电路的等效变换和一般分析方法
合集下载
电路与电子电路分析：2-1 等效的概念及等效变换分析
电+
压 源
us
-
电压源
i +
uR -
外电路
u us
0
u us iRs
us Rs i
实 际
is
电
流
源
(a) i
u
+ Rs u
is Rs
R
i is u Rs
-
0
is i
电流源
外电路
(a) 对外电路等效：对外VCR曲线完全相同。
u s is Rs
is u s Rs X
7、两种实际电源模型的等效变换
•
a
a
10V
10 1A
10
b
b
例题2 求下图所示电路中的电流i。
解：利用电源的等效变换将图（a）所示电路逐步化
简为图（d）所示电路，变换过程如图（b）、 （c）所示。
2 2
2
6A
6V
2A 2
i 7
3A 2 6A
2A
2
i 7
（a）
（b）
X
解续
2
9A
2A
i
1
7
4V 1
9V
2
i
7
（c）
（d）
由图（d）可求得：i 9 4 0.5A
退出 开始
电阻电路
• 电阻电路，是指电路只由电源和电阻元件组成， 而不包含电容、电感等元件。
• 电流和电压的约束关系都是瞬时的， • 各支路某时刻的电压/电流只取决与该时刻电路
的情况，而与历史时刻无关，因此又称为无记忆 电路。 • 电阻电路各个之路上电流和电压的约束关系即 VCR只是代数方程。
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
电工技术第2章 电路的分析方法
应如何处理?
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
第2章 电阻电路的一般分析方法
+
–
i1 1
+ i1 1 –
u12 R12
– i2
2 +
R23 u23
u31 R31
i3 3
–
u12
+ – i2 R2 2
+
R1
u31
R3 i3 +
u23
3–
型网络
Y型网络
12
三端网络的等效
i1 1
N1
i2 2
3 i3
i1
i2
1
N2
2
3 i3
端子只有2个电流独立； 2个电压独立。
若N1与N2的 i1 , i2 , u13 , u23 间的关系完 全相同，则N1与N2 等效。
=
I
E R0
o
IS E R0
电 流 源 外 特 性
IS
I
22
等效互换公式
电压源
Is E Ro
I a
Ro ' Ro
RO +
Uab
Is
E-
b
E Is Ro' Ro Ro'
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
23
一般不限于内阻 R，0 只要一个电动势为 E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，
都可以化为一个电流为I S的理想电流源和 这个电阻并联的电路。
c
R235
a R
b
例2-4 在如图2-10 （a）所示电路中，求 I1
a
18V
R1
c
I1 3 R5
R3 4
d
2
R2 6 R4 8
第二章电路电阻等效与分析方法
2013-7-10 13
例1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1 2 1 0.8 R12 2.4 1.4 1 1
0.4
0.4
2 2 1
1
2.684 2
由图： R12=2.68
14
1
2013-7-10
2
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
2 4 1 I 4A
6 1A
2
1A
4
I 1
23
2.3 电压源与电流源
解：
2 2 4A 4 I 1 + 8V 2 4 1A
I
1
1A
I
2
I
2A
1A 4
1
3A
2 1
4
2013-7-10
2 I 3A 2A 21
24
2.3 电压源与电流源
作业
电路如图。U1 ＝10V，IS ＝2A，R1 ＝1Ω，R2 ＝ 2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2) 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的 电压UIS；(3)分析功率平衡。
+
a
+
U
a
+ 5V – b
(c)
b
21
2.3 电压源与电流源
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V –
(a) 1 2
解:
I
2A
–
1 1 2V
3
2A
6 (b)
例1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1 2 1 0.8 R12 2.4 1.4 1 1
0.4
0.4
2 2 1
1
2.684 2
由图： R12=2.68
14
1
2013-7-10
2
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
2 4 1 I 4A
6 1A
2
1A
4
I 1
23
2.3 电压源与电流源
解：
2 2 4A 4 I 1 + 8V 2 4 1A
