量子棒中磁极化子的回旋共振特性和光学声子平均数
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的增大。
图４ 表示磁极化子 的声子平均数 Ⅳ在不同电子一 声子耦合强度 Ｏ下随磁场的 回旋频率 。 ｌ 的变化 。
由图４可看出， Ⅳ随 的增加而增大 ， 这表明外磁场将加强量子棒 中电子一 声子－ 磁场相互作用， 电子 使 与更多声子相互作用 ， 导致磁极化子的声子平均数增大。另外， Ⅳ随 ∞ 的变化产生显著影响 ， 对 。 当回
由于量子棒在材料裁剪方面的 自由度和在生物标记 及光电器件 中有非常广泛的应用， 因此 ， 近年来 ， 量子棒性质的研究更为引人注 目。Ｈ ｕ等ｐ用半经验赝势方法计算 了 Ｃ Ｓ ｄｅ量子棒的电子态 ；
Ｚａｇ ４】 ｈｎ 等［５ ．在有效质量包络函数理论的框架下研究了 Ｃ Ｓ 量子棒的线偏振等的光学性质；ｉ ｄｅ Ｌ等 采 用赝势方法分别计算了考虑 自旋与轨道耦合、 电子一 空穴屏蔽库仑相互作用下量子棒 的高激发能和不同 材料的量子棒中电子的结构。不难看出， 上述工作均未涉及声子效应 。然而 ， 由于大多数的纳米结构是
回旋共振频率和平均声子数与磁场的回旋频率 、 电子－ 声子耦合强度、 量子棒 的纵横 比和受限强度的关 系。结果表明 ： 量子棒 中强耦合磁极化子的声子平均数和 回旋共振频率 随磁场的回旋频率、 电子－ 声子 耦合强度和量子棒 的受限强度 的增加而增大， 随量子棒纵横 比的增加而减小。
看出， 对 Ｊ随 ｅ 口 『 、 ｒ 的变化产生显著影响。当量子棒纵横 比 ｅ 取一定值时 ， Ⅳ随 的增加而增大， 但增加
的幅度却随 ｅ 的增加而减小 ， 因而随着 ｅ 的增加 ， 一些不 同Ｏ ｔ 值对应的Ⅳ一 ｅ 曲线将出现重叠 ， 这表明此 时开始 Ｏ对 Ⅳ一 ｔ ｅ曲线产生的影响可以忽略。 图６ 表示磁极化子的声子平均数 』在不同电子一 ＼ ｒ 声子耦合强度 Ｏ下随量子棒横向受限强度 Ｉ ｔ 的变
日去（ ＝
） （＋２２ｅ２１ ２ ｐ ￣， ２一 砌 ＋ ｙ４ ｔ ＋ ｐ ２ ２ ｍ
＋．） 日・ ｃ （ １ ）
＋≯砌： ∞ ６ 等 ６ “ ，：＋ ６ （ ２ ＋ ｅ Ⅵ
式中 ｍ， ， 和 ｒ＝（ ｚ ） 分别为电子的带质量、 坐标和动量， 和 分别为横向和纵 向限制频率 ； ｂ） ｌ ６ （
将（ ）～ ３ 式和（ ） （ ） １ （） ５ ，６ 式代人 （ ） ， ４ 式 可得
（ ，） ＋ ＋ ） Ｉ ＝ 等 ＋ ＋ ∞ Ｉ 等 等 ＋［ｏ一 ） ￣ｚｐ羔 ＋ ｖｘ （ 叫
＋
（ ７ ）
（） ８ （） ９
其中∞ ＝ Ｂ ｍ 为磁场的回旋频率。计算 ＦＬ， ，） 。 ｅ／ ｃ （ Ａ 对 （ ） Ａ的变分极值可以确定磁极化 和
代表波矢为 （ ｑ 的Ｌ ＝ 芍 ： Ｏ声子的产生（ ） 湮灭） 算符，为量子棒的纵横比， ＝ ｅ／， ｅ ２ ｃ Ｂ
