表示一种势，即状态为x时，系统贮 存的能量。