I
1
1A
I
2
I
2A
1A 4
1
3A
2 1
4
2013-7-10
2 I 3A 2A 21
24
2.3 电压源与电流源
作业
电路如图。U1 ＝10V，IS ＝2A，R1 ＝1Ω，R2 ＝ 2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2) 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的 电压UIS；(3)分析功率平衡。
+
a
+
U
a
+ 5V – b
(c)
b
21
2.3 电压源与电流源
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V –
(a) 1 2
解:
I
2A
–
1 1 2V
3
2A
6 (b)
第二章电路定理及分析方法lqx
2
3
2A 2A
6
1A
4
1 I
2
4
I
1 4A
1A
电路分析 方法
解：
2 2
2
4
I 1
+ 8V -
4
1A
I
1
4A
1A
2
I 2A 1A 4 4 1 3A 2
I 1
2 I 3A 2A 21
电路分析 方法
等效电路
3V
5Ω
3V
3V
2A
3V
(a)
(b)
3V 2A 2A
I 3 I1 I 4 0
I4 I2 I5 0
I1
R1
I2 1
R2 + US2 2 I6 R6
US1 +
I5 I3 I6 0
-
R1 I1 R2 I 2 R4 I 4 US1 US2 0 d R6 I 6 R5 I 5 R2 I 2 US2 0 US3 R3 I 3 R4 I 4 R5 I 5 0
–
(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I + I – I = 0 2 4 (2)应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
§2.2
基本分析方法
一、 支路电流法
未知数：各支路电流
第二章 电路的等效变换
的电压、电流关系，因而可以互相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
电路的等效变换技巧
电路的等效变换技巧电路等效变换是电路分析中的重要工具，能够帮助工程师们简化电路，从而更好地理解和分析电路性质。
本文将讨论几种常见的电路等效变换技巧，帮助读者更好地掌握这一重要概念。
一、电阻和电容的等效变换1. 串联电阻的等效在电路中，当多个电阻依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即串联电阻的等效。
计算串联电阻的等效时，只需将各个电阻的阻值相加即可。
2. 并联电阻的等效与串联电阻相反，当多个电阻并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即并联电阻的等效。
计算并联电阻的等效时，只需将各个电阻的倒数相加，再取倒数即可。
3. 串联电容的等效当多个电容依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即串联电容的等效。
计算串联电容的等效时，只需将各个电容的倒数相加，再取倒数即可。
4. 并联电容的等效与串联电容相反，当多个电容并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即并联电容的等效。
计算并联电容的等效时，只需将各个电容的阻值相加即可。
二、电感的等效变换1. 串联电感的等效在电路中，当多个电感相互串联时，可以将他们等效为一个总电感，即串联电感的等效。
计算串联电感的等效时，只需将各个电感的阻值相加即可。
2. 并联电感的等效与串联电感相反，当多个电感并排连接时，可以将他们等效为一个总电感，即并联电感的等效。
计算并联电感的等效时，只需将各个电感的倒数相加，再取倒数即可。
三、电源的等效变换1. 电压源的等效在电路分析中，有时需要将电压源等效为电流源，以便更好地分析电路特性。
电压源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电压源的值除以负载电阻的阻值，得到等效电流源。
2. 电流源的等效与电压源相反，有时需要将电流源等效为电压源，以便更好地分析电路特性。
电流源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电流源的值乘以负载电阻的阻值，得到等效电压源。
结论电路的等效变换技巧可以帮助我们简化复杂的电路，从而更好地进行电路分析。
通过串联和并联的等效变换，我们可以计算出总电阻、总电容和总电感的值。
电路分析课件-电阻电路的等效变换
º
例 兩個並聯電阻的分流：
i º
R1
i1 R2
i2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2 R1 R2
i
º
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1
R1 R2
i