（ ） 门等） （ ） 门吉一） （ 去 （ １
其中 是晶体的体积 ， 为电子一 Ｏ ｌ 声子耦合强度 ， 和 。 分别是高频和静态介电常数。
４ 期
韩超 等
量子棒 中磁极化子 的回旋共振特性和光学声子平均数
４ ９
＝
（ ） ＋ ， ） 一 ）＝ ） （ ｒ（ （ ｓ
Ｆ Ａ ， ） Ｉ Ｈ ） பைடு நூலகம் ， ＝（ Ｕ ＵＩ
（ ３ ）
（） ４
（） ５
其中 ＝ ，，； ｘｙｚＡ为变分参量 ， 表示磁极化子 的振动频率 。为了研究量子棒中磁极化子的基态 回旋 共振特性 ， 讨论变分函数 Ｆ ａ ， ） （ ， 的期待值 及变分极值 问题 。式中
４期
韩超等
量 子棒中磁极 化子 的回旋共振特性和光学声子平均数
１
２
５ １
３
４ ５ ６
¨“ ， ）
－ｔ ‘
图 ５ 声子平均数 Ⅳ在 不同 下随 ｅ 化 ｓ 的变
图 ６ 平均声子数 Ⅳ在不 同 ０下随 ∞０ ｃ 的变化
３ 结
论
在有效质量近似下 ， 基于 Ｈ ｙｒ ｈ 的线性组合算符法和 【 ＬｗＰｎｓ ｕｂｅ ｔ ｃｓ － －ｉ 变分法 ， ｏ ｅ 研究了磁场对量 子棒中抛物势下强耦合磁极化子 回旋共振频率和声子平均数的影响。导出了量子棒中强耦合磁极化子
子的回旋共振频率 ， 再利用上述变分参数还可进一步求得体系的声子平均数为 Ⅳ ＝（ ，ｕ １ ∑ Ｕ ） ＋ ｌ ｃＩ －（ ６ ｂ） Ｉ ＝∑ Ｉ Ⅳ 其中
Ｎ＝∑ｉ Ｉ ｆ ，
为磁极化子的声子平均数。
２ 结果与讨论
为更清楚、 直观地表 明量子棒中强耦合磁极化子的基态回旋共振频率 Ａ和声子平均数 Ⅳ与量子棒 的受限强度 ∞ 纵横 比 ｅ， 磁场的回旋频率 ∞ 和电子・ 。 声子耦合强度 Ｏ有关 ， ｔ 笔者在此给出了数值计算 结果 ， 如图 １ 一图 ６ 。图中以 （ Ｏ Ｏ 作为 Ａ 和 ０ Ｌ ， 的单位。
图 １ 频率 Ａ在不同 下随 的变化
图 ２ 频率 Ａ 在不同 下随ｅ ｐ 的变化
图１ 表示量子棒 中强耦合磁极化子的回旋共振频率 Ａ在不同电子一 声子耦合强度 下随磁场的回 旋频率 。 的变化 。由图 １ 可看出， Ａ随 。或磁场 Ｂ 的增加而增大 ， （ ） 这表明外磁场 的加入将引起晶格
图２表示磁极化子的回旋共振频率 Ａ在不同电子一 声子耦合强度 下随量子棒纵横比 ｅ的变化。 由图 ２ 可看出 ， ｅ Ａ随 Ｉ 的增加而减小 ， 这是因为ｅ ＝ ／ ２ ） 其 中 为量子棒的纵 向长度， Ｌ （Ｒ （ Ｒ为量子棒的 横向半径）所以， ｅ ， 随 的增加 ， 量子棒的纵向长度变大， 以声子为媒介的电子一 声子相互作用因粒子纵向 运动空间的扩大而减弱 ， 致使极化子振动频率较小。从由图 ２ 还可看出， 对 Ａ随 ｅ的变化也产生显著 影响。Ａ随 Ｏ的增加而增大 ， ｌ 增加的幅度却随 ｅ 的增加而减小 ， 因而 随着 ｅ的增加 ， 一些不 同 ｏ ｌ 值对应
