2017年中考数学 整式复习学案 精品

整式复习
知识要求：
1、理解、掌握整式的有关概念
2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力
知识重点：
整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。

知识难点：
熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。

知识点：
一、整式的有关概念
1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。

2、整式：分为单项式和多项式。

3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。

一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。

一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。

不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。

二、整式的有关基本计算
1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。

要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。

若要求代数式的值要先代简再代入求值。

2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a
a a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。

3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a ∙=)(。

积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n b a ab =。

计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。

4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。

负指数和零指数的意义：10
=a ，)0(≠a ；p
p a a 1=-，)0(≠a 。

要注意底数不能为0。

三、整式的乘法及乘法公式：
1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。

2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。

3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。

4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，2
2))((b a b a b a -=-+。

计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。

5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。

完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。

四、整式的除法
1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

要注意符
号，不要与乘法公式混淆。

练习题：
填空题：
1、单项式2r π-的系数是 ，次数是 。

2、多项式2112
a a -+的最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 3、一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。

某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为 元。

4、3
5422-++-x xy xy 是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是________________。

5、3－2
=＿＿＿＿。

6、有一道计算题：（－a 4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（－a 4）2=（－a 4）（－a 4）＝a 4·a 4＝a 8;
②（－a 4）2=－a 4×2＝－a 8;
③（－a 4）2=（－a ）4×2＝（－a ）8＝a 8;
④（－a 4）2=（－1×a 4）2＝（－1）2·（a 4）2＝a 8;
你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿＿＿＿＿＿；
7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；
8、一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿；
9、若0.001x =1, (-3)y =27
1-，则x =_____ y=_______。

10、若4)2)((2-=++x x b ax ，则a =________. =b _______。

11、若A ÷3ab 2=21-a 2b ，则A=________________. 12、若a -m =2, a n =3, 则a 2n-m =________________.
选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A. 235a a a =-
B. 15
35a a a =⋅ C. 236
a a a = D. 1025)(a a =- 2、用小数表示3×10－2的结果为（ ）
A －0.03
B －0.003
C 0.03
D 0.003
3、下列计算错误的个数是（ ）
(1) (x 4-y 4)（x 2-y 2）=x 8-y 8 ；(2) (-2a 2)3=-8a 5； (3) (ax+by)÷(a+b)=x+y； (4) 6x 2m ÷2x m =3x
2 A. 4 B
3 C. 2 D. 1
4、在（1） 34•34=316；（2） （-3）4•（-3）3=-37 ；（3） -33•（-3）2=-81；（4） 24+24=25
这几个式子中，计算正确的有
（ ）
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个
5、下列说法正确的是（ ）
(1)299+299=2100
；(2)22212a
a =-；(3)a m 与a -m 互为倒数（a ≠0,m 为整数）；(4) x÷x 4=x -3 ； (5) 2a 2+3a 3=5a 5 A. (1)(2)(3) B. (1)(3)(4) C. (2)(3)(4)
D. (3)(4)(5) 6、4a ·22b ·16c 等于
A. 22a+b+4c
B. 8a+2b+c
C. 4a+b+2c
D. 16a+b+c
7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A. –3
B. 3
C. 0
D. 1
8、如999999=p ，909
9
11=Q ，则P 、Q 的大小关系是（ ） A. P<Q B. P=Q C. P>Q D. 无法确定
计算题：
1、（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)
2、(3xy 2)·(－2xy)
3、(2a 6x 3－9ax 5) (3ax 3)
4、(－8a 4b 5c÷4ab 5)·(3a 3b 2)
5、(x －2)(x ＋2)－(x －3)2
6、2·2n ÷2n-1－( π-3.14)0+2)23
(--
7、求值：(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy]，其中2
1=x ，y=-1.
8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a 2+b 2及ab 的值
9、古人云：凡事宜先预后立。

我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。

一天，需要小华计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积。

10、计算下图中阴影部分的面积
11、太阳可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么
3
3
4
r
vπ
=。

太阳的半径约为5
10
6⨯
千米，它的体积大约是多少立方千米？。