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn =1/R1 : 1/R2 : … : 1/Rn
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
由式(2)解得：
i1Y
u12YR3 u31YR2 R1R2 R2 R3 R3R1
i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
R1
Rin (R1 R2 ) // R3
無源電 阻網路
例
6 + US
_ i1
6i1
－
+
3
6i1
6
－+
3
i1
i+
U _
i
i1
3i1 6
1.5i1
U 6i1 3i1 9i1
外加電壓源
Rin
U i
9i1 1.5i1
6
例
外加電流源
5 + i
i2 i1 u 0.1u1 +
u_1
15
－
u1 15i1
1k 10V
1k
I
0.5I
º
+
第2章 电路的基本分析方法和电路定理
标出m个支路电流及参考方向；标出独立结点，选定 独立回路(一般可选网孔)及绕行方向。 根据KCL，列出n-1个独立结点的电流方程。 根据KVL，列出m-n+1个独立回路的电压方程。 联立m个方程，解得各支路电流，然后根据需要再求 其它物理量。
安徽工业大学工商学院
21
电 路与 电子技术
I
+
U
I1 R1
I2 R2
b
等效电阻： 分流公式：
I1
Req R1 // R2
R1 R2 R1 R2
R2 R1 I , I2 I R1 R2 R1 R2
5
安徽工业大学工商学院
电 路与 电子技术
例
2.1.1
2.1.2
R2 a R1 30Ω b 7.2Ω R3 64Ω R4 6Ω R5 10Ω
安徽工业大学工商学院
8
电 路与 电子技术
电阻丫形连接和△形连接的等效变换
1
R1 R2
2
1
R12
R23
2
R3
R31
3
R R R 2 R 3 R 3 R1 R12 1 2 R3 R R R 2 R 3 R 3 R1 R 23 1 2 R1 R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 31 R2
+
U
-
+
U
-
注意：1、不同电压值的理想电压源不能并联 2、理想电压源与其它支路的并联等效
安徽工业大学工商学院
11
电 路与 电子技术
电源的等效变换
理想电流源的并联
I
N
IS1 IS2
I
ISn
安徽工业大学工商学院
21
电 路与 电子技术
I
+
U
I1 R1
I2 R2
b
等效电阻： 分流公式：
I1
Req R1 // R2
R1 R2 R1 R2
R2 R1 I , I2 I R1 R2 R1 R2
5
安徽工业大学工商学院
电 路与 电子技术
例
2.1.1
2.1.2
R2 a R1 30Ω b 7.2Ω R3 64Ω R4 6Ω R5 10Ω
安徽工业大学工商学院
8
电 路与 电子技术
电阻丫形连接和△形连接的等效变换
1
R1 R2
2
1
R12
R23
2
R3
R31
3
R R R 2 R 3 R 3 R1 R12 1 2 R3 R R R 2 R 3 R 3 R1 R 23 1 2 R1 R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 31 R2
+
U
-
+
U
-
注意：1、不同电压值的理想电压源不能并联 2、理想电压源与其它支路的并联等效
安徽工业大学工商学院
11
电 路与 电子技术
电源的等效变换
理想电流源的并联
I
N
IS1 IS2
I
ISn
电路的分析方法
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数
由6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤
1 结论与引申 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 2 列电流方程： 若电路有N个节点，
例外？
对每个节点有
I1 I2
Ro Ro'
则 E I Ro I s Ro' I' Ro'
E I s Ro'
电压源
I RO + E +a
Is E
Ro
Ro ' Ro
Uab
_
电流源 I'
+
a
Is
b
RO' _
Uab' b
E I s Ro' Ro Ro'
等效变换的注意事项
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 特性一致）， 对内不等效。 I I' a a + + Is Uab' RO Uab RO' _ R RL + L _ b E b 例如：
例
Is
a
R
+ Uab=? _
I
_
E
+
电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？
b
原则：Is不能变，E 不能变。
电压源中的电流 I= IS 恒流源两端的电压
U ab IR E
恒压源与恒流源特性比较
恒压源 I 恒流源 I Uab = E （常数） Is a a b