首先， 引入 Ｈ ｙｒ ｈｓ ｕｂ ｃｔ线性组合算符 ｅ
基金项目： 河北省自然科学基金项目（ ２０００６ ） Ａ ０８０４３ 。 ・河北科技师范学院理化学院物理学专业 ２０ 级学生。 ０５
收稿 日期 ： ０１ ５ ３ 修 改稿 收到 日 ：０ １ ９ ９ ２１－ － ； ００ 期 ２１－ － ００
化。由图 ６ 可看 出， Ｎ随 ０ 的增加而显著增大， 这是 因为随着量子棒横向限定势（ １ 的增加， Ｉ ） 以声子
为媒介的电子． 声子之间相互作用由于粒子运动范围缩小而增强 ， 电子与更多声子相互作用， 使 导致磁
极化子的声子平均数增大。由图 ６ 还可以看出， ０ 当 取一定值时 ， 电子一 声子耦合强度 ａ 越大磁极化子 的平均声子数越大 。这是因为随着电子－ 子耦合强度的增强 ， ） 誊 电子－ 声子之间的相互作用增强 ， 使电子 与更多的声子相互作用 ， 导致磁极化子周围声子平均数增大。
量 子棒 中磁 极化 子的 回旋 共振 特 性 和 光 学声 子平 均数
韩 超 李海峰 徐华伟 ， ， ， 额尔敦朝鲁
（ １河 北科 技 师 范 学 院 理 化学 院 ， 北 秦 皇 岛 ，６ Ｏ４ ２秦 皇 岛 市 广 播 电 视 大 学 ） 河 Ｏ６ Ｏ ；
摘要 ： 基于 Ｈ ｙｒ ｈ 线性组合算符法 ， ｕｂ ｃｔ ｅ ｓ 采用 Ｌｅ ｏ－ｉ ｓ ｅ— ｗＰ ｅ 幺正变换和变分技术研究 了磁场中量子棒 内抛物 Ｌ ｎ 限制势下电子一 体纵光学声子强耦 合磁极化子基态的回旋共振特性 ， 导出磁极 化子 回旋 共振频率和光学声 推 子平均数与磁场 的回旋频率 、 电子一 声子耦合强度 、 棒的纵横 比和受限强度 的变化规 律。数值 结果表 明： 量子 磁极化子的光学声子平均数 和回旋共振频率随磁场的 回旋频率 、 一 子耦合 强度和量 子棒 的受限强度 的 电子 声 增加而增大 ， 随量子棒纵横 比的增加而减 小。 关键词 ： 量子棒 ； 磁极化子 ； 回旋共振频率 ； 光学声子数平均数 中图分 类号 ： ４ ９ ０ ６ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：１７ － ８ （０ １ ｏ －３８ｏ ６ ２７ ３ ２ １ ） ４ａ ４ －５ ９
等［Ｊ １研究了量子棒中弱耦合极化子的基态能量； Ｄ 巴燕燕等 【Ｊ ｌ研究了在非均匀抛物限制势下量子棒中弱 ｉ 耦合杂质束缚极化子的性质。笔者基于 Ｈ ｙｒ ｈ 线性组合算符法 ， ｕｂ ｃｔ ｅ ｓ 采用 Ｌｅ ｏ — ｎｓ ｅ— ｗＰ ｅ 幺正变换和变分 Ｌ ｉ 技术研究了磁场中量子棒内抛物限制势下电子一 体纵光学声子强耦合磁极化子基态的回旋共振特性。
河北科技师范学院学报
２ 卷 ５
