经济学与数学

经济学与数学

刘新林

广东轻工职业技术学院经济系证券121

摘要：经济学研究离不开数学，但在经济学研究中也应该科学合理地使用数学，不能教条或做秀。真正让数学建模灵活应用到经济学研究中，为经济发展服务。

关键词：经济学;数学；模型；应用；学科关系

在经济领域中，经济学与数学有如兄弟常相伴而行。随着经济学的发展，数学被广泛，系统地引入经济学的研究中，而数学手段在证券投资分析，公司理财，货币融通，保险精算中的运用更显示其神奇作用。可以说，数学极大的推动了经济学的发展。而如今，主流经济学的研究已经离不开数学，甚至表现出了过度数学化的倾向。所以很多经济学家对这种过于膨胀的抽象化和数理化倾向提出了反思。

一、经济学研究离不开数学

今天，一位不懂数学的经济学家绝不会成为杰出的经济学家。1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，有7个项目是相当数学化的，其中，肯特维森，由于对物质最优调拨理论的贡献而获1975年奖；克莱恩设计预测经济变动的计算机模型，获1980年奖;特宾的投资决策数学模型，获1981年奖等。在经济学中，用到的数学非常广泛，有的还很精深。其中包括线性规划，几何规划，非线性规划，凸集理论，概率论，随机过程等。它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、数学对于经济学的意义

1．提供了简明的表达工具：

完全的文字表达会导致研究成果的交流产生局限性。而数学的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性，所以对经济学家准确表达自己的研究成果起到了很大的帮助。数学有自己的一套符号系统，借助数学的语言，经济学可以把一些假设和结论用精确的公式表述出来。这就克服了文字语言的模糊性和歧义性，可以防止漏洞和谬误，使人们能够更深刻地理解所研究的问题。数学模型的运用帮

助经济学家梦更清楚地确定学术争议的焦点，比如通过质疑对方模型的假设，或者指出在模型推倒过程中的错误。

2.用论证经济学理论：

一个经济学家在提出他的理论时，必须要通过论证才能证明该经济理论的准确性和价值性。而数学就有很强的逻辑性和推理性，使理论的论证过程变得更严谨和清晰。。在合理的假设前提下，使对复杂问题的分析变得简单化而不改变其本质且不失一般性。

比如，凯恩斯的《就业、利息、货币通论》，这本书中有着大量的文字叙述。要想通过文字理解该文章的理论，对于非经济学家或是初学者来说具有相当的难度。但后来的凯恩斯学派，对该书中的思想进行了数学化，将其发展成为IS-LM 模型。通过这个模型来表述凯恩斯的推论过程，让结果更加直接、明显。

3.对经济研究进行量化：

文字语言可以对经济现象进行定性的表示，经济现象的本质不但要定性表示，还要定量表示，比如失业率、通胀率、垄断程度、贫富差距等。要想分析各种变量之间的复杂关系，那么就必须用到数学的推理。在进行经济活动的决策时，决策者希望准确的了解决策的内容与结果之间的关系，比如，一个国家的中央银行要决定利率的变动，如果采取高利率政策，那么就会提高储蓄，增加投资，但会抑制消费；若采用低利率政策，可以刺激企业的贷款并扩张，并刺激消费，但可能产生通货膨胀的后果。这时，就必须借助数学模型和公式来相对精确地预测不同决策的后果，并从中选择出最理想的决策。量化分析使经济学具有了科学性，研究结果也更具有可信度和准确性。再者，对经济概念的量化分析，使许多问题可以得到简化。

三、数学建模在经济学研究领域的应用

随着经济社会的日益发展，数学建模被广泛应用于经济研究的方方面面。作为研究宏观经济和微观经济的重要方法，我们可以从中获取大量有关经济社会发展的数据和信息，从而作为拟定下一阶段国民经济发展规划的参考。常见的有：GDP、GNP、利率、失业率、CPI、恩格尔系数、基尼系数等。

下面我们来看一个“债券估值模型”：

根据现金流贴现的基本原理，不含嵌入式期权的债券理论价格计算公式为P=Ct/(1+yt)t (t=1…T)。式中：P—债券理论价格，t—现金流到达的时间，y —贴现率(通常年利率)，T—债券距到期日时间长短，C—现金流金额

零息债券定价：

零息债券不计利息，折价发行，到期还本，通常1年期以内的债券为零息债券。其定价公式为：P=FV/（1+yt）^T , 式中：FV—零息债券的面值。

例1:2011年1月1日，中国人民银行发行1年期中央银行票据，每张面值为100元人民币，年贴现率为4%，则理论价格为：100/（1+4%）=96.15（元）例2:2011年6月30日，前例中央银行票据年贴现率变为3.5%，则其理论价格为：P=100/(1+3.5%)^0.5=98.29(元)

四、经济学过度数学化的现状及反思

1.运用范围过于泛滥

数学运用的界域是可以量化事物，而并非所有的经济问题都是可以量化的。如一些社会经济问题受到制度，道德，文化，历史等诸多因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。在当今的主流经济学中，理论就意味着模型，而模型就意味着经济思想必须用数学的形式表达出来，越复杂就越不容易受到质疑。把简单的问题复杂化，但思想不但没有得到深化，反而越来越弱化了对现实的理解。甚至，经济理论完全变成了数学化的逻辑训练，而根本不考虑影响实际解决过程的因，很多人对数理化形成了盲目的崇拜。因此，不看对象，不问条件，一门心思运用数学方法去求解经济问题是一种认识的偏差。

2．数学方法应用的目的不很明确

数学也是一种语言，某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。有些经济研究学者对这一点不太明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为两个理由：一是一些经济研究学者希望以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本；二是用数学来掩盖自己经济知识方面的贫乏，把数学作为经济学的遮羞布。但是这方面的教训还是很深刻的。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究经济问题，但至今成效甚微，甚至在应用方面出现了致命的偏差。

3. 重新审视数学在经济学当中的地位

1）经济学的社会性

经济学的本质是社会科学，不但研究整个社会的经济活动现象，而且还关注个体在经济活动中的行为。经济学家不但应该具有分析经济现象的能力和技巧，还应该有相当程度的思辨性和一定的人文关怀，而这需要广博的社会人文知识作为基础。因为，真正使整个社会经济转动起来的是每个个体。比如高速公路是否