第2章电路分析的基本方法
+ U -
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
电路等效变换
电路等效变换引言电路等效变换是电路分析中的一种重要方法，通过将电路中的一些元件或电路结构进行变换，可以简化复杂的电路，使其更容易分析和计算。
本文将介绍电路等效变换的基本概念和常用方法，以及它在电路分析中的应用。
电路等效变换的基本概念电路等效变换是指在不改变电路的总体功能和性质的前提下，通过对电路进行一系列变换，将原有电路等效为一个简单、方便分析的等效电路。
等效电路与原有电路在某些方面有着相同的性质，可以用来进行电路计算和分析。
常用的电路等效变换方法1. 串、并联电阻的等效变换•串联电阻的等效变换：将串联电阻变换为等效电阻，其阻值等于串联电阻的和。
•并联电阻的等效变换：将并联电阻变换为等效电阻，其阻值等于并联电阻的倒数之和的倒数。
2. 电压源与电流源的等效变换•电压源的等效变换：将电压源变换为等效电流源，其电流等于电压除以等效电阻。
•电流源的等效变换：将电流源变换为等效电压源，其电压等于电流乘以等效电阻。
3. 零电阻与无穷大电阻的等效变换•零电阻的等效变换：将零电阻变换为等效电流源，其电流等于零。
•无穷大电阻的等效变换：将无穷大电阻变换为等效电压源，其电压等于无穷大。
4. 串并联电感和电容的等效变换•串联电感的等效变换：将串联电感变换为等效电感，其电感等于串联电感的和。
•并联电感的等效变换：将并联电感变换为等效电感，其电感等于并联电感的倒数之和的倒数。
•串联电容的等效变换：将串联电容变换为等效电容，其电容等于串联电容的倒数之和的倒数。
•并联电容的等效变换：将并联电容变换为等效电容，其电容等于并联电容的和。
电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。
它可以简化复杂的电路，使电路的分析和计算更加方便。
以下是电路等效变换的一些常见应用：1. 电路简化通过对电路进行等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的等效电路，从而减少计算和分析的复杂程度。
2. 电路分析通过对电路中的元件进行等效变换，可以将原始电路转化为等效电路，从而更方便地进行电路分析和计算。
电工电子技术基础与应用第2章 电路的分析方法
72
I=
A = 4A
6 + 12
2.2 支路电流法
1．支路电流法 支路电流法就是以支路电流为变量，根据
基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 列出节点电流方程和回路电压方程，求解 支路电流的方法。支路电流法是分析电路 最基本的方法之一。 2．支路电流法的解题步骤
2．支路电流法的解题步骤
o
IS
I
31.2 电压源与电流源的等效变换
1．等效变换方法 因为对外接负载来说这两个电源提供的电
压和电流完全相同，所以
因此，一个恒压源US与内阻R0串联的电路 可以等效为一个恒流源IS与内阻RS并联的电
路。如图所示。
I
+
RS
+
U
R
U_S
_
IS
R'S
I +
U
R
_
在电压源和电流源等效过程中，两种电路模 型的极性必须一致，即电流源流出电流的一 端与电压源正极性端对应。
=
6.5V
4、使用叠加定理时的注意事项：
1)只能用来计算线性电路的电流和电压， 对非线性电路，叠加定理不适用。
2)叠加时要注意电流和电压的参考方向， 求其代数和。
3)不能用叠加定理直接计算功率。因为
功率 P I 2 R (I 2 I 2 )R I 2 R I 2 R
理想电流源所在 处开路。
有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂的 电路就变为一个简单的电路，就可以直接用全电 路的欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。
2）当电流源单独作用时，电压源不作用，在该电 压源处用短路代替。
+ US _
第一讲 关于电路的等效变换
第二章 电路的分析方法
第一讲
关于电路的等效变换
物理系
张凤翼
预备知识：二端等效电路的概念
下面先一般的定义二端等效电路，然后再讨论各种具体电路间的
等效性。
I I
+
U N1
+
U N2
-
-
设有电路N1和N2，它们都是通过两个端钮与外部电路相联接
的。把它们叫做二端电路或一端口电路。 N1和N2内部结构可能是 不同的，但如果它们端口处的电压、电流关系（Voltage Current
分析：根据恒压源和恒流源特性，根据等效思想，对外电路（负载R） 来说，R3和R2均为多余元件，可以拿掉。故可将(a)图化简为(b)图。
例2：电路如图(a)所示，U1=10V, IS=2A, R1= 1Ω , R2= 2Ω, R3= 5Ω,
常可忽略不计。
例1：试估算如图所示电路中的电流I。
解:(a) I
U 20 mA 0.04mA R 500
(b) I U 20 mA 2mA
R
10
例2：试计算如图所示两电路中a、b间的等效电阻Rab。
解:(a) Rab （8 // 8） （6 // 3） 6