极化场加强 ， 致使量子棒中电子一 声子一 磁场三体相互作用的能量增加 ， 从而导致磁极化子的回旋共振振动 增大。由图 １ 还可看出， Ａ随 的变化产生显著影响， Ａ随 的增加而增大。这是因为随 Ｏ的增 对 即 ｔ
加， 电子一 声子之间相互作用能量增加 ， 致使磁极化子的能量增大， 导致磁极化子的振动频率的增大。
河北科技师范学 院学报
第２ ５卷第 ４期 ，０ １ １ ２ １ 年 ２月
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｂ ｉＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ． ５ Ｎ ． ｃ ２ １ ｏ ｒａ ｆＨｅ ｅ ｒ ｌＵｎｖｒｉ ｏ ｃｅ ｃ ｙ ｅｈ ｏｏｙ Ｖ １２ ｏ ４ Ｄｅ ，０ １
旋频率 。 取一定值时， Ⅳ随 Ｏ的增加而增大。 ｔ 图 ５表示磁极化子 的平均声子数 Ｊ在不同电子一 『 、 ｒ 声子耦合强度 下随量子棒纵横 比 ｅ的变化。由 图５ 可看出 ， Ⅳ随 ｅ的增加而减小 ， 这是 因为随 ｅ的增加 ， 量子棒的纵 向长度变大 ， 以声子为媒介 的电 子一 声子相互作用因粒子纵 向运动空间的扩大而减弱， 致使磁极化子周围声子平均数减小。由图 ５ 还可
的 ～ ｅ曲线将出现重叠 ， 这表明此时开始 对 Ａ～ ｅ 曲线产生的影响可 以忽略。
图 ３ 频率 Ａ在不 同 下随 甜 的变化 ０
图 ４ 声子平均数 Ⅳ在不 同 下随 的变化
图３ 表示磁极化子的回旋共振频率 Ａ在不同电子一 声子耦合强度 下随量子棒受限强度 ∞８ 的变 化。由图 ３ 可看出， Ａ随 ０ 的增加而迅速增大 ， 这是因为随着量子棒横向限定势（ Ｉ 的增加， Ｉ ） 以声子 为媒介的电子一 声子之间相互作用由于粒子运动范围缩小而增强 ， 导致了量子棒中磁极化子的振动频率
Ｕ＝ｅｐ ∑ ６ ｘ（ ｂ） ）
是 ＬＰ幺正变换［ ， Ｌ １ 其中， 和 是变分参数 ， Ｉ ） （） １） Ｉ＞ ＝ｌ ｚ ）０ ｏ ６ （） ６ 是绝对零度 （ ） ０Ｋ 下体系的基态尝试波函数。其 中， （） 为电子 方向的波 函数 ， Ｉ ） 满足 （ Ｉ （ ） （） ＝ ，０ ｚ ） １ １） 为零声子态 ，０ 为极化子基态。 １）
哈密顿量与变分计 算
设量子棒中ｃ子在 平面内和 方向上被不同的抛物势限制 ， ａ 并与离子晶体或极性半导体的体纵 光学（ｏｇ ｕｉ ｌ ｐｃ ，Ｏ 声子场相互作用 ， Ｌｎｉｄｎ ｔａ Ｌ ） ｔ ａＯ ｉ ｌ 则量子棒 中的电子一 体纵 Ｌ Ｏ声子相互作用体系的哈密 顿量为 ［川 ∞
离子晶体或极性材料 ， 电子一 声子耦合强烈的影响着它们的物理性质 ， Ｊ因此 ， 近年来 ， 量子棒 中电子－ 声 子相互作用的问题也逐渐引起人们的重视。Ｃ ｍ ｓ ９ ｏ ａ 等【 用连续介质理论分析了半导体量子棒 中表面极 化子的光学声子的性质 ， 并将计算 出来 的结果与球形量子点和 准球形量子点进行了比较 ； 最近， ｎ Ｗａｇ
