13二次函数+代数式复习

二次函数+代数式复习

一、二次函数基本认识 知识点梳理:

1、下列函数：① y = ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；

④ 2

1

y x x =

+；⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 2、当____m =时，函数()2

221

m

m y m m x --=+是关于x 的二次函数

3、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

4、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数

关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪

舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

二、函数2ax y =的图象与性质 1、基本梳理 （1）抛物线2

2

1x y =

的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；

（2）抛物线22

1

x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而

增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；

2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确

的是.

3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝gt 2

（g ＝9.8），

则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

A B C D

5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、已知函数24

m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.

7、二次函数12

-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.

8、二次函数22

3

x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.

9、已知函数()4

2

2-++=m m

x m y 是关于x 的二次函数，求：

1

2t

t t

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随

x 的增大而增大；

（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的

增大而减小？

10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

复习

1、求下列代数式的值：

（1）323221113

542252424

ab a b ab a b ab a b --+---，其中a=1，b=﹣2

（2）(){}

22222

3243(453)x y xyz xyz x z x z x y xyz x z xyz ⎡⎤----+---⎣⎦，

其中x=﹣1，y=2，z=-3 2、已知

2xy x y =+，求代数式3533x xy y

x xy y

-+-+-的值。

3、若x ：y ：z=3：4：7，且2x －y+z=18，那么x+2y-z 的值是多少？

4、已知，当x=7时，代数式588ax bx +-=，求x=﹣7时5822

a b

x x ++的值。

5、已知723701237(1).....x a a x a x a x a x -=+++++，求1357a a a a +++的值。

6、计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅

（3）24

2

53])

()

()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x

（5）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（6）3223)102()104(--⨯÷⨯.

（7）20082007024)25.0()31(|3

1|)5

1()5

13

1(⋅-+-+-÷⋅--

（8）)5()1()2

1

()3(82010203-----+---π

（9）302201264)3()2

1()1(|2|+-⨯-+----π

8、化简：

（1）m

n m

n m n m n n m --

-+-+22；

（2）

8

7

4321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；

（1）)5)(3(1

)3)(1(1)1)(1(1+++

++++-x x x x x x ；（2）)12()214

44(222+-⋅--+--x x x x x x x

9、先化简后求值

（1）1

1

12421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .

（2）24)2122(+-÷+--x x x x ，其中x 满足方程3

2

1+=x x