Relationship）完全相同，从而对联接到其上的同样的外部电路的
作用效果相同，那么就说这两个二端电路是等效的。
I
I
+
U N1
+
U N2
-
-
这里所强调端口处的VCR完全相同，是为了说明这种相同的
关系不受二端电路所联接的外部电路的控制。
上面关于等效电路的概念，可以推广到三个和三个以上端钮 的多端电路的场合，即等效是就端钮处的VCR而言的，或者说，
第一讲
关于电路的等效变换
物理系
张凤翼
预备知识：二端等效电路的概念
下面先一般的定义二端等效电路，然后再讨论各种具体电路间的
等效性。
I I
+
U N1
+
U N2
-
-
设有电路N1和N2，它们都是通过两个端钮与外部电路相联接
的。把它们叫做二端电路或一端口电路。 N1和N2内部结构可能是 不同的，但如果它们端口处的电压、电流关系（Voltage Current
分析：根据恒压源和恒流源特性，根据等效思想，对外电路（负载R） 来说，R3和R2均为多余元件，可以拿掉。故可将(a)图化简为(b)图。
例2：电路如图(a)所示，U1=10V, IS=2A, R1= 1Ω , R2= 2Ω, R3= 5Ω,
常可忽略不计。
例1：试估算如图所示电路中的电流I。
解:(a) I
U 20 mA 0.04mA R 500
(b) I U 20 mA 2mA
R
10
例2：试计算如图所示两电路中a、b间的等效电阻Rab。
解:(a) Rab （8 // 8） （6 // 3） 6
Relationship）完全相同，从而对联接到其上的同样的外部电路的
作用效果相同，那么就说这两个二端电路是等效的。
I
I
+
U N1
+
U N2
-
-
这里所强调端口处的VCR完全相同，是为了说明这种相同的
关系不受二端电路所联接的外部电路的控制。
上面关于等效电路的概念，可以推广到三个和三个以上端钮 的多端电路的场合，即等效是就端钮处的VCR而言的，或者说，
第二章 电路分析的等效变换法
i3 Y u31Y R2 u23Y R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
R1R2 R2R3 R3R1 R12 R3 R1R2 R2R3 R3R1 R23 R1 R1R2 R2R3 R3R1 R31 R2
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
+
+
5V
_
5V
_
_
2.3.2 电流源的串并联 并联： 可等效成一个理想电流源 i S º iS1 iS2 iSk º 串联: º 2A 2A 2A º º 电流相同的理想电流源 才能串联。但每个电流 iS
º iS= iSk （注意参考方向） º
源的端电压无法确定。 º
2. 3. 3 电压源与电流源的串并联 Is
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
2.3 电源的等效变换
2.3.1 电压源的串并联 + uS1 _ + uSn _ º
º + uS _
º
串联: uS= uSk ( 注意参考方向。一致， 取+；否则，取 - 。) 并联: 电压相同的电压源才 能并联。但每个电压 源的电流无法确定。 º
º I
º
I
º + 5V º
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 故可以直接用等效电阻计算并联电路“内部”的总功率。 （对照前面：“对外等效”，对内不一定等效。）
2.1.3 电阻的串并联 要求：弄清楚串、并联的概念。 计算举例： 例1.
4 º 2
3 Req = 4∥(2+3∥6) = 2
R1R2 R2R3 R3R1 R12 R3 R1R2 R2R3 R3R1 R23 R1 R1R2 R2R3 R3R1 R31 R2
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
+
+
5V
_
5V
_
_
2.3.2 电流源的串并联 并联： 可等效成一个理想电流源 i S º iS1 iS2 iSk º 串联: º 2A 2A 2A º º 电流相同的理想电流源 才能串联。但每个电流 iS
º iS= iSk （注意参考方向） º
源的端电压无法确定。 º
2. 3. 3 电压源与电流源的串并联 Is
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
º
2.3 电源的等效变换
2.3.1 电压源的串并联 + uS1 _ + uSn _ º
º + uS _
º
串联: uS= uSk ( 注意参考方向。一致， 取+；否则，取 - 。) 并联: 电压相同的电压源才 能并联。但每个电压 源的电流无法确定。 º
º I
º
I
º + 5V º
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 故可以直接用等效电阻计算并联电路“内部”的总功率。 （对照前面：“对外等效”，对内不一定等效。）
2.1.3 电阻的串并联 要求：弄清楚串、并联的概念。 计算举例： 例1.