图４ 表示磁极化子 的声子平均数 Ⅳ在不同电子一 声子耦合强度 Ｏ下随磁场的 回旋频率 。 ｌ 的变化 。
由图４可看出， Ⅳ随 的增加而增大 ， 这表明外磁场将加强量子棒 中电子一 声子－ 磁场相互作用， 电子 使 与更多声子相互作用 ， 导致磁极化子的声子平均数增大。另外， Ⅳ随 ∞ 的变化产生显著影响 ， 对 。 当回
由于量子棒在材料裁剪方面的 自由度和在生物标记 及光电器件 中有非常广泛的应用， 因此 ， 近年来 ， 量子棒性质的研究更为引人注 目。Ｈ ｕ等ｐ用半经验赝势方法计算 了 Ｃ Ｓ ｄｅ量子棒的电子态 ；
Ｚａｇ ４】 ｈｎ 等［５ ．在有效质量包络函数理论的框架下研究了 Ｃ Ｓ 量子棒的线偏振等的光学性质；ｉ ｄｅ Ｌ等 采 用赝势方法分别计算了考虑 自旋与轨道耦合、 电子一 空穴屏蔽库仑相互作用下量子棒 的高激发能和不同 材料的量子棒中电子的结构。不难看出， 上述工作均未涉及声子效应 。然而 ， 由于大多数的纳米结构是
回旋共振频率和平均声子数与磁场的回旋频率 、 电子－ 声子耦合强度、 量子棒 的纵横 比和受限强度的关 系。结果表明 ： 量子棒 中强耦合磁极化子的声子平均数和 回旋共振频率 随磁场的回旋频率、 电子－ 声子 耦合强度和量子棒 的受限强度 的增加而增大， 随量子棒纵横 比的增加而减小。
看出， 对 Ｊ随 ｅ 口 『 、 ｒ 的变化产生显著影响。当量子棒纵横 比 ｅ 取一定值时 ， Ⅳ随 的增加而增大， 但增加
的幅度却随 ｅ 的增加而减小 ， 因而随着 ｅ 的增加 ， 一些不 同Ｏ ｔ 值对应的Ⅳ一 ｅ 曲线将出现重叠 ， 这表明此 时开始 Ｏ对 Ⅳ一 ｔ ｅ曲线产生的影响可以忽略。 图６ 表示磁极化子的声子平均数 』在不同电子一 ＼ ｒ 声子耦合强度 Ｏ下随量子棒横向受限强度 Ｉ ｔ 的变
日去（ ＝
） （＋２２ｅ２１ ２ ｐ ￣， ２一 砌 ＋ ｙ４ ｔ ＋ ｐ ２ ２ ｍ
＋．） 日・ ｃ （ １ ）
＋≯砌： ∞ ６ 等 ６ “ ，：＋ ６ （ ２ ＋ ｅ Ⅵ
式中 ｍ， ， 和 ｒ＝（ ｚ ） 分别为电子的带质量、 坐标和动量， 和 分别为横向和纵 向限制频率 ； ｂ） ｌ ６ （
将（ ）～ ３ 式和（ ） （ ） １ （） ５ ，６ 式代人 （ ） ， ４ 式 可得
（ ，） ＋ ＋ ） Ｉ ＝ 等 ＋ ＋ ∞ Ｉ 等 等 ＋［ｏ一 ） ￣ｚｐ羔 ＋ ｖｘ （ 叫
＋
（ ７ ）
（） ８ （） ９
其中∞ ＝ Ｂ ｍ 为磁场的回旋频率。计算 ＦＬ， ，） 。 ｅ／ ｃ （ Ａ 对 （ ） Ａ的变分极值可以确定磁极化 和
代表波矢为 （ ｑ 的Ｌ ＝ 芍 ： Ｏ声子的产生（ ） 湮灭） 算符，为量子棒的纵横比， ＝ ｅ／， ｅ ２ ｃ Ｂ
（ ） 门等） （ ） 门吉一） （ 去 （ １
