17 第2课时 有理数的混合运算

第2课时有理数的混合运算

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

情景导入活动内容:多媒体展示24点游戏的画面.

游戏规则:从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数,黑色代表正数,J,Q,K分别表示11,12,13.

图1-5-4

问题1:怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到24呢?

问题2:在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,将这些运算的两种或两种以上混合在一起,你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢?这就是本节课我们要学习的内容.(板书“有理数的混合运算”)

[说明与建议] 说明:从学生感兴趣的数学游戏入手,激发学生的学习兴趣及求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会数学来源于生活又服务于生活.建议:问题1让学生自由探究,然后列出算式,学生会得到:(7-5)×(4+8),(8-7+5)×4等算式,问题2由教师提出,学生回答,引出本节课题.

复习导入活动内容:完成下列题目.

问题1:我们目前都学习了哪些运算?能不能举出一些例子?

问题2:完成下列运算:

12+13×2-30÷5;30+4×(5+3)-2.

问题3:尝试解决:

2.

(-3)×(-8)÷6;18-6÷(-2)×-1

3

[说明与建议] 说明:通过回顾小学时学过的混合运算,提出并尝试解决新的问题,让学生类

比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题,一方面激发了学生的求知欲,另一方面也为接下来学习新知识做准备.建议:问题1设计成自由发言形式,鼓励学生回答,活跃课堂气氛.问题2设计成考一考的形式,由学生独立完成后,指定一名学生报出答案,师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序.问题3设计成闯关的形式,完成后,教师指定一名学生分析运算的顺序,并报出答案,师生共同讨论,从而引出课题.

教材母题——教材第43页例3 计算:

(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 【模型建立】

有理数的混合运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,按从左到右的顺序进行;(3)若有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.这一顺序,在使用运算律的时候要紧扣使用条件,不能盲目使用. 【变式变形】

1.下列计算正确的是 (C) A .(-1)4×32=6 B .8÷-110×5=8×-1

2=-4 C .-32×1

9=-1

D .4-(-8)÷2=4-4=0

2.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果为 (C)

A .-18

B .-10

C .2

D .18

3.计算-16÷(-2)3-22×-122

的结果是

(B) A .0

B .1

C .-3

D .-4

4.计算(-3)2÷15

×0-54

的结果是 -54

.

5.在算式1-|-2□3|中的□里,填入运算符号 × ,可使算式的值最小(在“+”“-”“×”“÷”中选择一个).

6.按如图1-5-5所示的程序运算,当输入的数据为1时,输出的数据是 (B)

图1-5-5

A .2

B .4

C .6

D .8

7.计算:(1)13+16-

12×(-12);

(2)2×(-3)2-5÷1

2

×2. 解:(1)原式=1

3×(-12)+1

6×(-12)-1

2×(-12)=-4-2+6=0. (2)原式=2×9-5×2×2=18-20=-2.

[命题角度] 有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序和注意事项:

1.运算顺序:(1)同级运算,按照从左到右的顺序计算.(2)按照先乘方,再乘除,最后加减的顺序计算.(3)若有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.

2.注意事项:(1)注意分清运算符号和性质符号,每一步运算都要先确定符号,再确定绝对值.(2)进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算.

例 计算:-32×16-122

-0.2

×412÷-21

4.

解:-32×16-122

-0.2

×41

2÷-21

4

=-9×16-362-1

5×9

2÷-9

4 =-9×-13

2-1

5

×9

2×-4

9

=-9×19-1

5×9

2×-49

=-1-1

5×(-2)=-6

5×(-2)=12

5.

P44练习 计算：

(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；

(2)(－5)3－3×⎝⎛⎭

⎫－124

； (3)115×

⎝⎛⎭⎫13－12×311÷5

4

； (4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． [答案] (1)0；(2)－200316；(3)－225；

(4)9 992.

[当堂检测]

1. 求（1+

31）÷（31 -1）× 83

之值为（ ） A ．-43 B. 83 C.3

1

D.

3

16 2. 计算（- 2）²÷(-1.6)- 4

7

÷2.5之值为（ ）

A ．-1.1 B.-1.8

C.-3.2

D.-3.9

3. 计算（-1）3×（-2）4÷（-3）3之值为（ ）

A ．

38 B.27

16

C.

81

16

D.

3

16 4. 定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a ⊕b=a 2+2ab ，例如：3⊕（-2）=32+2×3×（-2）=-3．则（-2）⊕3的值为______ . 5. 计算：（1） ÷4;

（2）.

参考答案： 1. A 2. C 3. B

103

(1)2(2)-⨯+-42

1

1(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣

⎦