4 º 2
3 Req = 4∥(2+3∥6) = 2
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
电路基本分析方法
+ R1
IS I1''
I2'' R2
(c)
IS单独作用
叠加原理
+ R1
IS I1''
I2'' R2
(c)
IS单独作用
由图 (b)，当Us单独作用
时
I1'
I
' 2
US R1 R2
由图 (c)，当 IS 单独作用时
I1"
R2 R1 R2
IS
I
" 2
R1 R1 R2
IS
根据叠加原理
2、实际电压源模型
是由理想电压源US和内阻
+
R0 串联的电源的电路模型。 US-
R0
I
+
U
RL
–
U 理想电压源
电压源模型
U0=US
电压源
由上图电路可得:
U = US – IR0
O
I
IS
US RO
若 R0 = 0 理想电压源 : U US 若 R0<< RL ，U E ，
电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。
二、 电流源模型
1、理想电流源 I
U
+
IS
U _
RL
O
I IS
特点: (1) 内阻R0 = ；
外特性曲线
(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
例1：设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。
电路的分析方法及电路定理
注意：US的正极性端为IS箭头指向的一端
10
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如： I1
I2 I6
I3 I4
R6 I5
+E3
R3
11
2.2 支路电流法
未知数：各支路电流 解题思路：根据基尔霍夫定律，列节点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
12
例1
K2 0.1
37
UO 1V
2.5等效电源定理
一、名词解释：
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网络中含有电源
2.1.1 电阻串联
1. 定义: 若干个电阻元件一个接一个顺序相连, 并且流过同一个电流。
2. 等效电阻: R=R1+R2+…+Rn= Rn
+
+
R1 U_1
U
+
_
R2 U_2
4
+
U
R
_
+
+
+
R1 U_1
U
_
+ R2 U_2
U
_
R
U U1 U2 I( R1 R2 ) IR R R1
即电流分配与电阻成反比. 功率P1:P2=R2:R1 4.应用: 负载大多为并联运行。
7
2.1.3.两种电源的等效互换
Ia
RO
+
+
Uab
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Us 225 I 5A R0 Ri 1 44
电路基础
第二章
R2、R4的电流各为
I2 Rd 4 60 I 5 3A Rc 2 Rd 4 40 60
Rc 2 40 I4 I 5 1A Rc 2 Rd 4 40 60
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.6(b)求得
电路基础
解得
第二章
I
U S1 - U S2 U S3 - U S4 R1 R2 R3 R4
上式为全电路欧姆定律。全电路欧姆定律。表明， 在多个电压源和多个电阻组成的单回路中，回路电流 等于沿回路电流方向上所有电压源的电动势代数和除 以回路中所有电阻之和。 2.2.2 单节点偶电路 单节点偶电路就是只有一个节点的电路。电路中所 有元件都接在这一对节点之间。 在电路参数已知的情况下，对电路进行分析，求 出两节点之间电压和各支路中的电流。
R3 R1 50 40 Ra 20 R5 R3 R1 10 50 40 R1R5 40 10 Rc 4 R5 R3 R1 10 50 40 R5 R3 10 50 Rd 5 R5 R3 R1 10 50 40
的。
电路基础
第二章
G12=G21是连接在节点1与节点2之间的各公共支路
的电导之和的负值, 称为两相邻节点的互电导, 互电导 总是负的。Is11、Is22分别是流入节点1和节点2的各 电流源电流的代数和, 称为节点电源电流, 流入节点的
取正号, 流出的取负号。 当电路中含有电压源支路时, 这时可以采用以下措施: （1） 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。 （2） 把电压源中的电流作为变量列入节点方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并 求解。
电路基础
第二章
3
a b
6 6 3 4 4 6 4 4
6 c 4 4 c
a
c
d
b
d
(a)
(b)
图2.4
图2.4的等效电路图
电路基础
a b
第二章
2
a
2
2
4
3 6 b
(c)
(d)
图2.4的等效电路图
解 把图（a）逐步化简，可得图2.6(b)、 (c)、 (d)， 由此 可得 Rab=2+3=5Ω
电路基础
第二章
节点电位法的一般步骤
(1) 选取参考节点。 (2) 建立节点电位方程组 。 (3) 求解方程组， 即可得出各节点电位值。 (4) 设定各支路电流的参考方向。
对于只有一个独立节点的电路,
解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。
I1 I 2 I 3 0
电路基础
第二章
2.4节 点 电 压 法
节点电压法是以电路的节点电压为未知量来分析电 路的一种方法。 在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。
U R1 U1 R1 I R1 U Ri R1 R2 R3 U R2 U 2 R2 I R2 U Ri R1 R2 R3 U R3 U 3 R3 I R3 U Ri R1 R2 R3
可见，串联电阻上所得的电压与其电阻值成正比。
U U1 U 2 U3 ( R1 R2 R3 ) I
Ri R1 R2 R3
电路基础
第二章
a ＋
I ＋
U1 R1
－ ＋ U2 － ＋ U3 － R2 R3
a ＋
I
R1＋R2＋R3
U
U
－ b
－ b
(a)
(b)