其中 是晶体的体积 ， 为电子一 Ｏ ｌ 声子耦合强度 ， 和 。 分别是高频和静态介电常数。
４ 期
韩超 等
量子棒 中磁极化子 的回旋共振特性和光学声子平均数
４ ９
＝
（ ） ＋ ， ） 一 ）＝ ） （ ｒ（ （ ｓ
Ｆ Ａ ， ） Ｉ Ｈ ） பைடு நூலகம் ， ＝（ Ｕ ＵＩ
（ ３ ）
（） ４
（） ５
其中 ＝ ，，； ｘｙｚＡ为变分参量 ， 表示磁极化子 的振动频率 。为了研究量子棒中磁极化子的基态 回旋 共振特性 ， 讨论变分函数 Ｆ ａ ， ） （ ， 的期待值 及变分极值 问题 。式中
４期
韩超等
量 子棒中磁极 化子 的回旋共振特性和光学声子平均数
１
２
５ １
３
４ ５ ６
¨“ ， ）
－ｔ ‘
图 ５ 声子平均数 Ⅳ在 不同 下随 ｅ 化 ｓ 的变
图 ６ 平均声子数 Ⅳ在不 同 ０下随 ∞０ ｃ 的变化
３ 结
论
在有效质量近似下 ， 基于 Ｈ ｙｒ ｈ 的线性组合算符法和 【 ＬｗＰｎｓ ｕｂｅ ｔ ｃｓ － －ｉ 变分法 ， ｏ ｅ 研究了磁场对量 子棒中抛物势下强耦合磁极化子 回旋共振频率和声子平均数的影响。导出了量子棒中强耦合磁极化子
子的回旋共振频率 ， 再利用上述变分参数还可进一步求得体系的声子平均数为 Ⅳ ＝（ ，ｕ １ ∑ Ｕ ） ＋ ｌ ｃＩ －（ ６ ｂ） Ｉ ＝∑ Ｉ Ⅳ 其中
Ｎ＝∑ｉ Ｉ ｆ ，
为磁极化子的声子平均数。
２ 结果与讨论
为更清楚、 直观地表 明量子棒中强耦合磁极化子的基态回旋共振频率 Ａ和声子平均数 Ⅳ与量子棒 的受限强度 ∞ 纵横 比 ｅ， 磁场的回旋频率 ∞ 和电子・ 。 声子耦合强度 Ｏ有关 ， ｔ 笔者在此给出了数值计算 结果 ， 如图 １ 一图 ６ 。图中以 （ Ｏ Ｏ 作为 Ａ 和 ０ Ｌ ， 的单位。
图 １ 频率 Ａ在不同 下随 的变化
图 ２ 频率 Ａ 在不同 下随ｅ ｐ 的变化
图１ 表示量子棒 中强耦合磁极化子的回旋共振频率 Ａ在不同电子一 声子耦合强度 下随磁场的回 旋频率 。 的变化 。由图 １ 可看出， Ａ随 。或磁场 Ｂ 的增加而增大 ， （ ） 这表明外磁场 的加入将引起晶格
图２表示磁极化子的回旋共振频率 Ａ在不同电子一 声子耦合强度 下随量子棒纵横比 ｅ的变化。 由图 ２ 可看出 ， ｅ Ａ随 Ｉ 的增加而减小 ， 这是因为ｅ ＝ ／ ２ ） 其 中 为量子棒的纵 向长度， Ｌ （Ｒ （ Ｒ为量子棒的 横向半径）所以， ｅ ， 随 的增加 ， 量子棒的纵向长度变大， 以声子为媒介的电子一 声子相互作用因粒子纵向 运动空间的扩大而减弱 ， 致使极化子振动频率较小。从由图 ２ 还可看出， 对 Ａ随 ｅ的变化也产生显著 影响。Ａ随 Ｏ的增加而增大 ， ｌ 增加的幅度却随 ｅ 的增加而减小 ， 因而 随着 ｅ的增加 ， 一些不 同 ｏ ｌ 值对应
首先， 引入 Ｈ ｙｒ ｈｓ ｕｂ ｃｔ线性组合算符 ｅ
