工程测量投影变形

高程投影变形的计算公式为：

∆D1=−D∗

H m+h m

A m m

D为地面测距边长，单位为m；

H m为测距边高出大地水准面的平均高程，单位为m；

h m为测区大地水准面高出参考椭球面的高差，也称为重力高程异常，单位为

m；

R A为测距边所在法截线的曲率半径，单位为m；

由公式看出，此项改正随测区的高程改变而改变，海拔高程越大，改正越大，反之，改正越小。因一般的地铁工程区域位于大地水准面以上，所以此项改正为负值。

高斯投影变形的计算公式为：

∆D2=d∗(

y m2

2R m2

+

∆y2

24R m2

)

d为归算到参考椭球面上的测距长度，单位为m；

∆y为测距边两端点横坐标之差，单位为m；

y m为测距边两端点横坐标的平均值，单位为m；

R m为参考椭球面上测距边中点的平均曲率半径，单位为m；

由公式看出，此项改正随测区距中央子午线距离的改变而改变，距离中央子午线越远，改正越大，反之，改正越小。因高斯改正的原理是保持投影后的角度不变，而拉长参考椭球面上的边长，所以此项改正恒为正值。

在任何地区建立GPS施工控制网，首先要计算高程投影变形和高斯投影变形值，地面测距边长的投影变形改正值可以按数学关系式ΔD=ΔD1+ΔD2来表示。如果ΔD大于规范规定的要求，就要根据测区所处的经度、投影带及平均高程面及等因素选择建立GPS施工控制网的方法，合理控制投影变形的大小。

方法1：选择测区平均高程面作为投影面，选择合适的经度值作为中央子午线值。首先根据测区的平均高程计算出测区的高程投影变形值ΔD1，通过选择中央子午线值改变y m值，从而改变ΔD2，使ΔD接近于零，消除了投影变形的影响。

方法2：选择测区大地水准面作为投影面（即投影面高程为0），选择测区的平均经度值作为中央子午线值。如果测区的平均高程面接近于零，可以选择测区的平均经度值作为中央子午线，原理就是中央子午线附近高斯投影变形值接近于零，那么，每千米高程投影变形和高斯投影变形值的绝对值基本相等，变形值之和ΔD接近于零，这样基本上消除了投影变形的影响。

方法3：选择“抵偿高程面”作为投影面，选择测区所在高斯正投影3°带的中央子午线作为中央子午线。由于将椭球上的距离化算到高斯平面其变形ΔD2恒为正，而一般情况下ΔD1为负。所以先算出ΔD2，再选择合适的椭球面半径就可以使ΔD接近于0，消除其变形的影响。

方法4：选择国家统一的椭球面作为投影面，选择合适的中央子午线。原理是先算出高程投影变形ΔD1，再选择“任意投影带”的中央子午线位置，由高斯投影变形抵消高程投影变形。其计算方法为：先根据|ΔD1|=|ΔD2|计算出y m，再

根据公式

y m=l

ρ"

N cos B

L0=L−l

B、L分别为测区中心位置的纬度和经度；

N为椭球在纬度B处卯酉圈曲率半径；

l为经度L与任意带的中央子午线经度L0之差；

计算出中央子午线的位置。

方法5：在高海拔地区，高程投影改正远大于高斯投影改正的影响，在这种情况下，就要利用GPS平差软件根据已知点之间的长度变化按同一个尺度比对其它边长进行缩放的功能进行数据处理。在ΔD为负值的情况下，说明高程投影变形大于高斯投影变形的影响，测区的海拔高程越高，负值会越大。如果提供的已知点是1954年北京坐标系，先利用已知点反投影解算出消除投影变形的边长，再依此进行平差。步骤如下：首先，利用两个经过投影改正的已知点A1（x0，y0）、B1（x1，y1）的坐标把高斯平面上的边长反算到参考椭球面上，再把参考椭球面上的边长反算到地面上，等于求出地面上两个已知点之间没有经过投影变形的实际边长D0，固定其中一个已知点A1（x0，y0）的坐标，利用反投影边长D0和两个已知点之间的方位角解算出另一点B1的坐标B1′（x1，y1），把A1（x0，y0）和B1′（x1，y1）作为二维约束平差的已知数据进行平差计算。

方法6：有高精度测距仪的条件下，精确测量出一条边长作为已知边，并根据原方位重新解算出另一个已知点的新坐标，再进行平差处理，这样边长的投影变形接近于零。首先利用两个以上的已知点对控制网进行二维约束平差，根据计算结果，在测区中部选择一对相互通视、间隔距离在500m以上的控制点A2（x0，y0）、B2（x1，y1），计算出两点之间的方位角，并用高精度的测距仪测出边长，求出经过温度改正、气压改正、加乘常数改正和倾斜改正的边长S0。固定其中一个点A2（x0，y0）的坐标，利用S0和两个控制点之间的方位角解算出另一个控制点B2的坐标B2′（x1，y1），把A2（x0，y0）和B2′（x1，y1）作为二维约束平差的已知数据进行平差计算。

4 结论

通过以上几种建立GPS施工控制网的方法，消除了高程投影变形和高斯投影变形的影响，解决了边长投影对工程控制网影响的技术难题，满足了建立GPS施工控制网的精度要求。