图 2.2 电阻的串联
电路基础
第二章
2.分压公式 电阻串联时, 各电阻上的电压为
I1 I 2 I 3 0
电路基础
第二章
I1
a I2
I3
Us 1
＋ －
Us 2
＋ －
R1
R2
R3
b
图2.7 2个节点、3条支路的电路
电路基础
第二章
按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程:
P I1 R2 I1 Us1 Us 2 1
按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:
电路基础
第二章
图2.6(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻
40 60 Rab 24 40 60 Ra与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻
Ri 20 24 44
桥式电阻的端口电流
例 2.2图2.6(a)所示电路中, 已知Us=225V, R0=1Ω,
R1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试
求各电阻的电流。
电路基础
第二章
图2.6 例2.2题图
电路基础
第二章
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.6(b)所示, 求得
电路基础
第二章
第二章 电路的等效变换和一般分析方法 2.1线性电阻电路的等效变换 2.2简单电路的分析 2.3支路电流法 2.4节点电压法 2.5网孔分析法 2.6电压源和电流源模型间的等效变换 2.7叠加定理 2.8戴维南定理 本章小结
电路基础
第二章
2.1线性电阻电路的等效变换 2.1.1 二端网络 1.二端网络的定义 一个网络如果与其它 网络连接的外伸连接端 钮为两个，就称为二端 u 网络.,又称为单端口网络。 若网络中无独立源，则 称为无源二端网络；若 网络中有独立源，则称 为有源二端网络，如图 2.1所示。
电路基础
第二章
代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得
（G1+G2）U1-G2U2=IS1
-G2U1+（G2+G3）U2=IS2
将上式写成
G11U1-G12U2=IS11 -G21U1+G22U2=IS22
G11、G22分别是节点 1、节点 2 相连接的各支
路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正
电路基础
第二章
2.1.3 电阻的并联及分流公式 1.并联等效电阻 在电路中, 把几个电阻元件首、尾两端分别接到两个节 点之间的连接叫做电阻的并联。
a ＋ U － I I1 R1 (G1) I2 R2 (G2) I3 R3 (G3) b a I ＋ U － R (G)
b
(a)
(b)
图 2.3电阻并联及其等效电路
R2 I 2 R3 3 Us 2
综上所述, 支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:
（1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设出各 支路电流。
（2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。
（3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b(n-1)个KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。
其中，G1=1/R1，G2=1/R2，G3=1/R3，G4=1/R4
电路基础
第二章
2.3 支 路 电 流 法
支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。 以图2.7所示的电路为例来说明支路电流法的应用。 对节点a列写KCL方程
对节点b列写KCL方程
I1 I 2 I 3
节点数为n的电路中, 按KCL列出的节点电流方程 只有(n-1)个是独立的。
电路基础 将Y形连接等效为Δ形连接
第二章
R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R12 R1 R2 R3 R3
（2—1）
R1R2 R2 R3 R3 R1 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2 R2
电路基础
第二章
电路基础
第二章
（1）基尔霍夫定律： 对于节点b IR1-IS1+IR2+IS2-IS3+IR3+IR4+IS4=0 （2）欧姆定律 IR1= IR3= 解得
Uab IR2= Uab R2 R1 Uab IR4= Uab R3 R4
Uab
I S1 - I S2 I S3 - I S4 G1 G2 G3 G4
电路基础
将Δ形连接等效为Y形连接
第二章
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
（2—2）
电路基础
第二章
由式（2—1）可知，当R1=R2=R3时， 有 R12=R23=R31=R Δ，并有R Δ=3RY 同样，由式（2—2）可知，当R12=R23=R31时， 有R1=R2=R3=R Y，并有RY=1/3R Δ
电路基础
第二章
例 2.7 图2.7所示电路中, Us1=130V、R1=1Ω、R3=24Ω,
Us2=117V、R2=0.6Ω。 试求各支路电流。
解 以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式并将 已知数据代入, 即得
I1 0.6 I 2 130 117 0.6 I 2 24I 3 117
电路基础
2.1.4电阻的混联
第二章
既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。 对于电阻混联电路， 可以应用等效的概念， 逐次求出各 串、 并联部分的等效电路， 从而最终将其简化成一个无 分支的等效电路， 通常称这类电路为简单电路； 若不能 用串、 并联的方法简化的电路， 则称为复杂电路。 例 2.4 求图2.4所示电路中a、 b两端的等 效电阻