基金项目： 河北省自然科学基金项目（ ２０００６ ） Ａ ０８０４３ 。 ・河北科技师范学院理化学院物理学专业 ２０ 级学生。 ０５
收稿 日期 ： ０１ ５ ３ 修 改稿 收到 日 ：０ １ ９ ９ ２１－ － ； ００ 期 ２１－ － ００
化。由图 ６ 可看 出， Ｎ随 ０ 的增加而显著增大， 这是 因为随着量子棒横向限定势（ １ 的增加， Ｉ ） 以声子
为媒介的电子． 声子之间相互作用由于粒子运动范围缩小而增强 ， 电子与更多声子相互作用， 使 导致磁
极化子的声子平均数增大。由图 ６ 还可以看出， ０ 当 取一定值时 ， 电子一 声子耦合强度 ａ 越大磁极化子 的平均声子数越大 。这是因为随着电子－ 子耦合强度的增强 ， ） 誊 电子－ 声子之间的相互作用增强 ， 使电子 与更多的声子相互作用 ， 导致磁极化子周围声子平均数增大。
量 子棒 中磁 极化 子的 回旋 共振 特 性 和 光 学声 子平 均数
韩 超 李海峰 徐华伟 ， ， ， 额尔敦朝鲁
（ １河 北科 技 师 范 学 院 理 化学 院 ， 北 秦 皇 岛 ，６ Ｏ４ ２秦 皇 岛 市 广 播 电 视 大 学 ） 河 Ｏ６ Ｏ ；
摘要 ： 基于 Ｈ ｙｒ ｈ 线性组合算符法 ， ｕｂ ｃｔ ｅ ｓ 采用 Ｌｅ ｏ－ｉ ｓ ｅ— ｗＰ ｅ 幺正变换和变分技术研究 了磁场中量子棒 内抛物 Ｌ ｎ 限制势下电子一 体纵光学声子强耦 合磁极化子基态的回旋共振特性 ， 导出磁极 化子 回旋 共振频率和光学声 推 子平均数与磁场 的回旋频率 、 电子一 声子耦合强度 、 棒的纵横 比和受限强度 的变化规 律。数值 结果表 明： 量子 磁极化子的光学声子平均数 和回旋共振频率随磁场的 回旋频率 、 一 子耦合 强度和量 子棒 的受限强度 的 电子 声 增加而增大 ， 随量子棒纵横 比的增加而减 小。 关键词 ： 量子棒 ； 磁极化子 ； 回旋共振频率 ； 光学声子数平均数 中图分 类号 ： ４ ９ ０ ６ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：１７ － ８ （０ １ ｏ －３８ｏ ６ ２７ ３ ２ １ ） ４ａ ４ －５ ９
等［Ｊ １研究了量子棒中弱耦合极化子的基态能量； Ｄ 巴燕燕等 【Ｊ ｌ研究了在非均匀抛物限制势下量子棒中弱 ｉ 耦合杂质束缚极化子的性质。笔者基于 Ｈ ｙｒ ｈ 线性组合算符法 ， ｕｂ ｃｔ ｅ ｓ 采用 Ｌｅ ｏ — ｎｓ ｅ— ｗＰ ｅ 幺正变换和变分 Ｌ ｉ 技术研究了磁场中量子棒内抛物限制势下电子一 体纵光学声子强耦合磁极化子基态的回旋共振特性。
河北科技师范学院学报
２ 卷 ５
极化场加强 ， 致使量子棒中电子一 声子一 磁场三体相互作用的能量增加 ， 从而导致磁极化子的回旋共振振动 增大。由图 １ 还可看出， Ａ随 的变化产生显著影响， Ａ随 的增加而增大。这是因为随 Ｏ的增 对 即 ｔ
加， 电子一 声子之间相互作用能量增加 ， 致使磁极化子的能量增大， 导致磁极化子的振动频率的增大。
河北科技师范学 院学报
第２ ５卷第 ４期 ，０ １ １ ２ １ 年 ２月
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｂ ｉＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ． ５ Ｎ ． ｃ ２ １ ｏ ｒａ ｆＨｅ ｅ ｒ ｌＵｎｖｒｉ ｏ ｃｅ ｃ ｙ ｅｈ ｏｏｙ Ｖ １２ ｏ ４ Ｄｅ ，０ １
旋频率 。 取一定值时， Ⅳ随 Ｏ的增加而增大。 ｔ 图 ５表示磁极化子 的平均声子数 Ｊ在不同电子一 『 、 ｒ 声子耦合强度 下随量子棒纵横 比 ｅ的变化。由 图５ 可看出 ， Ⅳ随 ｅ的增加而减小 ， 这是 因为随 ｅ的增加 ， 量子棒的纵 向长度变大 ， 以声子为媒介 的电 子一 声子相互作用因粒子纵 向运动空间的扩大而减弱， 致使磁极化子周围声子平均数减小。由图 ５ 还可
的 ～ ｅ曲线将出现重叠 ， 这表明此时开始 对 Ａ～ ｅ 曲线产生的影响可 以忽略。
图 ３ 频率 Ａ在不 同 下随 甜 的变化 ０
图 ４ 声子平均数 Ⅳ在不 同 下随 的变化
图３ 表示磁极化子的回旋共振频率 Ａ在不同电子一 声子耦合强度 下随量子棒受限强度 ∞８ 的变 化。由图 ３ 可看出， Ａ随 ０ 的增加而迅速增大 ， 这是因为随着量子棒横向限定势（ Ｉ 的增加， Ｉ ） 以声子 为媒介的电子一 声子之间相互作用由于粒子运动范围缩小而增强 ， 导致了量子棒中磁极化子的振动频率
Ｕ＝ｅｐ ∑ ６ ｘ（ ｂ） ）
是 ＬＰ幺正变换［ ， Ｌ １ 其中， 和 是变分参数 ， Ｉ ） （） １） Ｉ＞ ＝ｌ ｚ ）０ ｏ ６ （） ６ 是绝对零度 （ ） ０Ｋ 下体系的基态尝试波函数。其 中， （） 为电子 方向的波 函数 ， Ｉ ） 满足 （ Ｉ （ ） （） ＝ ，０ ｚ ） １ １） 为零声子态 ，０ 为极化子基态。 １）
哈密顿量与变分计 算
设量子棒中ｃ子在 平面内和 方向上被不同的抛物势限制 ， ａ 并与离子晶体或极性半导体的体纵 光学（ｏｇ ｕｉ ｌ ｐｃ ，Ｏ 声子场相互作用 ， Ｌｎｉｄｎ ｔａ Ｌ ） ｔ ａＯ ｉ ｌ 则量子棒 中的电子一 体纵 Ｌ Ｏ声子相互作用体系的哈密 顿量为 ［川 ∞
离子晶体或极性材料 ， 电子一 声子耦合强烈的影响着它们的物理性质 ， Ｊ因此 ， 近年来 ， 量子棒 中电子－ 声 子相互作用的问题也逐渐引起人们的重视。Ｃ ｍ ｓ ９ ｏ ａ 等【 用连续介质理论分析了半导体量子棒 中表面极 化子的光学声子的性质 ， 并将计算 出来 的结果与球形量子点和 准球形量子点进行了比较 ； 最近， ｎ Ｗａｇ